江西省贛州市禾豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a9的值為（）A．117 B．114 C．111 D．108參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A4.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.已知點(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A.1 B.－1 C. D.±參考答案：D.由題意，得=1，即|a|=，所以a=±.6.設(shè)函數(shù)，則f(5)的值為(

)A.－7 B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵函數(shù)，∴故選：D【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．7.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是(

)A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）解答：解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．點評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)．8.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍(lán)色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍(lán)球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍(lán)球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數(shù)量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍(lán)球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結(jié)果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，∵輸出結(jié)果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點評】本題主要考查選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是

．參考答案：1【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故答案為：1．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關(guān)系．12.F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，點M在雙曲線上且∠F1MF2=60°，則=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出|MF1|=m，|MF2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面積S==4，故答案為4．13.已知命題與命題都是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項，注意到各項的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過點（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點評】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.先后拋擲兩枚均勻的骰子，骰子朝上的點數(shù)分別為，，則滿足的概率是

．參考答案：17.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點． 求：（1）點C到面BC1D的距離； （2）D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出點C到面BC1D的距離． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 設(shè)平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴點C到面BC1D的距離：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 設(shè)D1E與平面BC1D所成角為θ， sinθ===． ∴D1E與平面BC1D所成角的正弦值為． 【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用． 19.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD．（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值．參考答案：（）證明如下．（）．（）證明：中，，為中點，∴，又∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，面，∴面．（）如圖，連接，在直角梯形中，，，由（）可知，為銳角，∴為異面直線與所成的角，∵，∴在中，，在中，，在中，，∴．21.已知數(shù)列，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由；（3）設(shè)，其中為常數(shù)，且，，求.參考答案：解：⑴∵=，∴，∵∴為常數(shù)∴數(shù)列為等比數(shù)列⑵取數(shù)列的連續(xù)三項，∵，，∴，即，∴數(shù)列中不存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列；

⑶當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，為偶數(shù)；而為奇數(shù)，此時；當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設(shè)，則是上的減函數(shù)，∴的解只有一個從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；當(dāng)時，，發(fā)現(xiàn)符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當(dāng)且僅當(dāng)時，即，此時；綜上，當(dāng)，或時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，。

略22.（本小題12分）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動點M的軌跡方