專題訓練·作業(yè)(一1．(2016·鄭州預測)曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標為( C．(1，3)和 答案解析由題意得，f′(x)＝3x2－1，設P(x0，y0)，則f′(x0)＝3x02－1＝2，解得＝±1P(－1，3)或2．(2016·六校)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差數(shù)列，a1＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10－S4＝( A．1 B．2C．2 D．4答案解析2(a4＋2)＝a2＋a5，又a1＝24q3＋4＝2q＋2q4，因為故q＝2，故S10－S4＝2046－30＝23．(經(jīng)典題)已知θ∈(0，π)，且

π＝

33

—4

1044．－ D.答案22 22解析由sin(θ－4)＝10，

解方程組

得

或

555555因為θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以 4不合題意，舍去，所以

242×4，所以

3 3

1)在C的方程為)51)在C的方程為)5 A

解析依題意

解得

∴雙曲線C的方程為x－y＝1.

5．(2016·陜西質(zhì)檢二)若(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0對x∈R均成立，則a2＋a4＝( 答案解析令x＝0得 令x＝1得 令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－243， 由①②③聯(lián)立解得a2＋a4＝－120.6PAABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝2的余弦值為 2233答案

B.3D.3解析A(0，0，0)，B( P(0，0，1)，AP＝(0，0，1)，AB＝(2，1，0)，CB＝(方法一：PABm＝(x，y，z)

令x＝1m＝(1，－設平面PBCn＝(x′，y′，z′) （x′，y′，z′）·（ 令y′＝－1∴cos〈m，n〉＝m·n＝ 3方法二：設PB的中點為D2→1 2 2→ 2∵ ，－2，2)·( AE⊥PB于E，設PE＝λPB＝( →∴AE＝AP＋PE＝( →∴AE·PB＝(2λ，λ，－λ＋1)·(2 2∴ 設二面角A－PB－C的大小為θ→ →cosθ＝EA·DC＝→ → 3（2，1 34點評＋7．(2016·六校)一矩形的一邊在x軸上，另兩個頂點在函數(shù)y＝2x＋ 的圖像上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是 π B. C. D.答案解析∵y＝2x(x>0)，∴yx2－2x＋y＝0xx1x2 1－（y2－1）2≤πy2＝1，即y＝2 8．(2016·衡水調(diào)研)定義域為R的連續(xù)函數(shù)f(x)，對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其導函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當2<a<4時，有( 答案解析∵對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴x＝2是f(x)的對稱軸，又∵(x－2)f′由f(2＋x)＝f(2－x)∴f(log2a)＝f(4－log2a)，由1<log2a<2即f(2)<f(log2a)<f(2a)則a的取值范圍為 D．(0，4答案解析根據(jù)題意，函數(shù)y＝ax2與函數(shù)y＝ex的圖像在(0，＋∞)

ax2＝ex，得a＝x2.設f(x)＝x2，則由f′(x)＝0，得

exe0<x<2時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間(0，2)exe當x>2時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間(2，＋∞)所以

x＝2時，函數(shù)f(x)＝x2在(0，＋∞)上有最小值f(2)＝4，所以a4 )設直線l1，l2分別是函數(shù)

圖像上點的面積的取值范圍是 答案解析P1(x1，lnx1)，P2(x2，－lnx2)l1⊥l2，所以1×(－1 則x2＝1.又切線l1：y－lnx1＝1(x－x1)，l2：y＋lnx2＝－1(x－x2)，于是

lnx1－1)，B(0，1＋lnx1)，所以|AB|＝2.聯(lián)立 1 ，解得22×＝ .所以 ，因為x1>1，所以x1＋1>2，所以×xx1＋x1

x1x的取值范圍是(0，1) 211．(2016·云南檢測)F1，F(xiàn)2是雙曲線M：4－m2＝1的焦點，y＝5x

的一條漸近線，離心率等于4

EM的焦點相同，P圓E與雙曲線M的一個公共點，若|PF1|·|PF2|＝n，則( D．n≠12且n≠24且答案 解析45＝17＋16＝1

12．(2016·南寧調(diào)研)

3－m＝0x∈[－1，1]的取值范圍是 9

B．－9

D．－9 答案解析m＝x2－3＝(x－3)2－9 當x＝－1時，m最大為5，當x＝3時，m最小為－9 ∴－9 13．(2016·江西九校聯(lián)考)設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，過ABM作準線的垂線與拋物線交于點P，若|PF|＝則弦長|AB|為 答案解析拋物線C的焦點F(1，0)，準線為x＝－1，由題意可知直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

消去y得

設點P的坐標為(x0，y0)，可得

＝2，x0＝102＝1，可得P(1，2 （1－1）2＋4＝3，解得

＝2，因此x1＋x2＝4，根據(jù)拋物線的定義可得|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋2＝6.14．(2016·襄陽聯(lián)考)定義在(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，若f(x)的導函數(shù)存在且滿足

） 答案解析∵f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f′(x)<0，又

令

f（3）g(3)>g(2)， ，即3f(2)<2f(3)，A正確15．(2016·長沙四校聯(lián)考)已知向量a＝(1，2)，b＝(4，3)，且a⊥(ta＋b)，則實數(shù)t＝ 答案解析16．(2016·黃岡調(diào)研)已知關(guān)于x的不等式x＋1<0

的解集是

＋∞)，則a＝ 答案－2解析由不等式可得a≠0，且不等式等價于

a<0，且1＝－1，所以 1)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4的系數(shù)為 答案解析(x＋1)n的展開式中前三項的系數(shù)分別為

得Cn0＋Cn2×1 1，得n＝8，(x＋1)8的展開式的通項 1 r 1

1(2x)＝C8

×(28－2r＝4r＝2x的系數(shù)為C8 18．(2016·衡中調(diào)研)已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)c3截得的弦長是22be2(e為雙曲線的離心率)，則e的值為 3答案6解析1斜率大于雙曲線過一、三象限的漸近線的斜率，即

c2<2a2e2<2.y2＝4cxx＝－cx＝－c22

9b的一個交點是(－c，3be2)，代入雙曲線的方程得＝0，解得e2＝3或e2＝3(舍去)，故e＝

b2＝1，即 219．(2016·杭州調(diào)研)數(shù)學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標為 答案 解析設C(m，n)，由重心，可得△ABC的重心為

，3)

－3＋2＝0，整理得 ①.AB的中點為1

＝－2，AB的中垂線方程為y－2＝2(x－1)，即x－2y＋3＝02

解得

所以△ABC的外心為(－1，1)，則1)2＝10，整理得 ②，聯(lián)立①②，可得m＝－4，n＝0或＝0，n＝4.當m＝0，n＝4時，B，C兩點重合，舍去，所以點C的坐標為使得

cos2x)對定義域內(nèi)的一切實數(shù)xm的取值范圍 答案

＝－2或4解析依題意得4

44 ≤ ≤22 22因為sinx的最小值為－1，23－cos2x的最小值為19，－(sinx－124

≤≤

解得m＝－1或

42 2

2≤m的取值范圍為{m|m＝－1或

f(x0)成立，則實數(shù)m的取值范圍是( 答案解析若存在實數(shù)x0，使得f(－x0)＝－f(x0)，則4－x0－m·2－x0＋1＝－4x0＋m·2x0＋1，整理得2m(2x0＋2－x0)＝4x0＋4－x0， t設2x0＋2－x0＝t(t≥2)，2m＝t－2，其在[2，＋∞)上為增函數(shù)，當t＝2t21＝1，m＝1，所以m≥212方程m＋1－x＝x有解，則m的最大值為 答案解析由原式得 1－x， 則 ∴m＝5－(t＋12在[0，＋∞) ∴t＝0時，m已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值等于( 答案解析∵{an}0∴bn＝lnan又 3已知正四棱錐的體積為33232答案

四棱錐的側(cè)棱長的最小值為 解析如圖所示，設正四棱錐的底面邊長為a，高為則該正四棱錐的體積V＝12＝32，故a2h＝32，即

3a h （ h令h 則f′(h)＝－h(huán)2 令f′(h)＝0，解得顯然當h∈(0，2)時，f′(h)<0，f(h)單調(diào)遞減；當h∈(2，＋∞)時，f′(h)>0，f(h)單調(diào)遞增．2所以當h＝2時，f(h)取得最小值2故其側(cè)棱長的最小值l＝12＝2設函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實數(shù)a，b滿足則 答案解析首先確定a，bx∵g(x)的定義域是x∴g(x)是(0，＋∞)Sn為等比數(shù)列{an}n2S3＝a4－1，2S2＝a3－1 答案3思路本題主要考查了等比數(shù)列的通項、前n項和以及性質(zhì)等基礎(chǔ)解析設數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，因為2S3＝a4－1，2S2＝a3－1

解得q＝0(舍)或y＝ay＝x2A，BC∠ACB為直角，則a的取值范圍為 答案[1，＋∞)解析設C(x，x2)A(－a，a)，B( 則CA＝(－a－x，a－x2)，CB＝( →由于∠ACB＝2，所以CA·CB＝(－a－x)(整理得x4＋