山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（

）A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A略2.垂直于同一平面的兩條直線（A）平行

（B）垂直

（C）相交

（D）異面參考答案：答案：A解析：垂直于同一平面的兩條直線平行.3.集合則等于A.{1}

B.{0,1}

C.[0,2）

D.[0，2]參考答案：B略4.若=2，則sin（α﹣5π）?sin（﹣α）等于（）A． B． C．± D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用商的關(guān)系先對(duì)所給的齊次式，分子和分母同除以cosα進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的正切值代入進(jìn)行求解．【解答】解：由題意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）?sin（﹣α）=﹣sinα?（﹣cosα）=sinαcosα===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子．5.設(shè)M＝{},N＝{},則A．MN

B．NM

C．MN

D．NM參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是(

)A. B.C. D.參考答案：A分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可．詳解：由可得：

即，

函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；

當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識(shí)的考查．7.下列結(jié)論正確的有①集合，集合，A與B是同一個(gè)集合；②集合與集合是同一個(gè)集合；③由，，，，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；④集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球．若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

參考答案：答案：D10.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b均為正數(shù)，且，則當(dāng)a=_____時(shí)，代數(shù)式的最小值為________.參考答案：

【分析】根據(jù)，結(jié)合分式運(yùn)算的性質(zhì)，對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】.因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，因此當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了分式加法的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．13.若，則()6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：24014.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.參考答案：略15.袋中有大小質(zhì)地相同的5個(gè)球，2白3黑，現(xiàn)從中摸球，規(guī)定：每次從袋中隨機(jī)摸取一球，若摸到的是白球，則將此球放回袋中，并再放同樣的一個(gè)白球入袋、若摸到的是黑球，則將球放回袋中，并再放同樣的一個(gè)黑球入袋，連續(xù)摸兩次球且按規(guī)定操作后袋中白球的個(gè)數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：略16.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，﹣8），則t為．參考答案：81考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．3794729專題：圖表型．分析：由已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，并據(jù)此分析出程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，﹣8）時(shí)，t的取值．解答：解：由已知中的程序框圖，我們可得：當(dāng)n=1時(shí)，輸出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；當(dāng)n=3時(shí)，輸出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；當(dāng)n=5時(shí)，輸出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；當(dāng)n=7時(shí)，輸出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；當(dāng)n=9時(shí)，輸出（81，﹣8），故t=81．故答案為：81．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用利用框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與對(duì)角線BD1異面的棱有

條。參考答案：答案:6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝loga是奇函數(shù)（a>0，a≠1）。???（Ⅰ）求m的值；???（Ⅱ）求f′（x）和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；???（Ⅲ）若當(dāng)x?（1，a－2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，＋￥），求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：（Ⅰ）依題意，f（－x）＝－f（x），即f（x）＋f（－x）＝0，即loga＋loga＝0，∴?＝1，m2x2－1＝x2－1，1－m2＝0，∴m＝－1或m＝1（不合題意，舍去）當(dāng)m＝－1時(shí)f（x）的定義域?yàn)椋?，即x?（－￥，－1）∪（1，＋￥），又有f（－x）＝－f（x），∴m＝－1是符合題意的解

（3分）（Ⅱ）∵f（x）＝loga，∴f′（x）＝（）′logae＝?logae＝logae

（5分）①若a>1，則logae>0當(dāng)x?（1，＋￥）時(shí)，1－x2<0，∴f′（x）<0，f（x）在（1，＋￥）上單調(diào)遞減，即（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間②若0<a<1，則logae<0當(dāng)x?（1，＋￥）時(shí)，1－x2<0，∴f′（x）>0，∴（1，＋￥）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；由奇函數(shù)的性質(zhì)，（－￥，－1）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

（8分）（Ⅲ）令t＝＝1＋，則t為x的減函數(shù)當(dāng)x?（1，a－2），\d\fo0((（1，＋￥），即當(dāng)1<a－2時(shí)，有a>3，且t?（1＋，＋￥）要使f（x）的值域?yàn)椋?，＋￥），需loga（1＋）＝l，解得a＝2＋

（12分）19.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，…，8，其中≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，≥3為標(biāo)準(zhǔn)B。產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率。參考答案：(1)解：根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2，

二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3，

三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為0.5． (2)解：根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的也有3件，

記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1、C2、C3，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1、P2、P3，

則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，共15種

記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件A

則A包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3種

故所求的概率．略20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)，直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1，B1C1上的點(diǎn)，且滿足A1E=EC1，B1F=3FC1．（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取B1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，推導(dǎo)出EF∥A1G，A1G⊥B1C1，從而EF⊥B1C1，由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，得到BB1⊥EF，從而EF⊥平面BB1C1C，由此能證明平面AEF⊥平面BB1C1C．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AA1，AC分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取B1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，∵B1F=3FC1，F(xiàn)G=FC1，∴EF∥A1G，在等邊△A1B1C1中，由G是B1C1的中點(diǎn)，知A1G⊥B1C1，∴EF⊥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面A1B1C1，又∵EF?平面A1B1C1，∴BB1⊥EF，∵BB1∩B1C1=B1，∴EF⊥平面BB1C1C，又EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AA1，AC分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱均為2，則A（0，0，0），B（），E（0，1，2），∴=（0，1，2），=（），設(shè)=（x，y，z）是平面ABE的一個(gè)法向量，由，取x=﹣2，得=（﹣2，2，﹣），平面AEC1的一個(gè)法向量=（1，0，0），設(shè)二面角C1﹣AE