廣東省汕頭市澄海華僑中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎(chǔ)題．2.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．解答：解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a=3，，，則B=（）A． B． C．或 D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大邊對大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴B=．故選：A．4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略5.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.當，時，的最小值為（

）A．10

B．12

C．14

D．16參考答案：D考點：基本不等式的應(yīng)用.7.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若，則等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180參考答案：B【分析】根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)為(

)A．恰有一個

B．至少有一個

C．至多有一個

D．0[Z§參考答案：C略9.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．10.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算結(jié)果是 .參考答案：12.已知數(shù)列的前n項和，則

參考答案：19略13.若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-115.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=

.參考答案：16.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略17.如圖，矩形中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一個點Q，則點Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為．考點：幾何概型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】當2≤x≤4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的最值．【解答】解：當2≤x≤4時，函數(shù)y=2log2x+5為增函數(shù)，故當x=2時，函數(shù)取最小值7，當x=4時，函數(shù)取最大值9．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為集合，；所以；（2）因為集合，當時，，解得，此時滿足；當時，由題意可得：，解得，此時滿足；綜上知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：21.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．22.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直