專(zhuān)題10天體運(yùn)動(dòng)-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類(lèi)訓(xùn)練目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用 1題型二萬(wàn)有引力定律的理解 6類(lèi)型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算 6類(lèi)型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算 8類(lèi)型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系 8類(lèi)型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算 12題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 16類(lèi)型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 17類(lèi)型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 20類(lèi)型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度 25題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 28類(lèi)型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系 28類(lèi)型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 33類(lèi)型3宇宙速度 38題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題 41類(lèi)型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較 42類(lèi)型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題 44題型六天體的“追及”問(wèn)題 47題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題 52題型八雙星或多星模型 55類(lèi)型1雙星問(wèn)題 56類(lèi)型2三星問(wèn)題 59類(lèi)型4四星問(wèn)題 64題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．2.由開(kāi)普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小．3．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）某國(guó)際團(tuán)隊(duì)使用望遠(yuǎn)鏡上安裝的暗能量相機(jī)，發(fā)現(xiàn)了3顆隱藏在太陽(yáng)強(qiáng)光中的近地小行星，將其中一顆命名為2021PH27。在一年中的前5個(gè)節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示。已知該小行星近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為日地距離的，一年近似取360天，可近似認(rèn)為24個(gè)節(jié)氣在一年內(nèi)均勻分布。可能用到的數(shù)據(jù)：，，。則該小行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比約為（）A． B． C． D．【例2】．（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器登月飛行的軌道示意圖，探測(cè)器通過(guò)推進(jìn)器制動(dòng)從圓形軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入到橢圓過(guò)渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點(diǎn)Q再次制動(dòng)進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器登月飛行的過(guò)程中機(jī)械能增大B．探測(cè)器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率的比值為C．探測(cè)器在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率與經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率的比值為D．探測(cè)器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期的比值為【例3】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2022年12月15日2時(shí)25分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十六號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道之前進(jìn)行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預(yù)定圓軌道，P、Q分別是橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，它們到地心的距離分別為rP和rQ，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的速率分別為vP和vQ，加速度大小分別為aP和aQ。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行的周期分別為T(mén)1、T2、T3，則以下說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于7.9km/s【例4】．（2023·山東威海·統(tǒng)考二模）如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)”在某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠(yuǎn)火點(diǎn)Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響。“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為（）

A． B． C． D．題型二萬(wàn)有引力定律的理解【解題指導(dǎo)】1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類(lèi)型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算【例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周?chē)嬖谥?chǎng)。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力有類(lèi)似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來(lái)定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體處（二者間距為r）的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【例2】(多選)在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，“月—地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO(píng)果的力是同一種力。完成“月—地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質(zhì)量B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g類(lèi)型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算【例1】(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【例2】(2020·全國(guó)Ⅰ卷，15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5類(lèi)型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系【例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【例2】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）射人造航天器時(shí)，可利用地球的自轉(zhuǎn)讓航天器發(fā)射前就獲得相對(duì)地心的速度。設(shè)地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的緯度為φ。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉(zhuǎn)能獲得相對(duì)地心的最大速度為（）A． B．C． D．【例3】（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是。若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（2）若在赤道表面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式；（3）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)半徑為和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的2.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？類(lèi)型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算【例1】（2023秋·全國(guó)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為M0，半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請(qǐng)你證明：在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計(jì)空氣阻力，借助本題圖像，求這個(gè)物體到達(dá)地表時(shí)的速率?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為h（約為400km），地球視為理想球體質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)B．地球的平均密度可表示為C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運(yùn)行速度為【例3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車(chē)隧道：質(zhì)量為m的列車(chē)不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始穿過(guò)隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，為隧道的中點(diǎn)，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，P點(diǎn)到的距離為x，則（）A．列車(chē)在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mgB．列車(chē)在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車(chē)在P點(diǎn)的加速度D．列車(chē)在P點(diǎn)的加速度【例4】（2023春·北京西城·高三北京市第六十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)，如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類(lèi)型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類(lèi)型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例1】（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬(wàn)有引力常量為G。則（

）A．該星球表面重力加速度為B．該星球質(zhì)量為C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為D．小球到達(dá)最大高度所需時(shí)間【例2】（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說(shuō)法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點(diǎn)的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為【答案】B【詳解】A.在最低點(diǎn)有在最高點(diǎn)有由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立可得故A錯(cuò)誤；B.設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，即能過(guò)最高點(diǎn)，過(guò)最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，有則最高點(diǎn)最小速度為故B正確；C.由可得故C錯(cuò)誤；D.由可得故D錯(cuò)誤。故選B。（2023·天津?qū)氎妗ぬ旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）航員在月球表面附近自高處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。則下列說(shuō)法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的質(zhì)量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度【答案】D【詳解】A．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；B．由得故B錯(cuò)誤；C．由故C錯(cuò)誤；D．月球的平均密度故D正確。故選D。類(lèi)型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）下表是有關(guān)地球的一些信息，根據(jù)萬(wàn)有引力常量G和表中的信息無(wú)法估算的物理量是（）信息序號(hào)①②③④⑤地球半徑約為日地距離大約是信息內(nèi)容地表重力加速度約為地球近地衛(wèi)星的周期約地球公轉(zhuǎn)一年約天A．地球的質(zhì)量 B．地球的平均密度 C．太陽(yáng)的平均密度 D．太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力【例2】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L(zhǎng)。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球運(yùn)動(dòng)的加速度為 B．月球的質(zhì)量為C．地球的密度為 D．地球的質(zhì)量為【例3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）同步衛(wèi)星距地面高度為h，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為，近地衛(wèi)星周期為，萬(wàn)有引力常量為G，則下列關(guān)于地球質(zhì)量及密度表達(dá)式正確的是（）A．地球的質(zhì)量為 B．地球的質(zhì)量為C．地球的平均密度為 D．地球的平均密度為【例4】（2023春·重慶北碚·高三西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）2023年3月17日，我國(guó)成功將“高分十三號(hào)02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。假設(shè)入軌后，“高分十三號(hào)02”以線速度為v繞地球做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量用G表示。由此可知（）A．該衛(wèi)星到地球表面的高度為 B．該衛(wèi)星到地球表面的高度為C．地球的質(zhì)量 D．地球的質(zhì)量類(lèi)型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度【例1】(2021·全國(guó)乙卷，18)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【例2】（2023·江西宜春·高三江西省樟樹(shù)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2021年發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期分別為；制動(dòng)后在近火的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為B．可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒(méi)有火星的質(zhì)量和半徑，所以無(wú)法求得火星的密度【例3】（2022·安徽高三開(kāi)學(xué)考試）2020年1月24目4時(shí)30分，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送人預(yù)定軌道，11月29日20時(shí)23分，嫦娥五號(hào)從橢圓環(huán)月軌道變軌到近月圓軌道。如圖所示、兩點(diǎn)分別為橢圓環(huán)月軌道Ⅰ的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)，近月圓軌道Ⅱ與橢圓環(huán)月軌道Ⅰ在B點(diǎn)相切。若只考慮嫦蛾五號(hào)和月球之間的相互作用，則關(guān)于嫦娥五號(hào)的運(yùn)行情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．在軌道Ⅰ上運(yùn)行經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率大于B點(diǎn)時(shí)的速率B．在軌道Ⅰ上運(yùn)行到B點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度C．在軌道Ⅰ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的加速度D．若已知引力常量G和衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期T，則可以推知月球的平均密度題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析類(lèi)型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系1．天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問(wèn)題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供．2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．【例1】（2023春·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？计谥校┰陔娪啊兜匦囊Α分?，一顆俄羅斯報(bào)廢衛(wèi)星的碎片引起了連鎖性的碰撞，造成了宇宙飛船的毀滅，導(dǎo)致了除兩人以外的全體宇航員的死亡。電影的片段讓人們認(rèn)識(shí)到了太空垃圾對(duì)人造衛(wèi)星造成的威脅。太空垃圾其中一種處理方式就是將它們推向更高的軌道，即“墓地軌道”。保證它絲毫不會(huì)影響到正常運(yùn)行的衛(wèi)星。墓地軌道又叫垃圾軌道、棄星軌道，墓地軌道位于地球上方36050公里處，比同步衛(wèi)星軌道高大約300多公里，假設(shè)墓地軌道衛(wèi)星的軌道是圓軌道，處于墓地軌道的衛(wèi)星與同步衛(wèi)星比較（）A．周期短 B．向心加速度小 C．向心力小 D．角速度大【例2】（2023·云南昭通·高三?？计谀╇S著北斗系統(tǒng)全面建成開(kāi)通，北斗產(chǎn)業(yè)發(fā)展被列入國(guó)家“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)項(xiàng)目，北斗系統(tǒng)開(kāi)啟了全球化、產(chǎn)業(yè)化新征程。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為，中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為。下列說(shuō)法正確的是（）A．A與B運(yùn)行的周期一定不同B．A與B受到的向心力大小一定相同C．B比C運(yùn)行的角速度小D．B比C運(yùn)行的線速度大【例3】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）、是兩顆相距較遠(yuǎn)的行星，其衛(wèi)星的線速度平方與軌道半徑倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，、各有一顆在表面附近的衛(wèi)星、繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，、的線速度大小均為，則（）A．的質(zhì)量比的小B．的質(zhì)量比的小C．的平均密度比的小D．表面的重力加速度比的大【例4】（2023春·遼寧大連·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心的距離分別為、，線速度大小分別為、。則（）

A． B． C． D．【例5】（河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性測(cè)試物理試題（四））海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)靠近赤道，主要承擔(dān)地球同步軌道衛(wèi)星、大質(zhì)量極軌衛(wèi)星、大噸位空間站和深空探測(cè)航天器等航天發(fā)射任務(wù)。靜止在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)發(fā)射塔上待發(fā)射的衛(wèi)星b，其隨地球自轉(zhuǎn)的速率為，向心加速度為。在赤道平面上正常運(yùn)行的近地資源衛(wèi)星c、同步通信衛(wèi)星d，做圓周運(yùn)動(dòng)的速率分別為、，向心加速度分別為、，則（）A． B． C． D．類(lèi)型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3【例1】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考期中）已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r。假設(shè)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1，地球近地衛(wèi)星的周期為T(mén)1，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為v2，加速度為a2，周期為T(mén)2，則（

）

A． B． C． D．【例2】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，衛(wèi)星A是2022年8月20日我國(guó)成功發(fā)射的遙感三十五號(hào)04組衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）

A．衛(wèi)星A、B、P的速度大小關(guān)系為v>v>vB．要將衛(wèi)星A轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星B的軌道上至少需要對(duì)衛(wèi)星A進(jìn)行一次加速C．衛(wèi)星B在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D．衛(wèi)星B的向心加速度大小大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小【例3】．（2023春·遼寧錦州·高三?？计谥校┤鐖D所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是（）A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為D．在b、c中，c的機(jī)械能大類(lèi)型3宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．【例1】（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是三個(gè)宇宙速度的示意圖，則（）

A．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度需要大于16.7km/sB．太陽(yáng)系外飛行器的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度只需要大于11.2km/sC．天宮空間站的飛行速度大于7.9km/sD．三個(gè)宇宙速度對(duì)哈雷彗星（繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)）不適用【例2】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，搭載“神舟十四號(hào)”載人飛船的“長(zhǎng)征二號(hào)”F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577s后，“神舟十四號(hào)”載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。北京時(shí)間2022年6月5日17時(shí)42分，“神舟十四號(hào)”成功對(duì)接“天和”核心艙徑向端口，整個(gè)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約7h。對(duì)接后組合體在距地面高為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞的向心加速度為a，環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，則下列判斷正確的是（）A．組合體環(huán)繞的周期為 B．地球的平均密度為C．地球的第一宇宙速度大小為 D．地球表面的重力加速度大小為【例3】．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2021年5月，我國(guó)天問(wèn)一號(hào)著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測(cè)三大目標(biāo)，一次性實(shí)現(xiàn)這三大目標(biāo)在人類(lèi)歷史上也是首次。已知火星與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說(shuō)法正確的是（）A．天問(wèn)一號(hào)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度B．天問(wèn)一號(hào)著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的D．火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.類(lèi)型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較【例1】（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）2022年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長(zhǎng)征二號(hào)”丁運(yùn)載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙感三十五號(hào)”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進(jìn)入軌道是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的A點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)B加速后進(jìn)入同步軌道；已知近地軌道半徑為，同步軌道半徑為。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為B．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為C．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為D．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力做負(fù)功，機(jī)械能減小【例2】．（2023春·浙江臺(tái)州·高三校聯(lián)考期中）2021年2月，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功與火星交會(huì)，如圖所示為探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A。探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的O、P、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，O、Q分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。已知火星的半徑為R，OQ=4R，軌道Ⅱ上正常運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度為v，關(guān)于探測(cè)器下列說(shuō)法正確的是（）

A．沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度等于沿軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度B．沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度等于沿軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度C．沿軌道Ⅱ的運(yùn)動(dòng)周期等于沿軌道Ⅲ的運(yùn)動(dòng)周期D．沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度大小等于類(lèi)型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.【例1】（2023春·浙江寧波·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）假設(shè)神舟十五號(hào)飛船在對(duì)接前在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間站組合體在2軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，神舟十五號(hào)在B點(diǎn)采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到變軌的目的，通過(guò)調(diào)整，對(duì)接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)線速度不變B．飛船從B點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒C．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期D．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在C點(diǎn)的速度大小小于噴氣前在B點(diǎn)的速度大小【例2】．（2023春·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）中國(guó)空間站已進(jìn)入應(yīng)用與發(fā)展階段，神舟十六號(hào)載人飛船將于今年造訪中國(guó)空間站，如圖所示為飛船從低軌道由勻速圓周運(yùn)動(dòng)變軌至對(duì)接空間站的軌道，若飛船變軌前的低軌道和空間站運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，則下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在低軌道的線速度小于空間站的線速度B．飛船在低軌道的繞地周期大于空間站的繞地周期C．飛船在低軌道加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)D．飛船與空間站對(duì)接時(shí)，飛船對(duì)空間站的作用力大于空間站對(duì)飛船的作用力題型六天體的“追及”問(wèn)題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問(wèn)題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【例1】．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，地球和火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二者與太陽(yáng)的連線夾角為44°時(shí)，是火星探測(cè)器的發(fā)射窗口期。中國(guó)自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射于2020年7月23日就是在窗口期內(nèi)發(fā)射的，已知火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.6倍，那么2020年7月之后的下一次發(fā)窗口期大約在（）

A．2022年7月B．2022年1月C．2021年7月D．2021年1月【例2】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說(shuō)的《流浪地球2》電影在全國(guó)上映。電影中的太空電梯場(chǎng)景非常震撼。太空電梯的原理并不復(fù)雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個(gè)空間站，并用某種足夠長(zhǎng)也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連，當(dāng)空間站圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，繩索會(huì)細(xì)緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過(guò)電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類(lèi)復(fù)雜航天工具。如乙圖所示，假設(shè)有一長(zhǎng)度為的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站，相對(duì)地球靜止，衛(wèi)星與同步空間站的運(yùn)行方向相同，此時(shí)二者距離最近，經(jīng)過(guò)時(shí)間之后，第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑，自轉(zhuǎn)周期，下列說(shuō)法正確的是（）

A．太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B．衛(wèi)星的周期為C．太空電梯停在距地球表面高度為的站點(diǎn)，該站點(diǎn)處的重力加速度D．太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心距離成反比【例3】．（2023春·河北承德·高三承德縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，火星與天問(wèn)一號(hào)、地球均繞太陽(yáng)在同一平面內(nèi)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為了節(jié)省燃料，通常選擇地球與火星最近時(shí)（地球位于太陽(yáng)與火星之間，且三者共線）為最佳發(fā)射期。若下一個(gè)火星探測(cè)器的最佳發(fā)射期至少要經(jīng)過(guò)n1年，則地球公轉(zhuǎn)半徑的立方和火星公轉(zhuǎn)半徑的立方的比值為（）

A． B．C． D．【例4】（2023春·陜西西安·高三?？计谥校┮阎承l(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過(guò)其正上方。假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)星如圖在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道，近地點(diǎn)B到地心距離為r2。設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，不計(jì)空氣阻力。則（）A．B．C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能減小D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過(guò)程中，機(jī)械能不變題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）恒星的引力坍縮的結(jié)果是形成一顆致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍縮中很有可能伴隨著引力波的釋放，通過(guò)對(duì)引力坍縮進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬以預(yù)測(cè)其釋放的引力波波形是當(dāng)前引力波天文學(xué)界研究的課題之一、中子星（可視為均勻球體），自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0時(shí)恰能維持星體的穩(wěn)定（不因自轉(zhuǎn)而瓦解），當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T(mén)=3T0時(shí)，某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為（）A． B． C． D．【例2】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）組成星球的物質(zhì)靠萬(wàn)有引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn)。若某質(zhì)量分布均勻的星球的角速度為ω，為使該星球不瓦解，該星球的密度至少為ρ。下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．【例4】．（2023·湖南·高三專(zhuān)題練習(xí)）脈沖星是科學(xué)家不會(huì)放過(guò)的“天然太空實(shí)驗(yàn)室”，它是快速旋轉(zhuǎn)的中子星，屬于大質(zhì)量恒星死亡后留下的殘骸，也是宇宙中密度最高的天體之一。某顆星的自轉(zhuǎn)周期為（實(shí)際測(cè)量為，距離地球1.6萬(wàn)光年）。假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解，令該星球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為為，同時(shí)假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為，則（）A． B． C． D．題型八雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見(jiàn)的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)常見(jiàn)的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．類(lèi)型1雙星問(wèn)題【例1】.（2023·山東聊城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L(zhǎng)的A、B星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情景，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期也為T(mén)，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質(zhì)量為C．B的質(zhì)量為 D．A的質(zhì)量為【例2】．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)家經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系的MAXIJ820+070是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，若系統(tǒng)中的黑洞中心與恒星中心距離為L(zhǎng)，恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，引力常量為G，由此可以求出黑洞與恒星的（）A．質(zhì)量之比、質(zhì)量之和 B．線速度大小之比、線速度大小之和C．質(zhì)量之比、線速度大小之比 D．質(zhì)量之和、線速度大小之和【例3】．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）天璣星是北斗七星之一，在天璣星周?chē)€有一顆伴星，它們組成雙星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，伴星距O點(diǎn)較遠(yuǎn)，如圖所示?，F(xiàn)已知天璣星的質(zhì)量為M，二者之間連線的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期均為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）A．伴星的線速度小于天璣星的線速度B．伴星的質(zhì)量大于天璣星的質(zhì)量C．天璣星的運(yùn)動(dòng)半徑為D．天璣星和伴星的總質(zhì)量為類(lèi)型2三星問(wèn)題【例1】（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為；另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為。則為（）A． B．C． D．【例2】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某科學(xué)報(bào)告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個(gè)四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行（圖中未畫(huà)出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則（）A．在三角形頂點(diǎn)的三顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)B．在三角形頂點(diǎn)的三顆星的總動(dòng)能為C．若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?L，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若距離L不變，四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m，則在三角形頂點(diǎn)的三顆星角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【例3】（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬(wàn)有引力，三個(gè)星體A、B、C在邊長(zhǎng)為d的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．三個(gè)星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A的周期小于B、C的周期C．A所受萬(wàn)有引力的大小為D．若B的角速度為，則A與圓心O的距離為【例4】．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)階段練習(xí)）近年來(lái)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)茫茫宇宙中，有雙星系統(tǒng)，三星系統(tǒng)。設(shè)想有兩個(gè)相距L1、質(zhì)量均為m1的星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度大小為v1，角速度為ω1；另有三個(gè)分別相距L2、質(zhì)量均為m2的星球構(gòu)成等邊三角形，三個(gè)星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度大小為v2，角速度為ω2，則（）A． B． C． D．類(lèi)型4四星問(wèn)題【例1】（2023·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中校考階段練習(xí)）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上、已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為B．四顆星運(yùn)行的線速度大小均為C．四顆星運(yùn)行的角速度大小均為D．四顆星運(yùn)行的周期均為【例2】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）宇宙中存在著這樣一種四星系統(tǒng)，這四顆星的質(zhì)量相等，遠(yuǎn)離其他恒星，因此可以忽略其他恒星對(duì)它們的作用。四顆星穩(wěn)定地分布在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，且均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每顆星的半徑為R，引力常量為G，則（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為C．每顆星表面的重力加速度為D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為【例3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法中正確的是（）A．星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心B．每個(gè)星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為C．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來(lái)的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來(lái)的兩倍D．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來(lái)的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變專(zhuān)題10天體運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用 1題型二萬(wàn)有引力定律的理解 6類(lèi)型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算 6類(lèi)型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算 8類(lèi)型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系 8類(lèi)型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算 12題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 16類(lèi)型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 17類(lèi)型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 20類(lèi)型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度 25題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 28類(lèi)型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系 28類(lèi)型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 33類(lèi)型3宇宙速度 38題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題 41類(lèi)型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較 42類(lèi)型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題 44題型六天體的“追及”問(wèn)題 47題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題 52題型八雙星或多星模型 55類(lèi)型1雙星問(wèn)題 56類(lèi)型2三星問(wèn)題 59類(lèi)型4四星問(wèn)題 64題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．2.由開(kāi)普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）某國(guó)際團(tuán)隊(duì)使用望遠(yuǎn)鏡上安裝的暗能量相機(jī)，發(fā)現(xiàn)了3顆隱藏在太陽(yáng)強(qiáng)光中的近地小行星，將其中一顆命名為2021PH27。在一年中的前5個(gè)節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示。已知該小行星近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為日地距離的，一年近似取360天，可近似認(rèn)為24個(gè)節(jié)氣在一年內(nèi)均勻分布?？赡苡玫降臄?shù)據(jù)：，，。則該小行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】一年共有24個(gè)節(jié)氣，則相鄰兩節(jié)氣的間隔約15天，故立春到清明總共相差約60天，又小行星2021PH27在橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，則小行星的運(yùn)動(dòng)周期約為120天。小行星2021PH27和地球均繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小行星軌道的半長(zhǎng)軸為a，地球的軌道半徑為R，由開(kāi)普勒第三定律有可得已知該小行星近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為日地距離的，即則小行星2021PH27遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離約為由開(kāi)普勒第二定律可知，小行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度之比為則該小行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比約為故選C?！纠?】．（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器登月飛行的軌道示意圖，探測(cè)器通過(guò)推進(jìn)器制動(dòng)從圓形軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入到橢圓過(guò)渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點(diǎn)Q再次制動(dòng)進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器登月飛行的過(guò)程中機(jī)械能增大B．探測(cè)器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率的比值為C．探測(cè)器在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率與經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率的比值為D．探測(cè)器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期的比值為【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，探測(cè)器通過(guò)推進(jìn)器制動(dòng)從高軌道到低軌道，推進(jìn)器做負(fù)功，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；B．由萬(wàn)有引力提供向心力有解得由于軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，則探測(cè)器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率的比值為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，探測(cè)器在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率與經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率的比值為，故C正確；D．根據(jù)題意，由開(kāi)普勒第三定律有解得故D錯(cuò)誤。故選C。【例3】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2022年12月15日2時(shí)25分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十六號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道之前進(jìn)行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預(yù)定圓軌道，P、Q分別是橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，它們到地心的距離分別為rP和rQ，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的速率分別為vP和vQ，加速度大小分別為aP和aQ。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行的周期分別為T(mén)1、T2、T3，則以下說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于7.9km/s【答案】B【詳解】A．根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的加速度大小為因?yàn)樗怨蔄錯(cuò)誤；B．由開(kāi)普勒第二定律得所以故B正確；C．由開(kāi)普勒第三定律知故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，故D錯(cuò)誤。故選B。【例4】．（2023·山東威海·統(tǒng)考二模）如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)”在某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠(yuǎn)火點(diǎn)Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響?！疤靻?wèn)一號(hào)”在橢圓軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】“天問(wèn)一號(hào)”在近火軌道上運(yùn)行時(shí)，由牛頓第二定律又由黃金代換式聯(lián)立可得“天問(wèn)一號(hào)”在近火軌道上運(yùn)行的周期為由題意可得橢圓軌道的半長(zhǎng)軸由開(kāi)普勒第三定律，“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行的周期與近火軌道上的周期之比為所以“天問(wèn)一號(hào)”在橢圓軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為故選B。題型二萬(wàn)有引力定律的理解【解題指導(dǎo)】1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬(wàn)有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類(lèi)型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算【例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周?chē)嬖谥?chǎng)。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力有類(lèi)似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來(lái)定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體處（二者間距為r）的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【答案】B【詳解】萬(wàn)有引力公式與庫(kù)侖力公式是相似的，分別為,真空中，帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷在距它r處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度被定義為試探電荷q在該處所受的庫(kù)侖力與其電荷量的比值，即與此類(lèi)比，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在距它r處所產(chǎn)生的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)就可定義為質(zhì)量為M的物體在該處所受的萬(wàn)有引力與其質(zhì)量的比值，即故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。【例2】(多選)在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，“月—地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO(píng)果的力是同一種力。完成“月—地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質(zhì)量B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g【答案】CD【解析】地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，有mg＝Geq\f(m地m,R2)，即gR2＝Gm地根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，有Geq\f(m地m,r2)＝ma可算出月球在軌道處的引力加速度為a＝Geq\f(m地,r2)＝eq\f(gR2,r2)根據(jù)月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑、月球的公轉(zhuǎn)周期，由月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得a＝eq\f(4π2r,T2)代入數(shù)值可求得兩加速度吻合，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。類(lèi)型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算【例1】(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【答案】B【解析】懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小等于它們所受的萬(wàn)有引力，則eq\f(F祝融,F玉兔)＝eq\f(\f(Gm火m祝融,Req\o\al(2,火)),\f(Gm月m玉兔,Req\o\al(2,月)))＝eq\f(m火,m月)·eq\f(m祝融,m玉兔)·eq\f(Req\o\al(2,月),Req\o\al(2,火))＝9×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,2)，故B正確?！纠?】(2020·全國(guó)Ⅰ卷，15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5【答案】B【解析】由萬(wàn)有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí)，受到的萬(wàn)有引力大小為F地＝Geq\f(m地m,Req\o\al(2,地))，在火星表面上時(shí)，受到的萬(wàn)有引力大小為F火＝Geq\f(m火m,Req\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(m火Req\o\al(2,地),m地Req\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。類(lèi)型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系【例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】CD【詳解】A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的地球引力等于其重力，大小為mg0，A錯(cuò)誤；B．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小等于其在地球兩極受到的萬(wàn)有引力，大小為mg0，B錯(cuò)誤；C．設(shè)地球半徑為R，在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得C正確；

D．設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，質(zhì)量為m的物體在地球表面兩極處受到的地球引力等于其重力，可得又則有D正確。故選CD?！纠?】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）射人造航天器時(shí)，可利用地球的自轉(zhuǎn)讓航天器發(fā)射前就獲得相對(duì)地心的速度。設(shè)地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的緯度為φ。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉(zhuǎn)能獲得相對(duì)地心的最大速度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】地球表面兩極處質(zhì)量為的物體所受的重力等于萬(wàn)有引力，則有同理該物體在赤道處，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得地球半徑為對(duì)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器進(jìn)行建模，如圖所示，則分析可知，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉(zhuǎn)能獲得的相對(duì)地心的最大速度為故選C?！纠?】（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是。若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（2）若在赤道表面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為，求比值的表達(dá)式；（3）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)半徑為和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的2.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？【答案】（1）；（2）；（3）“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同【詳解】（1）在地球北極點(diǎn)不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬(wàn)有引力，于是解得（2）在赤道表面稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2解得（3）設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量Ms，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有解得又因?yàn)榻獾脧纳鲜娇芍?，?dāng)r和Rs減小為現(xiàn)在的2.0%時(shí)，地球公轉(zhuǎn)周期不變，即“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。類(lèi)型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算【例1】（2023秋·全國(guó)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為M0，半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請(qǐng)你證明：在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計(jì)空氣阻力，借助本題圖像，求這個(gè)物體到達(dá)地表時(shí)的速率?！敬鸢浮浚?）；（2）見(jiàn)解析所示；（3）【詳解】（1）在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，則有（2）地球是質(zhì)量均勻分布的球體，設(shè)地球密度為。在地球內(nèi)部，設(shè)物體到地心的距離r，根據(jù)題意，在以半徑r為界，外部球殼對(duì)物體吸引力為0，則有吸引力部分的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得出，在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比。（3）微元法：將物體從離地心2R釋放到落地表過(guò)程中分割為無(wú)數(shù)微小段，每一段的重力加速度可近似認(rèn)為是不變的，再對(duì)這些過(guò)程進(jìn)行累加求重力做功，其中g(shù)h數(shù)值與圖像中R-2R部分的面積相對(duì)應(yīng)，根據(jù)題意，又與O-R部分的面積對(duì)應(yīng)，可得總功為根據(jù)動(dòng)能定理帶入計(jì)算可得【例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為h（約為400km），地球視為理想球體質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)B．地球的平均密度可表示為C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運(yùn)行速度為【答案】BC【詳解】A．航天員漂浮在組合體中，航天員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天員受到地球的萬(wàn)有引力提供所需的向心力，航天員不是處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；B．物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力，則有解得地球質(zhì)量為又聯(lián)立解得地球的平均密度為B正確；C．設(shè)組合體軌道處的重力加速度為，則有解得C正確；D．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得解得D錯(cuò)誤。故選BC。【例3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車(chē)隧道：質(zhì)量為m的列車(chē)不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始穿過(guò)隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，為隧道的中點(diǎn)，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，P點(diǎn)到的距離為x，則（）A．列車(chē)在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mgB．列車(chē)在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車(chē)在P點(diǎn)的加速度D．列車(chē)在P點(diǎn)的加速度【答案】BD【詳解】A．列車(chē)在隧道中A點(diǎn)受到地球指向地心的萬(wàn)有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有，，解得A錯(cuò)誤；B．由于質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，則在P點(diǎn)有由于質(zhì)量均勻分布，則有解得B正確；CD．令，根據(jù)上述，則有，解得C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！纠?】（2023春·北京西城·高三北京市第六十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)，如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】萬(wàn)有引力定律的適用條件：（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解?！驹斀狻咳绻麑⒔乇淼那蛐慰涨惶顫M密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒(méi)有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，由萬(wàn)有引力定律有解得球形空腔的體積故選D。題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類(lèi)型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類(lèi)型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例1】（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m