浙江省金華市武義縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B的函數(shù)值構(gòu)成周期為6的數(shù)列，且，則

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是(A)球

(B)圓臺(tái)

(C)圓錐

(D)圓柱參考答案：D4.在中，，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過(guò)原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：B．6.某實(shí)心鋼質(zhì)工件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖是一個(gè)半徑為3的半圓，現(xiàn)將該工件切削加工成一個(gè)球體，則該球體的最大體積為（）A． B． C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為半個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求底面面積與高，求出其軸截面的內(nèi)切球的半徑，代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長(zhǎng)為5，設(shè)其軸截面的內(nèi)切球的半徑為r，則，∴r=1，∴該球體的最大體積為，故選A．7.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，，所以，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.10.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從名男生和名女生中選人，分別從事項(xiàng)不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有

種。（用數(shù)字作答）參考答案：12.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)的周期性化簡(jiǎn)，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案為：1．13.已知非空集合，則的取值范圍是____________參考答案：14.某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如左下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：15.數(shù)列滿足且對(duì)任意的，都有，則的前項(xiàng)和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。16.若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)度是

．參考答案：417.（5分）設(shè)（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2=．參考答案：30【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：要求a2，只要求解展開(kāi)式中的含x2項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)題意只要先求出（1+2x）5的通項(xiàng)，即可求解解∵（1﹣x）（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，而（1+2x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為∴（1﹣x）（1+2x）5=展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為=30x2∴a2=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)在求解指定項(xiàng)中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求指定項(xiàng)得到的途徑三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1）

求證：；（2）

求證：平面

（3）

求體積與的比值。

參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.

（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

（3）（要有計(jì)算過(guò)程）19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫(xiě)出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過(guò)|MA|?|MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過(guò)兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ，可得曲線…（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過(guò)點(diǎn)M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…【點(diǎn)評(píng)】本題以直線與橢圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．20.如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．（1）求證:.（2）若

參考答案：(1)略；（2）

解析：證明：（1）由是菱形

------3分由是矩形

∴.--------------6分（2）連接，

由是菱形，

由面,

，-------10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，，

-----------------13分

略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=10an+1．（1）證明數(shù)列{an+}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=lg（an+），Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知：構(gòu)造等比數(shù)列，an+1+=10an+=10（an+），則數(shù)列{an+}是以100為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知bn=lg（an+）=n+1，利用“裂項(xiàng)法”即可求得Tn，即可求得Tn＜．【解答】解：（1）由an+1=10an+1得an+1+=10an+=10（an+），∴=10，∴數(shù)列{an+}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1+=100，公比為10，∴an+=100×10n﹣1=10n+1，所以an=10n+1﹣．（2）由（1）可得：bn=lg（an+）=lg10n+1=n+1，∴==﹣，∴Tn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜，∴Tn＜．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，若存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對(duì)一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）問(wèn)是否存在一組非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由n=1推導(dǎo)出a2=ab=aa1，當(dāng)n≥2時(shí)，由迭代法推導(dǎo)出an+2=a?an+1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，Sn=na1=nb，不合題意，當(dāng)a≠1時(shí)，推導(dǎo)出a=0，與題設(shè)矛盾，由此得到不存在非零常數(shù)a，b，使得{Sn}成等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，存在非零常數(shù)a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1對(duì)一切n∈N*都成立，由題意得當(dāng)n=1時(shí)，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，當(dāng)n≥2時(shí)，（1﹣a）S