湖南省衡陽市集兵中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知:，，，如果解該三角形有兩解，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.數(shù)列{an}的通項an=n2（cos2﹣sin2），其前n項和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A3.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A.

B.C.

D.

參考答案：B4.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B5..函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A. B. C. D.1參考答案：D試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知=，選.考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)6.下列函數(shù)中，值域為(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出每一個選項的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；B.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；C.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；D.函數(shù)的值域為(0，+∞)，所以該選項與已知相符.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.已知，則的值為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x（元）4681012銷售量y（件）358910

若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（

）A.0.2 B.-0.7 C.-0.2 D.0.7參考答案：C【分析】由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選：C.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.9.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知f(x)，g(x)對應(yīng)值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101則f(g(1))的值為()A．－1

B．0

C．1

D．不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．【解答】解：由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案為：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【點評】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，體現(xiàn)了換元法的應(yīng)用．12.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略13.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點（27，3），則這個函數(shù)解析式為

..參考答案：由題意可得：，解得：∴這個函數(shù)解析式為

14.某方程有一無理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：515.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π16.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為．．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：=故答案為：．17.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，則．故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．【點評】本題考查指數(shù)式的圖象變換，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）20.（12分）已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過圓內(nèi)一點P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．參考答案：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直∴過P點的最短弦所在直線的斜率為2，∴過P點的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．21.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標(biāo)參考答案：22.已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與