上海嘉定區(qū)華亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝(x2－1)cos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)(A)．6

(B)．5

(C)．4

(D)．3參考答案：B略2.數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)時(shí)，輸出的，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABM與△ABC的面積比為 A． B． C． D．參考答案：C略4.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則其輸出的結(jié)果是(

)

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D第一次不滿足條件，。第二次，不滿足條件，。第三次滿足條件，此時(shí)，輸出，選D.5.已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，則角θ所在的區(qū)間可能是（）A．（，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（π，）參考答案：C【分析】設(shè)sinθ+cosθ=t，由題意可得t=1﹣，故有sinθ和cosθ異號(hào)，排除A、D，再逐一檢驗(yàn)B、C選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，設(shè)sinθ+cosθ=t，則1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合題意，舍去），或t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ異號(hào)，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不滿足條件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（0，），sinθ+cosθ＜0，滿足條件，故選：C．6.已知全集為U=R，，，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，由直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，∵直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的充分不必要條件．故選：A．8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

．參考答案：試題分析：由可得當(dāng)時(shí).即,當(dāng)時(shí)總有.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在上單調(diào)遞減;因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.即所求解集為.考點(diǎn)：1函數(shù)單調(diào)性的定義;2函數(shù)的奇偶性.10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

（

）A．

B．2 C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段的中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接。設(shè)出底面邊長(zhǎng)和斜高，計(jì)算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計(jì)算出此棱錐的內(nèi)切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接（圖略），設(shè)則，設(shè)，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征考查學(xué)生的直觀想象能力，以及運(yùn)算能力。

12.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得13.已知為上增函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數(shù)。設(shè)，則，?！?/p>

，。易知方程有唯一解?！?/p>

，。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷為常數(shù)，則有，解出m即可求出結(jié)果。14.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是

．參考答案：27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系．【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，=1，=3，且，若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再利用疊加法得，利用分組求和法得，【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，=3，且，所以：，故：，因?yàn)椋运裕?，，則：，故：，所以：=，所以：，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此即故的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系、累加法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.下列函數(shù):①;②;③;④.其中是偶函數(shù)的有___________;參考答案：①①,為偶函數(shù)

②定義域(-2,2]關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,非奇非偶函數(shù)

③,為奇函數(shù)

④),非奇非偶函數(shù)

17.設(shè)集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，則A∩B=

．參考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；集合．【分析】由絕對(duì)值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，則集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，則x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，則集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，以及絕對(duì)值、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角F﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到結(jié)論．（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由四邊形ABCD是菱形，AC=BC，可得△ABC為正三角形．∴AE⊥BC．又∵BC∥AD，∴AE⊥AD

…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，而AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAD．…（4分）（2）設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH，由（I）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．…（5分）在Rt△EHA中，AE=，∴當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，此時(shí)tan∠EHA=．…（6分）∴AH=，又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2．…（8分）由（I）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．又E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（，，1）．…（9分）∴=（，0，0），=（，，1）．．設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，∴

…（10分）取z=﹣1，則=（0，2，﹣1），為平面AEF的一個(gè)法向量．又PA⊥平面ABC，∴=（0，0，1）為平面ABE的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞===，故所求二面角的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．19.（14分）已知f（x）=1﹣x+lnx，g（x）=mx﹣1（m＞0）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)m=2時(shí)，令b=f（a）+g（a）+2，求證：b﹣2a≤1．參考答案：（Ⅰ）求導(dǎo)，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).-------------5分

(Ⅱ)令

則因?yàn)椋?，由得?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當(dāng)時(shí)恒成立.

-------------10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

-------------14分20.已知直線l與拋物線相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線的交點(diǎn).（1）若直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：；（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且，求拋物線C的方程.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）或.【分析】（1）將證明分為和時(shí)兩種情況，當(dāng)時(shí)，分別設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，表示出兩條切線方程，聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算斜率關(guān)系得到答案.（2）設(shè)直線和點(diǎn)，的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和拋物線根據(jù)韋達(dá)定理得到坐標(biāo)關(guān)系，表示出切線方程，解得點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程關(guān)系，再根據(jù)形成方程組，解得答案.【詳解】解：（1）由題意可得，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由，得，，過(guò)點(diǎn)為的切線方程為，即，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由得，，，；②當(dāng)時(shí)，則直線，，；（2）①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，由得，，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由，得，，，

或，拋物線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的位置關(guān)系，切線問(wèn)題，弦長(zhǎng)公式，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，屬于難題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個(gè)單位；②將①中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；?將②中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍。（Ⅰ）求的周期和對(duì)稱軸；（Ⅱ）在中，分別是的對(duì)邊，且，且，求的值。參考答案：22.已知.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得