湖南省長(zhǎng)沙市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量滿(mǎn)足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.（5分）若直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)；與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線(xiàn)l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0，2）在直線(xiàn)l2上，可得直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)．解答： 由于直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（0，2），又由于直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，故有直線(xiàn)l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在直線(xiàn)l2上．4.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定參考答案：C試題分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的內(nèi)角知，A、B為銳角，所以即,所以角C也是銳角，故三角形是銳角三角形．選A．考點(diǎn)：判斷三角形的形狀．6.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，從而得0＜≤2；即得函數(shù)的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故選：B．7.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D8.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線(xiàn)l的方程為（

）A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分直線(xiàn)l是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線(xiàn)l的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線(xiàn)l分2種情況討論：①當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，所求直線(xiàn)方程為，整理為，②當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，代入點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為，整理為．故直線(xiàn)l的方程為或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的截距式方程，注意分析直線(xiàn)的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了交集的運(yùn)算，考察集合的子集問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）（n∈N+）內(nèi)有零點(diǎn)，則n=．參考答案：2【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)，∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．12.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．13.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題14.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項(xiàng)為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對(duì)于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對(duì)于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時(shí)，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．15.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

.參考答案：24

23

16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)及圓：.(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線(xiàn)的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線(xiàn)的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線(xiàn)方程為，

即.

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線(xiàn)．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿(mǎn)足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因?yàn)樗?/p>

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線(xiàn)與該半圓有兩交點(diǎn)記A(-1,1),B(1,1)，得直線(xiàn)OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線(xiàn)與該半圓有兩交點(diǎn)記，得直線(xiàn)的斜率為…………13分由圖形可知直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為

…ks5u….14分21.已知，求的值參考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接計(jì)算出等對(duì)一個(gè)給一分）22.定義函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)．（I）若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)fa（x）的最小值為一1，求a之值；（II）設(shè)全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；交集及其運(yùn)算．【分析】（I）若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，換元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分類(lèi)討論，利用函數(shù)fa（x）的最小值為﹣1，求a之值；（II）令t=，則t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等價(jià)于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，設(shè)φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°當(dāng)，即a≤1時(shí)，fmin（x）=φ（1）=0，與已知矛盾；…2°當(dāng)，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°當(dāng)，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但與a≥7矛盾，故舍去…綜上所述，a之值為3…（Ⅱ）?UA={x|4x﹣4?2x+3＜0}={x|0＜x＜log23