湖南省郴州市資興市東江第一中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A根據(jù)奇函數(shù)的定義可知A正確。2.已知集合,集合,則集合等于(

)A.B.C.D.參考答案：A3.某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于

A、660

B、720

C、780

D、800參考答案：【知識點】分層抽樣方法．I1【答案解析】B

解析：：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，∴，解得n=720，故選：B．【思路點撥】根據(jù)分層抽樣的定義，建立條件關系即可得到結論．4.已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示）若0＜x1＜x2＜1，則（）A．B．C．D．當時，當x≥時參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題設條件及圖象知，此函數(shù)是圖象是先增后減，考查四個選項，研究的是比較的是兩個數(shù)大小，由它們的形式知幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率，由此規(guī)律即可選出正確選項．【解答】解：由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)的圖象先增后減，其變化率先正后負，逐漸變小考察四個選項，要比較的是兩個數(shù)大小，由其形式，其幾何意義是（x，f（x））與原點（0，0）連線的斜率由此函數(shù)圖象的變化特征知，隨著自變量的增大，圖象上的點與原點連線的斜率逐漸變小，當0＜x1＜x2＜1，一定有考察四個選項，應選C故選C【點評】本題考查函數(shù)的圖象及圖象變化，解題的關鍵是考查四個選項，找出問題探究的方向，再結合圖象的變化得出答案，本題形式新穎，由圖象給出題設，由形入數(shù)，考查了數(shù)形結合的思想及理解能力．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：D

【知識點】利用三視圖求體積G2解析：原幾何體是正方體缺少了一個角，所以體積為，故選D.【思路點撥】先判斷出原幾何體的形狀，再求體積即可。6.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.美不勝收的“雙勾函數(shù)”y=x+是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，其離心率e=A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名男生記作B，將A，B插入到3女生全排列后所成的4個空中的2個空中，問題得以解決．【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名男生記作B，將A，B插入到3名女生全排列后所成的4個空中的2個空中，故有C32A22A42A33=432種，3位男生和3位女生共6位同學站成一排，有A66=720種，∴3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為，故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查排列組合的運用，當題目中有限制的條件有兩個，注意解題時要分清兩個條件所指．10.設函數(shù)，則下列結論正確的是A．的圖像關于直線對稱

B．的圖像關于點對稱

C．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像參考答案：D當時，，不是最值，所以A錯；當時，，所以B錯；的增區(qū)間為，所以在上不是增函數(shù)，故C錯；把的圖像向左平移個單位得到函數(shù)為偶函數(shù)。故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正數(shù)x，y滿足，則的最小值為

參考答案：

12.______（化到最簡）參考答案：2

13.在的展開式中，的系數(shù)是__________．參考答案：80.【分析】先求出二項展開式的通項，然后可求出的系數(shù)．【詳解】由題意得，二項展開式的通項為，令得的系數(shù)為．故答案：．【點睛】解答此類問題的關鍵是求出二項展開式的通項，然后再根據(jù)所求問題通過賦值法得到所求，屬于基礎題．14.△ABC中，已知，則cosC=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)條件判斷A、B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB運算求得結果．【解答】解：△ABC中，已知，則sinB=，且B為銳角；則有sinB＞sinA，則B＞A；故A、B都是銳角，且cosA=，sinB=，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案為．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的余弦公式的應用，求出cosA和sinB的值，是解題的關鍵．15.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：516.如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略17.已知球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為__________．參考答案：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（04年全國卷Ⅱ理）(12分)數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．參考答案：解析：（I）證：由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故數(shù)列{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（II）解：由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對于任意正整數(shù)n≥1都有Sn+1=4an.19.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

參考答案：20.（14分）數(shù)列

（1）當時，求實數(shù)及a3；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求數(shù)列{}的通項公式，若不存在，說明理由.

（3）求數(shù)列{}的通項公式.

參考答案：解析：（I）

………………3分

（II）若數(shù)列為等差數(shù)列，則

………………6分方程沒有實根，

………………7分故不存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.

…8分

（III）若=3，則

……10分若3，則數(shù)列從第二項起，是一個首項為2，公比為的等比數(shù)列.如果=1，即=5時，如果1，即5時，當=3時，，與前面的計算結果相符，故數(shù)列的通項公式為

…………14分說明：其他正確解法按相應步驟給分.21.如圖，△ACB，△ADC都為等腰直角三角形，M為AB的中點，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2（1）求證：BC⊥平面ACD（2）求直線MD與平面ADC所成的角．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．分析：（1）根據(jù)所給邊的長度和△ACB，ADC都為等腰直角三角形即可知道∠ADC=90°，BC⊥AC，而根據(jù)平面ADC⊥平面ACB即可得到BC⊥平面ACD；（2）取AC中點E，連接ME，DE，便容易說明∠EDM是直線MD與平面ADC所成的角，由已知條件即知ME=DE=，從而得到∠EDM=45°．解答： 解：（1）證明：根據(jù)已知條件便知∠ADC=90°，∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∵平面ADC⊥平面ACB，平面ADC∩平面ACB=AC；∴BC⊥平面ACD；（2）如圖，取AC中點E，連接ME，DE，∵M為AB中點，則：ME∥BC，ME=，DE=；由（1）BC⊥平面ACD；∴ME⊥平面ACD；∴∠MDE為直線MD和平面ADC所成角；∴在Rt△MDE中，直角邊ME=DE；∴∠MDE=45°；即直線MD與平面ADC所成的角為45°．點評：考查直角三角形邊的關系，面面垂直的性質定理，以及中位線的性質，線面角的概念及求法．22.(本小題滿分10分)設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真