四川省遂寧市安樂中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略4.已知0＜a＜1，b＜－1,函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．7.設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣，利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上單調(diào)遞增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零點(diǎn)在（0，1），∵函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），∴x0所在的區(qū)間是（0，1）．故答案為：A．8.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．9.若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得=，實(shí)數(shù)x為（）A．﹣2 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，=不滿足題意，∴實(shí)數(shù)x為﹣2．故選：A．10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是________。參考答案：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)處的切線方程是，即.

12.已知,則的取值范圍為

參考答案：略13.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱參考答案：14.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號(hào)）參考答案：②④15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：⑴⑶略16.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可以先研究函數(shù)的奇偶性，然后做出函數(shù)的圖象，據(jù)此求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1=，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，1]，所以②正確；結(jié)合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時(shí)，g（0）=，僅有一個(gè)公共點(diǎn)不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．17.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說(shuō)明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.19.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1)法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即必有，即，解得

…………3分法二：由題意知在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，則

…………5分因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)榍遥剩?/p>

…………6分所以，即所以在上單調(diào)遞減

…………7分(3)不等式可化為因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故所以不等式又可化為

…………9分由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有

…10分即因此知題設(shè)條件是：對(duì)任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，…11分因此知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

……………12分20.求函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值和最小值.參考答案：解：任取所以函數(shù)在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù).所以函數(shù)的最大值是2，最小值是21.已知等比數(shù)列的前

項(xiàng)和為，公比且

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：22.已知函數(shù)

．

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在R上恒為增函數(shù)．

參考答案：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x|x|，定義域?yàn)镽，又，∴是奇函數(shù)．

……3分當(dāng)時(shí)，，∵

，∴是非奇非偶函數(shù)．

……6分∴當(dāng)時(shí)