廣東省茂名市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+iB．2﹣iC．i﹣2D．﹣i﹣2參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1﹣i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：因?yàn)?==2﹣i故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC中，點(diǎn)P滿足則△ABC一定是(

) A．等腰三角形

B．直三角形 C．等邊三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略3.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，選C.4.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．5.（5分）（2008?四川）若點(diǎn)P（2，0）到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：C略6.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x，∴p=2，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=（x1+x2）=（|AB|﹣p）=2，故選A．7.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是

（

）

Ａ．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.10.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（），再結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，將其與區(qū)間取交集，即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]故答案為：[﹣，]點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導(dǎo)公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為﹣，則x2dx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案為：3．13.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數(shù)字作答)參考答案：2514.函數(shù)的定義域?yàn)開_________________。參考答案：15.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

。參考答案：略17.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓C：(x+l)2+y2=8及點(diǎn)F(l，0)，P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿足：

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（II）過點(diǎn)F作直線l與(I)中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，設(shè)，求直線l的縱截距的取值范圍．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù).以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.求橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值.參考答案：解：直線l的普通方程為：，設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離為.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.(本小題滿分14分)若函數(shù)

(a，b∈R)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程；(Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=－9，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：解：，f′(x)=x2－(a+1)x+b，

……1分由f′(0)=0得b=0，f′(x)=x(x－a－1).

……3分(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),，f′(x)=x(x－2)，f(3)=1，f′(3)=3.

……5分所以函數(shù)f(x)的圖像在x=3處的切線方程為y－1=3(x－3)，

……6分即3x－y－8=0.

……7分又因?yàn)閮筛e等于9>0，所以兩根均為負(fù)數(shù)．

……10分則

……12分解得a≤－7，

……13分所以a的最大值為．

……14分22.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1）

求橢圓的方程；（2）

若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（?。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴由題意