山東省菏澤市東明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）

（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略2.已知數(shù)列{an}滿足：則a20=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若平面向量與b的夾角是，且︱︱，則b的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則的最小值是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進(jìn)而討論可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4時，取得最小值；將n=4代入=中，計算可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去）當(dāng)d=﹣2時，Sn=n+=﹣n2+2n，則=，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n=4時，取得最小值，且=﹣；故選：A．5.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=log2x，則f（﹣）=(

) A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及x＞0時f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答： 解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（）=f（）又x＞0時，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故選B．點(diǎn)評：考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），以及對數(shù)的運(yùn)算．6.函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是參考答案：D略7.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：A9.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若，則 (

)A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________.參考答案：[0，4）略12.右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來第次到次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.參考答案：94.513.的解集是

參考答案：略14.設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．參考答案：略15.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作出圖形，并連接AE，得到AE⊥BC，根據(jù)條件可得出，從而，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則AE⊥BC；根據(jù)條件，DE=，且DE=2EF；∴；∴=；∴====．故答案為：．16.某高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中A、B兩所學(xué)校的考試時間相同，因此，該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校，則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：16若報考學(xué)校中沒有A、B這兩所學(xué)校，其報名方法有種，若報考的學(xué)校中有A、B這兩所學(xué)校中的一所，則，報考方法有，所以該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是。17.為估計一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個。若燒杯A的高度為h，于是可估計此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點(diǎn)為O，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點(diǎn)O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因?yàn)镻A=PD=，AD=，所以PD⊥PA因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD交線為AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即點(diǎn)D到面PAB的距離為又因?yàn)镺為線段BD的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)O到面PAB的距離為=19.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N分別為PD，PB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；（2）求三棱錐B﹣AME的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BF和EF，推導(dǎo)出EF⊥AC，EF⊥AC，BE⊥AC，PA⊥BE，從而BE⊥平面PAC，由此能證明BE⊥PC．（2）三棱錐B﹣AME的體積：VB﹣AME=VM﹣ABE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC，∵E為CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC，∵E為CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC，∴B、F、E三點(diǎn)共線，∴BE⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，且BE?平面ABCD，∴PA⊥BE，∴BE⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BE⊥PC．解：（2）∵PA⊥平面ABCD，且M為PD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M到平面ABCD的距離為PA=2，由（1）知AF=AC=2，EF=AD=1，∵BF⊥AF，且AB=2，∴BF==4，∴BE=BF+EF=5，∴三棱錐B﹣AME的體積：VB﹣AME=VM﹣ABE==．20.已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（I）求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）若，求的值.參考答案：略21.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該?？倓?wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）參考答案：解：（1），,.

（2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為，種植學(xué)校觀賞植物成本為，，,.

設(shè)

.