湖北省武漢市曬湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)時(shí)，下列選項(xiàng)是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=t有1解，當(dāng)0＜t＜1或t＞2時(shí)，f（x）=t有2解，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個(gè)解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；（2）當(dāng)a=時(shí)，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意．故選A．2.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是

（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D3.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略4.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A6.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，則{1，5}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∩N D．M∩?UN參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)1、5?M，而且A顯然不符合條件，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵1、5?M，故排除B、D，A顯然不符合條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系判定，兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列{}中，，其前n項(xiàng)和，若，則的值為

(A)2012

（B）2013

（C）-2012

（D）-2013參考答案：D略9.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y，滿足：，則z=2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，根據(jù)可行域移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)直線的截距得出最優(yōu)解．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由圖形可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，即z最大．解方程組，得B（1，2）．∴z的最大值為z=2×1+2=4．故答案為：4．12.函數(shù)f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0處的切線方程為

．參考答案：3x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=0處切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切線方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案為：3x﹣y+1=0．13.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.參考答案：４略14.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為_____________.參考答案：1或略15.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)______的圖像。參考答案：y=3sin3x略16.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．17.有下列四個(gè)命題

①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤l，則有實(shí)根”的逆否命題

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題，

其中真命題為__________________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)。,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.參考答案：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。解析：證明：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程求得P、Q的坐標(biāo)，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設(shè)Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過點(diǎn)(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：21.（本小題滿分15分）已知的面積為，且．（1）求；

（2）求求周長的最大值．參考答案：（1）∵△的面積為，且，∴，∴，∴為銳角，且，

∴，所以．

（2）所以周長為==，所以，,所以