一元線性回歸預測值問題_第1頁
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文檔簡介

一元線性回歸預測值問題第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六

對于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預測值?0

，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個別值Y0的一個近似估計。

注意：嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。原因:（1）參數(shù)估計量不確定；（2）隨機項的影響第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個值Y0的一個無偏估計對總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0時

E(Y|X=X0)=0+1X0于是可見，?0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計。函數(shù)和模型是不一樣的概念，模型多出了一個隨機誤差項第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六對總體回歸模型Y=0+1X+，當X=X0時于是第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六

二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間

1、總體均值預測值的置信區(qū)間

由于

于是可以證明

注：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六證明第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六因此

故

其中于是，在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為

第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六2、總體個值預測值的預測區(qū)間

由Y0=0+1X0+

知:

于是

式中

:從而在1-的置信度下，Y0的置信區(qū)間為

第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六在上述收入-消費支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為

則在X0=1000處，?0=–103.172+0.777×1000=673.84

而因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為：

673.84-2.30661.05<E(Y|X=1000)<673.84+2.30661.05或

（533.05,814.62）

第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六同樣地，對于Y在X=1000的個體值，其95%的置信區(qū)間為：

673.84-2.30661.05<Yx=1000<673.84+2.30661.05或(372.03,975.65)總體回歸函數(shù)的置信帶（域）（confidenceband）個體的置信帶（域）

第十頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六對于Y的總體均值E(Y|X)與個體值的預測區(qū)間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量n越大，預測精度越高，反之預測精度越低；（2）樣本容量一定時，置信帶的寬

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