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2021湖北高三數(shù)學(xué)高考模擬測試題含答案解析

第六屆湖北省高三(4月)調(diào)研模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

2021.4

本試題卷共6頁,22題全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘

★杈令?父儂利泰

注意事項(xiàng)：

I.答題IW,先將自己的姓名、準(zhǔn)節(jié)證號填寫在試卷和答施K上.并將準(zhǔn)考證號條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置。

2.選捶題的作答:每小88選出答案后,用2B鉛筆把答題卡,上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑寫在試卷,草稿紙和答題卡上的IE答題區(qū)域均無效,

3.非選擇題的作答;用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、

草稿紙和答題I?上的非答題區(qū)域均無效

4.考試結(jié)束后.請將本試卷和答題F一并上交

一、選擇題:本大H共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

I.巳知集合A=|?1?-4#+3<01,8=1x14'>81.則008=

B.(1,3)C.(2,3)D.(l,3)

Z(x+2)(.])'的展開式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為

X

A.45B.-45C.15D,-15

3.設(shè)等差數(shù)列Ia.\的前n項(xiàng)和為S..若無=20品=30,等S*=

A.20B.30C.40D.50

4.設(shè)橢圓(+?=1的一個焦點(diǎn)為匕則對于桶回上兩動點(diǎn)兒8.△4出.周長的最大值為

43

A.4+6B.6C.26+2D.8

5.下列對不等關(guān)系的判斷，正確的是

A.加.則J>6'B.若里〉粵.則2?〈2'

abab

C.若lnJ>ln6’.則2"'>2'"D.若tana>tan從則a>6

第六屆湖北省島三(4月)調(diào)研模損考試數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)

6.已知/(x),g(x)分別為定義在K上的奇雨數(shù)和偶函數(shù),則F列為奇函數(shù)的是

A./(g(x))B.<(/(*))C./(/(x))D.g(g(x))

7.為了更好地解決就業(yè)問題,國家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)為晌應(yīng)國家號召，有不少

地區(qū)出臺「相關(guān)政策去鼓勵“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款

8000元,用于進(jìn)貨.因質(zhì)優(yōu)價廉,供不應(yīng)求，據(jù)泅算:每月獲得的利潤是該月初投入資金的

20%，每月底扣除生活費(fèi)800元,余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨,如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到

2021年3月底該攤主的年所得收人為(取(1.2)"=7.5,(1.2嚴(yán)=9)

A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元

8.在ZUHC中"8=4.4C=6,8C=5.點(diǎn)。為△.48C的外心，若.記=A誦+“禰.則A+〃=

二、多選題(本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有錯選的得0分.)

9.四張外觀相同的獎券讓甲，乙，丙,丁四人各隨機(jī)抽取張,其中只有一張獎券可以中獎,

則

A.四人中獎假率與抽取順序無關(guān)

B.在甲未中獎的條件下,乙或內(nèi)中獎的概率為爭

C.事件甲或乙中獎與事件丙或丁中獎互斥

D.案件甲中獎與第件乙中獎互相獨(dú)立

10.已知a為第一象限角為第三象限角,且sin(a+個)=-j-.eos?8-；)=-m.

則m(a+/3)可以為

A.-gB.塌C.gD.g

OJOJ63OJ

II.若四棱錐P-A8CD的底面為矩形.則

A.四個側(cè)面可能那是直角三角形

B.平面。48與平面PCD的交線與直線AR.CI)那平行

C.該四棱錐一定存在內(nèi)切球

D.該四棱錐一定存在外接球

12.設(shè)/(x)=2lsinzl-cow,則卜列關(guān)于/(*)的判斷正確的有

A.對稱軸為wZB.最小值為-3

C.一個極小值為ID.最小正周期為“

第六屆湖北省高三(4月)調(diào)研模擬考試數(shù)學(xué)試番第2頁(共4頁)

三、填空題(本題共4小電，每小H5分，共20分.)

13.設(shè)復(fù)數(shù)卻=Q+i,若最=i，則E+3

14.某圓臺下底半徑為2,上底半徑為I,母線長為2,則該圓臺的表面積為.

15.以拋物線/=2a(p>0)焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的一條射線交拋物線于點(diǎn)兒交)軸干點(diǎn)8.若

I4FI=2,18*=3,則p=.

16.若存在兩個不相等的正實(shí)數(shù)工,人使得m(y-z)+0-e"=0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范

圉是_______,

四、解答題(本題共6小題，其7()分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步費(fèi).)

17.(本小題滿分10分)

在①<*1=4+20,②a,=6j,!,3)S,=564+4這三個條件中任選一個.補(bǔ)充在下面的問題中

并解答.

已知數(shù)列Ia.I為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S..3/為等差數(shù)列,且2%=4-I.

.求數(shù)列?的前"項(xiàng)和心

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=?inxcoH(x+y)-

(1)求/(，)的單潮增區(qū)間；

(2)ZU8C中,角4.8,C所對的邊分別為a,6,c,且A為銳角,若/(A)=-呼…&

%+c=3,求ZU8C的面積.

19.(本小題滿分12分)

如圖,四梭柱48CD-48，G"的底面為菱形,M為班,中點(diǎn),

中點(diǎn).

(1)證明：直線PN〃平面

(2)若平面A8C/MB=2.A4=4,Z_8A0=60。.求平

面兒W。與平面PND、所成的銳二而角的余弦值.

明六屆湖北省高三(4月)湖研模擬考試教學(xué)試卷比3頁(共4頁)

20.(本小題滿分12分)

第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將尸2022年2月4日至2022年2月20日在北京舉行.

實(shí)踐“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn).人文奧運(yùn)”理念,舉辦一屆“有特色.高水平”的奧運(yùn)會.是中國和

北京的莊嚴(yán)承諾，也是全世界的共同期待.為宣傳北京冬奧會,激發(fā)人們參與冬奧會的熱

情，某市開展了關(guān)于冬奧知識的有獎問答.從參與的人中隨機(jī)抽取100人，得分情況如下：

(1)得分在80分以上稱為“優(yōu)秀成紐T,從抽取

的100人中任取2人,記“優(yōu)秀成績”的人數(shù)為X,求

K的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(U)由直方圖可以認(rèn)為,問卷成績值丫服從正

態(tài)分布其中“近似為樣本平均數(shù)近

似為樣本方差.

①求P(77,2<y<89.4)；

②用所抽取100人樣本的成績?nèi)ス烙?jì)城市總體,從城市總?cè)丝谥须S機(jī)抽出2000人,記

Z表示這2000人中分?jǐn)?shù)fft位于區(qū)間(77.2.89.4)的人數(shù)，利用①的結(jié)果,求E(Z).

搴考數(shù)據(jù)：=0.6826,

/,（“-2。＜丫＜"+2＜7）=0.9544/（“-3＜7＜丫＜〃+3。）=0.9974.

21.(本小捌滿分12分)

過雙曲線r：Ul(a>(M>0)左焦點(diǎn)F,的動直線/與「的左支交于兩點(diǎn),

ab

設(shè)廠的右焦點(diǎn)為外.

(I)若三角形ABF：可以是邊氏為4的正三角形,求此時r的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若存在直線/，使得A/JL8F：,求「離心率的取值應(yīng)咻

22.(本小題滿分12分)

已知人工)=ae”+(2u-I)e'-x.aER.

(1)討論/(*)的電調(diào)區(qū)間；

(2)若xNO,/(x)注(3"-I)cow恒成立，求實(shí)數(shù)"的取值范凰

第六屆湖北省鳥三(4月)兩研模擬考試數(shù)學(xué)試叁第4頁(共4Jt)

第六屆湖北省高三（4月）調(diào)研模擬考試數(shù)學(xué)參考答案

?選擇題

123456789101112

BABDCCDCABCCDABDAC

二、二空黑

13.24214.11^15.316.m<-2

三、解答題

17設(shè)｛品｝公比q,｛b?｝公比d,則,

”=4-1/+24=々+3d7pmh

j仇=3b?|/>,+4d=3瓦+3dd=2"

a,=Z>5=9

檸選0%=4+20=27ng="=3,=a“=3"

公選②q=瓦=3ng=6=3,na“=3"

*

若選G>S,=39n?,(-+1+g)=39,ng=32乂閃為｛aj遞增，

?q3

,”111.11、

<z=3=>?=3.----------=-------------=—(-------------)

b“l(fā)og、a21t.i⑵l1)(2〃+1)22/1-12n+1

2

、zcos.rVisinx.sin.vcosxx/Jsinx

/(\):sinx(—----------)=~~22~~

18(1)

sin2xVJcos2xV5而(2、+)石

-----+-------------=--------?￡-----

44424

令2kn--<2.v+—<2kn+%、keZnk六———<x<+~

2321212

f(x)的旭調(diào)增區(qū)M北卜萬-yy.kn+€Z

sin(2A+-)/r/r

(2)-----2------=-----n2A+^=k;r,AwZ,〈A為稅J。./.A=—

24433

由余弦定理得：a2=b:+c2-2hccosA=>h2-^c2-be=5^(h+c)2-3hc=5

1

4

又b+c=3=>慶=—

3

而為c1).■彳14石百

加積S=-besinA----------=—

22323

19(1)連B、NMB\P"BCHAD,B\Pa平面與尸〃平面

AN=B\M、ANHB、M

四邊形為平行四邊形，

NBJIAM?.?B、Na平面4V/D「?4N〃平面NMD

???NB\CBF=B、,;.平面平面4MQ.???PNu平面N8/,

「./W〃平面XMD

（2）連AC交BDJO,仃/C_L8D,以。為原點(diǎn),OA、08為x軸、y軸正方向，建小空

間比角坐標(biāo)系

/(V3.0.0),D(0,-1.0),M(0,1,2),P(-y,1,4),N(區(qū)0、2).D,(0,-l,4).D/f=(V3J.0),DM=(0.2,2).

癡=（孚十）加摩-加

設(shè)平而AMD法向用a=（*，y，z）

aDA=0

=>揚(yáng)

a-DM=0

設(shè)平面PND*法向質(zhì)夕=（*'/，/）

35/3,I,,,

-----x—y-2z=0f

//?/W=02

n:，取方=(后1,2)

力pb=o-x--v*=0

22,

平而AMD與平而PNDi所成銳二而角余弦值為

I**11\a-fl|742

cos<a^>t-^4r=—

⑷.|力|14

20（1）得分80以上的人數(shù)為3x10x（0.008+0.002）=10,X可能取值為0,1,2

2

X012

?(.V-0)的.I)C處」-2)C嚴(yán).1

891

CLHOa?>a“°,x分布列為p2

IIOil1H)

(2)

1=I()X(35X0.002+45x0.009+55x0.022+65x0,033+75x0.024+85x0,008+95x0.002)=65

52=(35-65)2x10x0,002+(45-65/x10x0,009+(55-65)2x10x0,022+(75-65)2x10x0.024

+(85-65)'xl0x0.008+(95-65)2xIOx0.002=150

取〃=x=65,a=E=12.2

(DP(77,2<r<89.4)=1[P(//-2(T<F<//4-2o-)-P(//-(T<r<//+a)]=O.I359

◎Z~6(2000,0.1359),E(Z)=2000x0.1359=271.8

21

⑴依刪就得：

|/用=2,|AF2\=|=2AA2a=|力工|-14￡|=2,a=I

22

2c=|FiF21=2V3,c=V3?h=c=2

此時「的方程為V-L=l

2

⑶設(shè)?的力程為x="m聯(lián)、匕w("”/_心/_2〃，3+〃-0

設(shè)&為,“)8(0必),則乂+必=人尸、泮葭由4FJBR

b'm7-ab'm-a

=0(xl-c)(x2-c)+w0

-242222222

(my\2c)(my22r)+yi#V2-0=>(/M+I)/>4mcb-^4c(bma)=0

n(m2+l)d4-4aVn(加？+1)="怖-21nM%?之/-/尸

.1.?+a4-6a2c2^0=>e4-6e2+1^0,5Lve>l.-.l<e2^3+2V2

乂A、B在左支11/過Fi，

A2222

Ab,a,4CJCa,

“仍<0'^7<°="(尸+廬+1

,4/<b2=c2-a2=>e2>5

3

綜上所述JJveMl+JI

22

(l)/*(x)=2ae2x+(2a-\]el-1=(ex+1)(2a/-1)

a40時，/'(*)<0./(x)在(Y),+8)上遞減：

a>0時,/，(x)=0,x=In相

x<In—0,/(x)遞減;

2a

x>In(,/"(x)>0,/(x)遞增：

綜上所述，

a4OH寸,f(x)<0J(x)在(YO,+OO)上遞減:

a>0時，/(外在(-00/11-!-)遞減；/(>)在(、1~.+<?)遞增

2a2a

⑵

令g(x)=/(x)-(3a-l)cosx=au'+(2a-l)er-x-(3a-l)cosx

當(dāng)xN0,g(x)N0,?lv=—,=s>a2------->0