河北省保定市曙光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等比可設(shè)出an的通項(xiàng)公式，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比性質(zhì)求得公比q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出sn．【解答】解：因數(shù)列{an}為等比，則an=2qn﹣1，因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故選C．2.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】移項(xiàng)通分變形可化原不等式為＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化為﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集為{x|x＜﹣2}故選：A3.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點(diǎn)對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選C4.已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結(jié)果.5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時(shí)除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時(shí)除以是解題的關(guān)鍵.6.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號． 故選C． 【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為0．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．9.若，則A

B

C

D

參考答案：D10.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，則

▲

參考答案：12.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

參考答案：2個(gè)略14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.鈍角三角形的三邊長分別為,該三角形的最大角不超過,則的取值范圍是________．參考答案：16.=________參考答案：-2

17.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.（本小題滿分13分）已知向量，函數(shù)．

圖（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.參考答案：∴----------------------------------------------------------------3分∴∴---------------------------------------------------------------------4分∴，-----------------------------------------10分，---------------------------------------------11分∴.-------------------13分20.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

….6分

（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

….12略21.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可。22.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式