2023屆高三考試數(shù)學(xué)試題(理科)考生注意:1.本試卷共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,則A. B. C. D.2.若,則A. B. C. D.3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,且,則A.28 B.42 C.49 D.564.函數(shù)在上的圖象大致為5.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若為奇函數(shù),則的最小值為A.4 B.3 C.2 D.16.已知函數(shù),則不等式的解集是A. B. C. D.7.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為A.B.8C.D.108.某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù),對高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生,他們的身高都在五個層次內(nèi),分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖,則下列敘述正確的是A.樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B.估計樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C.層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D.樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多9.已知三棱錐的底面是正三角形,平面,且,則直線與平面所成角的正弦值為A. B. C. D.10.5名志愿者要到三個社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù),每個志愿者只去一個社區(qū),每個社區(qū)至少一名志愿者,若恰有兩名志愿者去社區(qū),則不同的安排方法共有A.30種 B.40種 C.50種 D.60種11.已知雙曲線的左、右焦點分別是,過右焦點且不與軸垂直的直線交的右支于兩點,若,且,則的離心率為A. B. C. D.12.已知為自然對數(shù)的底數(shù),則A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè)是等差數(shù)列,且,則_____.14.已知向量滿足,且,則_____.15.已知拋物線的焦點是是的準(zhǔn)線上一點,線段與交于點,與軸交于點,且(為原點),則的方程為_____.16.“康威圓定理”是英國數(shù)學(xué)家約翰康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容如下:如圖,的三條邊長分別為.延長線段至點,使得,延長線段至點,使得,以此類推得到點,那么這六個點共圓,這個圓稱為康威圓.已知,則由生成的康威圓的半徑為_____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別是,且.(1)求;(2)若的面積為,且,求的周長.18.(12分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行,而北京也成為全球唯一主辦過夏季奧運會和冬季奧運會的雙奧之城.某學(xué)校為了慶祝北京冬奧會的召開,特舉行奧運知識競賽.參加的學(xué)生從夏奧知識題中抽取2題,冬奧知識題中抽取1題回答,已知學(xué)生(含甲)答對每道夏奧知識題的概率為,答對每道冬奧知識題的概率為,每題答對與否不影響后續(xù)答題.(1)學(xué)生甲恰好答對兩題的概率是多少?(2)求學(xué)生甲答對的題數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖,在多面體中,平面,四邊形是平行四邊形.為的中點.(1)證明:平面.(2)若是棱上一點,且,求二面角的余弦值.20.(12分)已知橢圓的右頂點是,離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過點作直線與橢圓交于不同的兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.21.(12分)已知函數(shù)有兩個零點.(1)求的取值范圍;(2)證明:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.