演示文稿力法解題詳解當(dāng)前第1頁\共有121頁\編于星期二\10點力法解題詳解當(dāng)前第2頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室32023/6/14本章主要內(nèi)容§5.1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)

§5.2力法的基本概念

§5.3力法計算舉例

§5.5力法計算的簡化--對稱性的應(yīng)用

§5.12支座移動和溫度改變時的計算

§5.13

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和力法計算的校核當(dāng)前第3頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室42023/6/145.1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)一、超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力.

超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”。幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。當(dāng)前第4頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室52023/6/14

2、抵抗破壞的能力強1、內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二、超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2、溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。與靜定結(jié)構(gòu)相比,超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點為:1、內(nèi)力分布均勻當(dāng)前第5頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室62023/6/141.力法----以多余約束力作為基本未知量。2.位移法----以結(jié)點位移作為基本未知量.三、超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法3.混合法----以結(jié)點位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----位移法近似計算方法.5.矩陣位移法----位移法結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.超靜定結(jié)構(gòu)的基本形式5、組合結(jié)構(gòu)1、梁：超靜定單跨梁、超靜定多跨梁（連續(xù)梁）。2、剛架：單跨、多跨、單層、多層。3、拱：無鉸拱、雙鉸拱。4、桁架當(dāng)前第6頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室72023/6/14超靜定次數(shù)：多余約束個數(shù)，表示計算工作量的繁簡程度（1）計算平面體系幾何自由度的方法（2）去除多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)。（3）框格計算法。方法:a、切斷一鏈桿，代以軸力，等于去除一個約束。b、拆開一個單鉸相當(dāng)于去除2個約束，一個復(fù)鉸相當(dāng)于個約束。c、切斷剛架，相當(dāng)于3個約束。d、剛桿變?yōu)橐粋€單鉸，相當(dāng)于去除1個約束。當(dāng)前第7頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室82023/6/14幾次超靜定結(jié)構(gòu)?比較法:與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比,比靜定結(jié)構(gòu)多幾個約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu).X1X2力法基本體系不唯一。X1X2當(dāng)前第8頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室92023/6/14去掉幾個約束后成為靜定結(jié)構(gòu),則為幾次超靜定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當(dāng)于去掉一個約束當(dāng)前第9頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室102023/6/14去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲桿相當(dāng)于去掉三個約束.將剛結(jié)點變成鉸結(jié)點或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個約束.幾何可變體系不能作為基本體系當(dāng)前第10頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室112023/6/14例確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)。當(dāng)前第11頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室122023/6/143當(dāng)前第12頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室132023/6/145.2力法的基本概念

一.力法的基本概念待解的未知問題基本體系:支座反力作用下沿反力方向的位移:荷載作用下沿反力方向的位移當(dāng)前第13頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室142023/6/14變形條件基本體系再令δ11表示X1為單位力時，沿X1方向位移。用來確定X1的位移條件是：在原有荷載和多余力共同作用下，在基本結(jié)構(gòu)上去除多余聯(lián)系處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中的位移相等。當(dāng)前第14頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室152023/6/14力法步驟:1.確定基本體系2.寫出位移條件,力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項5.解力法方程6.疊加法作彎矩圖l當(dāng)前第15頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室162023/6/14基本體系當(dāng)前第16頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室172023/6/14例試作圖示連續(xù)梁的M圖。由作出彎矩圖

當(dāng)前第17頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室182023/6/14例試作圖示超靜定剛架的M圖并校核結(jié)果。解：本題是一次超靜定問題。基本結(jié)構(gòu)當(dāng)前第18頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室192023/6/14M圖MF圖當(dāng)前第19頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室202023/6/14按公式作出彎矩圖

M圖MF圖M

圖當(dāng)前第20頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室212023/6/14校核。求B點的水平位移M圖M

圖當(dāng)前第21頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室222023/6/14例試作圖示超靜定梁的M、FS圖。解：選擇簡支梁為基本結(jié)構(gòu)。M圖當(dāng)前第22頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室232023/6/14按公式作出彎矩圖

MF圖M圖M圖當(dāng)前第23頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室242023/6/14例試畫出圖所示平面曲桿的彎矩圖。設(shè)EI為常數(shù)。F作用下的彎矩當(dāng)前第24頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室252023/6/14單位力作用下的彎矩代入方程解出曲桿的彎矩方程為當(dāng)前第25頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室262023/6/14圖示剛架E為常數(shù)，。試作M圖，并討論當(dāng)增大和減小時M圖如何變化。

當(dāng)前第26頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室272023/6/14因此當(dāng)時，（外部受拉）

當(dāng)n增大時，減小，相應(yīng)的彎矩圖的變化如圖

當(dāng)前第27頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室282023/6/14例如圖(a)所示梁的右端為彈性約束，設(shè)彈簧剛度為K。段可視為剛體，為己知，試求截面上的彎矩

并與梁剛性連接，由力法正則方程為在單位力和荷載單獨作用下的彎矩圖

當(dāng)前第28頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室292023/6/14代入力法正則方程，可得當(dāng)前第29頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室302023/6/14二、典型方程當(dāng)前第30頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室312023/6/14

力法計算超靜定結(jié)構(gòu)以多余未知力為基本未知量，并根據(jù)相應(yīng)的位移條件來求解未知力典型方程為對角線、、稱為主系數(shù)，稱為副系數(shù)，最后稱為自由項由互等定理。當(dāng)前第31頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室322023/6/145.3力法計算舉例例作剛架的M圖。1、確定超靜定次數(shù)，選擇合適的基本結(jié)構(gòu)2、建立力法典型方程力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數(shù)和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖當(dāng)前第32頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室332023/6/14當(dāng)前第33頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室342023/6/143、求系數(shù)與自由項當(dāng)前第34頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室352023/6/144、求多余未知力5、按公式作出彎矩圖如圖所示。（順時針）當(dāng)前第35頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室362023/6/14例試作圖示連續(xù)梁的M圖。當(dāng)前第36頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室372023/6/14由力法典型方程：當(dāng)前第37頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室382023/6/14按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第38頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室392023/6/14例作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。1、確定超靜定次數(shù)，選擇合適的基本結(jié)構(gòu)，為二次超靜定。2、建立力法典型方程當(dāng)前第39頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室402023/6/143、系數(shù)與自由項當(dāng)前第40頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室412023/6/144、求未知力（逆時針）5、按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第41頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室422023/6/14例作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。已知。1、確定超靜定次數(shù)，選擇合適的基本結(jié)構(gòu)，為二次超靜定。2、力法典型方程3、系數(shù)與自由項當(dāng)前第42頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室432023/6/14當(dāng)前第43頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室442023/6/144、求未知力5、按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第44頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室452023/6/14例試作例圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。。1、確定超靜定次數(shù)，選擇合適的基本結(jié)構(gòu)，為二次超靜定。2、建立力法典型方程3、計算系數(shù)和自由項作當(dāng)前第45頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室462023/6/14當(dāng)前第46頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室472023/6/144、求多余未知力5、按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第47頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室482023/6/14例圖示對稱組合結(jié)構(gòu)，ABCD部分的截面抗彎剛度為EI，拉桿截面為A。求EF桿內(nèi)力。1、這是一次超靜定。截斷EF桿，代以2、力法方程3、計算系數(shù)和自由項當(dāng)前第48頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室492023/6/14桿件長度AEBEEFCFFDABCDEF當(dāng)前第49頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室502023/6/14ABCDEF當(dāng)前第50頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室512023/6/141、對稱性的概念對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu)。對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)支承不對稱剛度不對稱幾何對稱支承對稱剛度對稱5.5對稱性的應(yīng)用當(dāng)前第51頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室522023/6/141、對稱性的概念對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu).對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載

下面這些荷載是對稱,反對稱荷載,還是一般性荷載?FllMllFllEI=CllEI=CM當(dāng)前第52頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室532023/6/141、對稱性的概念2、選取對稱基本結(jié)構(gòu),對稱基本未知量和反對稱基本未知量FEIEIEIFM1M2M3FMF典型方程分為兩組:一組只含對稱未知量另一組只含反對稱未知量對稱荷載,反對稱未知量為零反對稱荷載,對稱未知量為零當(dāng)前第53頁\共有121頁\編于星期二\10點

對稱結(jié)構(gòu)受正對稱荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力M、FN，而反對稱未知力FS必為零。結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布必呈正對稱形式。(1)對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下M1M2M3當(dāng)前第54頁\共有121頁\編于星期二\10點(2)

對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下

只存在反對稱的多余未知力（剪力）而正對稱未知力必為零。M1M2M3當(dāng)前第55頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室562023/6/14對稱截面上應(yīng)符合原結(jié)構(gòu)的位移條件。3、對稱結(jié)構(gòu)的半結(jié)構(gòu)分析法（以半結(jié)構(gòu)等效代替原結(jié)構(gòu)）（1）對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，而反對稱未知力必為零。結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布必對稱結(jié)構(gòu)受正對稱荷載作用時，只存在正對稱的多余未知力呈正對稱形式，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)也必為正對稱形式。（2）對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下只存在反對稱的多余未知力（剪力）而正對稱未知力必為零。結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布呈反對稱，變形也呈反對稱。同樣，取半結(jié)構(gòu)進行分析時，在切口處應(yīng)設(shè)置的支承，將由反對稱變形的位移條件來決定。當(dāng)前第56頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室572023/6/14對稱荷載:當(dāng)前第57頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室582023/6/14當(dāng)前第58頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室592023/6/14當(dāng)前第59頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室602023/6/14FEIEIEIF反對稱荷載:F無中柱對稱結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）有中柱對稱結(jié)構(gòu)（偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)）當(dāng)前第60頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室612023/6/14當(dāng)前第61頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室622023/6/14MF圖M圖2a例求圖示正方形框架的內(nèi)力圖。已知正方形的邊長為。解：由對稱性分析，可化為一次超靜定結(jié)構(gòu)計算系數(shù)和自由項力法方程按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第62頁\共有121頁\編于星期二\10點F/2常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室632023/6/14例試?yán)脤ΨQ性計算圖示剛架并作彎矩圖。對稱荷載F/2F/2F/2反對稱荷載F/2EI/2當(dāng)前第63頁\共有121頁\編于星期二\10點F/2EI/2F/2EI/2F/2EI/2常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室642023/6/14例試?yán)脤ΨQ性計算圖示剛架并作彎矩圖。F/2F/2F/2反對稱荷載對稱軸基本結(jié)構(gòu)F/2F/2F/2M圖MF圖當(dāng)前第64頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室652023/6/14求系數(shù)和自由項。按公式作出彎矩圖如圖所示。M圖MF圖當(dāng)前第65頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室662023/6/14例已知EI為常數(shù)，用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作M圖。解：超靜定結(jié)構(gòu)中靜定部分的內(nèi)力可利用平衡條件求得。分析超靜定時可撤去靜定部分，用約束力來代替原結(jié)構(gòu)，簡化分析。當(dāng)前第66頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室672023/6/14由力法方程當(dāng)前第67頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室682023/6/14

按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第68頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室692023/6/14利用對稱性將六次超靜定問題簡化為二次超靜定問題。該題還可再進行簡化。當(dāng)前第69頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室702023/6/14超靜定結(jié)構(gòu)在溫度改變、支座移動等因素影響下都會產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)的重要特點。其計算方法與荷載作用下的內(nèi)力計算方法基本相同。當(dāng)溫度改變、支座移動和外荷載三個因素同時存在時，結(jié)構(gòu)的力法方程為……

其中C1、C2…Cn

：原結(jié)構(gòu)在未知力作用點對應(yīng)于未知力方向的實際位移5.12

支座移動和溫度改變時的計算當(dāng)前第70頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室712023/6/14：溫度變化引起基本體系的作用點沿方向的位移：由于支座變化引起基本體系的作用點沿方向的位移由幾何關(guān)系確定或由虛功方程計算：當(dāng)時引起的支座反力：支座移動的距離……當(dāng)前第71頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室722023/6/14例原結(jié)構(gòu)在時安裝，當(dāng)外界溫度降為時，求框架的內(nèi)力。1、溫度變化室內(nèi)溫度變化2、基本體系和基本未知量

室外溫度變化力法方程當(dāng)前第72頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室732023/6/143、計算系數(shù)和自由項已知EI=常數(shù)，，，

當(dāng)前第73頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室742023/6/14按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第74頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室752023/6/14例等截面矩形框架結(jié)構(gòu)。已知材料的線膨脹系數(shù)彈性模量，?？蚣芙孛娓叨?。求內(nèi)部溫度升高時框架的內(nèi)力。，2、力法基本方程：3、計算系數(shù)和自由項1、確定超靜定次數(shù)，取基本結(jié)構(gòu)當(dāng)前第75頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室762023/6/14當(dāng)前第76頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室772023/6/144、列方程計算按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第77頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室782023/6/14支座移動時的力法方程……當(dāng)前第78頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室792023/6/14例求固端A有一轉(zhuǎn)角時梁的彎矩圖。1、確定超靜定次數(shù)為一次，取基本結(jié)構(gòu)3、計算系數(shù)和自由項4、按疊加公式，作彎矩圖如圖所示。2、力法方程當(dāng)前第79頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室802023/6/14解法二：確定超靜定次數(shù)為一次，取圖示的基本結(jié)構(gòu)力法方程當(dāng)前第80頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室812023/6/14例已知桿長，截面剛度EI，桿與水平面的傾斜角為支座B的兩根鏈桿為水平方向。求當(dāng)固端支座A順時針轉(zhuǎn)角度時結(jié)構(gòu)的彎矩圖。。1、確定超靜定次數(shù)為二次，取基本結(jié)構(gòu)2、力法方程當(dāng)前第81頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室822023/6/143、計算系數(shù)和自由項M1圖M2圖當(dāng)前第82頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室832023/6/14按公式作出彎矩圖如圖所示。M1圖M2圖M圖AB其中當(dāng)前第83頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室842023/6/14例求圖示剛架由于支座位移引起的彎矩圖。1、超靜定次數(shù)為二次，取基本結(jié)構(gòu)2、力法方程當(dāng)前第84頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室852023/6/143、計算系數(shù)和自由項當(dāng)前第85頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室862023/6/14按公式作出彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第86頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室872023/6/14例圖示結(jié)構(gòu)因制造誤差使桿件CD增長了，試求由此引起。的彎矩圖。設(shè)軸力桿解1、取基本結(jié)構(gòu)如圖所示2、建立力法方程當(dāng)前第87頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室882023/6/143、求系數(shù)和自由項當(dāng)前第88頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室892023/6/144、求多余未知力5、作彎矩圖按公式作彎矩圖如圖所示。當(dāng)前第89頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室902023/6/14一般超靜定桿系結(jié)構(gòu)，計算在荷載作用下的位移，可用下列公式

與靜定結(jié)構(gòu)的位移計算的公式一樣，但M與FN是超靜定結(jié)構(gòu)下的內(nèi)力。通常，計算。與是相應(yīng)的超靜定結(jié)構(gòu)由虛擬單位荷載產(chǎn)生的內(nèi)力。一、荷載作用下的位移計算因此要進行超靜定結(jié)構(gòu)的計算5.13超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和力法計算的校核當(dāng)前第90頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室912023/6/14例求圖示梁C點的豎向位移。1、計算超靜定系統(tǒng)的內(nèi)力按作出彎矩圖當(dāng)前第91頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室922023/6/142、計算虛擬單位力下的內(nèi)力按作出彎矩圖當(dāng)前第92頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室932023/6/143、計算。用（a）圖與（b）圖相乘注意上式△CV計算中前兩次之和為零，因此實際荷載中將力法中求得的多余約束力看作荷載，作一個等效變換，即多余約束與原荷載共同作用在一個靜定的結(jié)構(gòu)上，也可求出要求的位移當(dāng)前第93頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室942023/6/14（1）簡支梁由（a）與（c）相圖乘（2）懸臂梁由（a）與（d）相圖乘當(dāng)前第94頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室952023/6/14在計算位移的公式中的與時，可用在原結(jié)構(gòu)中去除多余約束后的任一靜定結(jié)構(gòu)由虛擬單位荷載產(chǎn)生的內(nèi)力。當(dāng)前第95頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室962023/6/14例剛架如圖所示，求作內(nèi)力圖，并求截面D的豎向位移。1、本例為兩次超靜定結(jié)構(gòu)，取力法基本結(jié)構(gòu)3、求系數(shù)和自由項。作、和圖。2、建立力法方程當(dāng)前第96頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室972023/6/144、代入力法方程，并求解

當(dāng)前第97頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室982023/6/146、作單位荷載圖，求。按作出彎矩圖當(dāng)前第98頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室992023/6/14例如圖長方形框架。承受圖示的均布荷載q。（1）畫出框架的彎矩圖（2）假設(shè)四根桿子的截面慣性矩為I，求CD兩截面的相對轉(zhuǎn)角。1、由反對稱性質(zhì)，在對稱軸上只有反對稱的剪力FS由平衡條件畫出內(nèi)力圖當(dāng)前第99頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1002023/6/142、在CD處作用一對力偶，取靜定的基本結(jié)構(gòu)當(dāng)前第100頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1012023/6/14二、溫度改變、支座位移情況下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算其中M為超靜定結(jié)構(gòu)分別在溫度改變或支座移動情況下的實際內(nèi)力。由超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法求出再由求出。，然后、分別為相應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)由虛擬單位荷載產(chǎn)生的內(nèi)力及反力。當(dāng)前第101頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1022023/6/14例圖示剛架，同時承受荷載、溫度變化及支座沉陷作用，其，，線膨脹系數(shù)試作剛架的彎矩圖并求剛架B支座截面的轉(zhuǎn)角。數(shù)值及尺寸如圖。已知各桿截面高度，當(dāng)前第102頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1032023/6/14例兩鉸剛架，內(nèi)側(cè)溫度升高，外側(cè)溫度升高材料的線膨脹系數(shù)為，各桿矩形等截面的高試求剛架的彎矩圖，并求橫梁中點E的豎向位移。，，1、一次超靜定，如圖取基本結(jié)構(gòu)2、力法方程3、求系數(shù)和自由項當(dāng)前第103頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1042023/6/144、求未知約束力5、作M和FN圖當(dāng)前第104頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1052023/6/146、取靜定結(jié)構(gòu)，在E處作用一單位虛擬力X當(dāng)前第105頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1062023/6/14例等截面梁EI為常數(shù)，A截面有固端轉(zhuǎn)角，求C點的豎向。位移1、求超靜定梁的內(nèi)力2、作M圖當(dāng)前第106頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1072023/6/14X1623、求超靜定系統(tǒng)的位移在C處作用一虛擬單位力當(dāng)前第107頁\共有121頁\編于星期二\10點常州大學(xué)機械工程學(xué)院力學(xué)教研室1082023/6/14例求作結(jié)構(gòu)因支座移動產(chǎn)生的彎矩圖。EI為常數(shù)。并求和。1、是一次超靜定，取基本結(jié)構(gòu)

作M圖

力法方程當(dāng)前第108頁\共有1