2022-2023學(xué)年天津密云路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．3.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略5.若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長(zhǎng)之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B6.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算可得，將代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導(dǎo)數(shù)，則；故選：．7.在中，若三個(gè)內(nèi)角滿足，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為,則不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是（） A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍即可． 【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20， 因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x≥0． 所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞） 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域． 10.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：312.已知，且，則的值為____________參考答案：513.直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過的點(diǎn)是

▲

．參考答案：(-2，-1)14.已知中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

參考答案：略15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：16.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：17.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線；（Ⅰ）過點(diǎn)作直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線方程.（Ⅱ）過點(diǎn)作一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當(dāng)軸時(shí)，不滿足題意…………1分設(shè)，，直線，…………3分所以，又，所以所以直線方程為…………6分(Ⅱ)設(shè)，，弦中點(diǎn)為則，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，…8分所以，又…………9分即…………11分當(dāng)軸時(shí)，滿足題意，所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程…………12分19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，當(dāng)t＝log3x＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝120.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,成等差數(shù)列.(I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列， .。。。。。。。。。。。。6分(2）又①②①—②，得

。。。。。。。。。。。。。。12分21.有一條直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB與拋物線所圍成的面積恒等于，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：設(shè)A(a,a2),B(b,b2)(a<b)則直線AB與拋物線圍成圖形的面積為：=∴

∴b－a=2

（6分）設(shè)線段AB的中點(diǎn)P(x,y)，其中x=,y=,將b－a=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的軌跡方程為：y=x2+1

（12分）