2021年安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．2.若函數(shù)

A

B

C

D參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，，那么關(guān)于的方程（

）A.無(wú)實(shí)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)根

C.有兩個(gè)不等的實(shí)根

D.不確定參考答案：A4.已知平面α∩平面β=直線l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且A，B，C，D?l，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．（）A．當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)直線AB，CD相交，且AC∥l時(shí)，BD可與l相交D．當(dāng)直線AB，CD異面時(shí)，MN可能與l平行參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合；對(duì)于B，AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交；對(duì)于C，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時(shí)，則M，N兩點(diǎn)能重合．故A不對(duì)；對(duì)于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行，故C不對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，故D不對(duì)．故選：B．5.已知實(shí)數(shù)變量滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．2

D．1參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得i=0，s=2滿足條件i＜4，i=1，s=滿足條件i＜4，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：C．7.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B8.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．9.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A10.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)正倒立的圓錐容器中裝有一定的水，現(xiàn)放入一個(gè)小球后，水面恰好淹過(guò)小球（水面與小球相切），且圓錐的軸截面是等邊三角形，則容器中水的體積與小球的體積之比為．參考答案：5：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面記為AB，將球從圓錐內(nèi)取出后，這時(shí)水面記為EF．三角形PAB為軸截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又設(shè)HP=h，則EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的體積與小球的體積之比為：=5：4．故答案為5：4．12.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.13.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）且∠BOC=90°；設(shè)，則x+y的取值范圍．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出的坐標(biāo)表示，從而求出x，y滿足的約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果．【解答】解：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），則x，y滿足條件，作出可行域如圖所示，令z=x+y，化目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值﹣2；則x+y的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為：[﹣2，1]．14.如圖直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：5+【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】不妨令CP=a，則DP=4﹣a，分別在直角三角形ADC中求AP，在直角三角形C1PC求出C1P，在直角三角形C1CA求出C1A，然后相交求周長(zhǎng)．將周長(zhǎng)表示為參數(shù)a的函數(shù)，由于a∈[0，4]，在這個(gè)區(qū)間上求出周長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，令CP=a，則DP=4﹣a，由于直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，∴周長(zhǎng)S=AP+C1P+C1A=++=++=++=++其中是+可以看作平面直角坐標(biāo)系中（a，0）與兩點(diǎn)（4，﹣2）以及（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，由圖形中點(diǎn)（a，0）恰好是過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，上式的值最?。蓛牲c(diǎn)式知過(guò)兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的直線的方程是3x+4y﹣4=0，其與x軸的交點(diǎn)是（，0），即當(dāng)a=時(shí)，+的最小值為兩點(diǎn)（4，﹣2）與（0，1）的距離，其值為=5，故周長(zhǎng)為5+故答案為5+15.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：216.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略17.等比數(shù)列中，公比，且，則_____________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）把代入，求導(dǎo)數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，得，，若，；若，．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2），①當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得．所以f(x)在處取得極大值．②當(dāng)時(shí)，，由①可知在處取得極大值．③當(dāng)時(shí)，，則f(x)無(wú)極值．④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得．所以f(x)在處取得極大值．⑤當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得．所以在處取得極小值．綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和根據(jù)極值情況求解參數(shù)范圍，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.（本小題滿分16分）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次是．（1）試比較與的大??；（2）求的面積的值域．參考答案：解（1），，所以；………4分（2）

…8分………………12分，………………14分因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，所以．………………16分20.手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見(jiàn)解析；女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標(biāo)，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評(píng)分的集中與分散情況，即可比較波動(dòng)大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想進(jìn)行考查時(shí)，一般給出的計(jì)算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨(dú)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，多與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、概率知識(shí)綜合考查，頻率分布表與獨(dú)立性檢驗(yàn)融合在一起是一種常見(jiàn)的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而解決問(wèn)題．21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值情況可比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，可求出a值，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不單調(diào)，則g（x）在區(qū)間（t，3）內(nèi)總存在極值點(diǎn)，由此可得到關(guān)于m的約束條件，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2）∵，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，∴，得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）