第第頁寧夏高三模擬考試(理科)數(shù)學(xué)試卷-帶有答案解析班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列六個關(guān)系式：①0，②，③，④，⑤AA，⑥AA=；其中正確的個數(shù)為（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若，則A． B． C． D．5．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側(cè)面積是（

）A．B．C．D．6．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．8．為落實(shí)“二十大”不斷實(shí)現(xiàn)人民對美好生活的向往，某小區(qū)在園區(qū)中心建立一座景觀噴泉．如圖所示，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個方向上呈拋物線狀．現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面4m，點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為2m，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，6m為半徑的圓內(nèi)，則管柱OA的高度為（

）A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m9．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則（

）A． B． C． D．10．2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪潮舉行，長三角城市群包括，上海市以及江蘇省?浙江省?安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市".現(xiàn)有名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市?江蘇省?浙江省?安徽省四個地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個地方中任意選取一個去旅游則恰有一個地方未被選中的概率為（

）A． B． C． D．11．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，,則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E為A1B1的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A．ED1與B1C所成的角大于60°B．點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為1C．三棱錐E﹣ABC1的外接球的表面積為D．直線CE與平面ADB1所成的角為二、填空題13．展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和等于64，則展開式中的系數(shù)等于___________.14．經(jīng)過點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時的直線的斜率為________．15．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),，，是軸上的兩個動點(diǎn)，且，則的最小值為__________三、解答題17．某跳繩訓(xùn)練隊(duì)需對隊(duì)員進(jìn)行限時的跳繩達(dá)標(biāo)測試.已知隊(duì)員的測試分?jǐn)?shù)與跳繩個數(shù)的關(guān)系如下：測試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行兩次測試，每次限時1分鐘，當(dāng)?shù)谝淮螠y完，測試成績達(dá)到60分及以上時，就以此次測試成績作為該隊(duì)員的成績，無需再進(jìn)行后續(xù)的測試，最多進(jìn)行兩次測試.根據(jù)以往的訓(xùn)練效果，教練記錄了隊(duì)員甲在一分鐘內(nèi)限時測試的成績，將數(shù)據(jù)分成組，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)計(jì)算值，并根據(jù)直方圖計(jì)算隊(duì)員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個數(shù)的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）(2)將跳繩個數(shù)落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每次跳繩相互獨(dú)立，求隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試不低于80分的概率.18．如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，為中點(diǎn).(1)求證：面；(2)點(diǎn)在棱上，設(shè)，若二面角余弦值為，求.19．已知函數(shù)，．(1)求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)求函數(shù)的最小值．20．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的上方)，若，且直線l與圓相切于點(diǎn)N，求△OMN的面積．21．已知函數(shù)在x=1處取得極值0，其中a，．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值．22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點(diǎn)，曲線M是以O(shè)A為直徑，為圓心的半圓，點(diǎn)B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．(1)當(dāng)時，求B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在曲線M上運(yùn)動時，求D點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，空集的定義，子集的概念，交集的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0正確；②集合中的元素只有一個，所以不正確；③根據(jù)空集是任何集合的子集可知正確；④空集不含任何元素，集合有一個元素，所以不正確；⑤因?yàn)槿魏渭隙际潜旧淼淖蛹?，故AA正確；⑥由集合的交集運(yùn)算可知AA=,故AA=不正確.故正確的有①③⑤.故選：C2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)為位于第四象限故選:D.3．C【分析】利用存在量詞命題的否定求解.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題命題“，”是存在量詞的命題所以命題“，”的否定是“，”.故選：C4．C【分析】根據(jù)雙曲線定義，可用a表示出與，再由離心率用a表示c，則在中，應(yīng)用余弦定理可求得的值．【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上所以由定義可知,所以解得與因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以則中，由余弦定理可得化簡得所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義與性質(zhì)，余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，計(jì)算各面面積可得．【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，．故選：B．6．D【分析】A選項(xiàng)為基本初等函數(shù)，不具有奇偶性；B選項(xiàng)是增函數(shù)；C選項(xiàng)不是在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，容易出錯；D選項(xiàng)正確，可以奇偶性和單調(diào)性的定義證明【詳解】選項(xiàng)A中，對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，但不具有奇偶性，選項(xiàng)A錯誤選項(xiàng)B中，是增函數(shù)減去減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，函數(shù)為增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯誤選項(xiàng)C中，函數(shù)在和都是減函數(shù)，但不是在定義域內(nèi)的減函數(shù)，所以選項(xiàng)C錯誤選項(xiàng)D中，，，為奇函數(shù)，且時，，所以為減函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確故選：D7．A【分析】由題設(shè)結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求.【詳解】由題設(shè)，，又，可得∴.故選：A8．B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得，再將點(diǎn)代入拋物線方程中，求出，即可求得的高度．【詳解】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系由題意知，水流的軌跡為一開口向下的拋物線，設(shè)拋物線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)，所以，解得，所以拋物線方程為點(diǎn)在拋物線上，所以，解得所以，所以管柱的高度為．故選：B．9．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，再根據(jù)和角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱所以，點(diǎn)是角的終邊上的點(diǎn)所以，所以故選：C10．B【分析】求出4名同學(xué)去旅游的所有情況種數(shù)，再求出恰有一個地方未被選中的種數(shù)，由概率公式計(jì)算出概率．【詳解】4名同學(xué)去旅游的所有情況有：種恰有一個地方未被選中共有種情況；所以恰有一個地方未被選中的概率：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù)，本題屬于中檔題．11．D【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得的圖象關(guān)于x=1對稱，即，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，結(jié)合題干條件，即可求得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則的圖象關(guān)于x=0軸對稱所以的圖象關(guān)于x=1對稱因?yàn)?，所以設(shè)函數(shù)則因?yàn)?，所以，即所以為減函數(shù)因?yàn)?，所以，即又所以所以故選：D【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合題意，求得范圍，常見的構(gòu)造方法有（1）若，構(gòu)造；（2）若，構(gòu)造；（3）若，構(gòu)造；（4）若構(gòu)造.12．D【分析】利用平行線轉(zhuǎn)移求異面直線成角的正切值，判斷A錯誤；利用平行線上點(diǎn)到平面的距離相等求點(diǎn)到面距離，判斷B錯誤；先判斷三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，再結(jié)合球中幾何關(guān)系求球的半徑，再求表面積，判斷C錯誤；利用線面成角的定義求正弦值，判斷D正確.【詳解】對于A，取DC中點(diǎn)F，連接，則為ED1與B1C所成的角，因?yàn)椋?，故，即A錯誤；對于B，由平面知，到平面的距離等于到平面的距離，連接，交于，則平面，而，故到平面的距離為，即B錯誤；對于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球.因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，，四棱錐的高為，設(shè)四棱錐的外接球半徑為R，則，解得.所以三棱錐的外接球的表面積為，即C錯誤；對于D，連接，取的中點(diǎn)H，連接，交EC于K，連接CH，HK，因?yàn)椋允侵本€CE與平面ADB1所成的角，，故，在直角三角形中，，，，即D正確.故選：D.13．240【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)和等于64所以，解得則展開式的通項(xiàng)公式為令，解得可得展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：24014．##【分析】確定圓心為，當(dāng)直線與垂直時，弦最短，計(jì)算得到答案.【詳解】圓，即，圓心為當(dāng)直線與垂直時，弦最短，，故直線的斜率為.故答案為：15．10【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則,所以m＝10.16．【分析】設(shè)，，則，，則，又知所以，分情況討論，當(dāng)和時，的最小值即可.【詳解】設(shè)，，又,所以，所以，又知所以①當(dāng)時，所以當(dāng)時，即，時，的最小值為；②當(dāng)時，所以當(dāng)時，即，時，的最小值為.綜上，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算以及二次函數(shù)的最值問題，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.17．(1)，平均值為（個）(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中每個小長方形的面積之和為，求出，再利用頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)的估計(jì)值；（2）由題意可知，事件表示隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試得80分或達(dá)標(biāo)測試得100分；事件表示隊(duì)員第一次測試得80分或第一次測試不合格進(jìn)行第二次測試得80分；事件表示隊(duì)員第一次測試得100分或第一次測試不合格進(jìn)行第二次測試得100分；根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式即可求解.（1）由題可得，所以.隊(duì)員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個數(shù)的平均值為（個）.（2）由頻率分布直方圖知，隊(duì)員甲的得分與相應(yīng)的情況如下：記“隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試不低于80分”的事件，記“隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試80分”的事件記“隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試100分”的事件所以隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試得80分的概率隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試得100分的概率則隊(duì)員甲達(dá)標(biāo)測試不低于80分的概率為.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）依題意可證，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，再由，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）證明：由題意：，∴，同理又，∴∴，

又平面平面，平面平面，平面∴平面，平面∴又且面，面，∴面；（2）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，∴，，由有令是平面的一個法向量則，即令，有取面的一個法向量由，解得.19．(1)(2)(3)時，函數(shù)的最小值為.【分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系直接代入求解即可；（2）先化簡函數(shù)解析式，再運(yùn)用周期公式求解；（3）先借助題設(shè)條件進(jìn)行化簡，再運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析求解：【詳解】（1）由題意得；（2）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為；（3）因?yàn)?

，

所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值為.20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)離心率，點(diǎn)在橢圓上，建立關(guān)于的方程，解出未知數(shù)即可；（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合，得出，再根據(jù)相切的特點(diǎn)即圓心到直線的距離等于半徑得，可得直線方程，求出半徑，利用三角形面積公式可解.【詳解】解：（1）由題意知解得所以橢圓的方程為．（2）設(shè)，直線由，有由得由韋達(dá)定理得，．由，則，化簡得原點(diǎn)到直線的距離，又直線與圓相切所以．即．即解得，此時，滿足，此時在中，所以21．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，由題意列出關(guān)于a,b的方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得求線方程；（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)處以及極值點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小可得答案.【詳解】（1）由題意得，由于函數(shù)在x=1處取得極值0故，且解得，則，故函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）由（1）知，令，則則故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為．22．(1)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2)【分析】（1）連接，可得到，通過數(shù)據(jù)可得到，即可得到點(diǎn)B的極坐標(biāo)，再算出，即可得到點(diǎn)C的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，，通過題意可得到，通過求出曲線M的極坐標(biāo)方程即可得到點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程，將上式關(guān)系代入即可得到答案【詳解】（1）連接，因?yàn)槭侵睆?，所以在?/p>