（優(yōu)選）第七節(jié)泰勒公式當(dāng)前第1頁\共有32頁\編于星期二\11點一、問題的提出（如下圖）f(x)在x=x0

處的一次近似式當(dāng)前第2頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第3頁\共有32頁\編于星期二\11點一次近似的不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計.當(dāng)前第4頁\共有32頁\編于星期二\11點1.Pn和Rn的確定分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點相交當(dāng)前第5頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第6頁\共有32頁\編于星期二\11點2.余項估計令(稱為余項),則有當(dāng)前第7頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第8頁\共有32頁\編于星期二\11點二、泰勒(Taylor)中值定理當(dāng)前第9頁\共有32頁\編于星期二\11點稱為在處關(guān)于的

n階泰勒多項式.

下式稱為在處關(guān)于的

n階泰勒公式.

稱為拉格朗日型余項.當(dāng)前第10頁\共有32頁\編于星期二\11點稱為皮亞諾型余項當(dāng)前第11頁\共有32頁\編于星期二\11點麥克勞林(Maclaurin)公式當(dāng)前第12頁\共有32頁\編于星期二\11點三、簡單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開式1)直接展開法：例1當(dāng)前第13頁\共有32頁\編于星期二\11點解代入公式,得或當(dāng)前第14頁\共有32頁\編于星期二\11點

常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁當(dāng)前第15頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第16頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第17頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第18頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第19頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第20頁\共有32頁\編于星期二\11點2)間接展開法：例3例4當(dāng)前第21頁\共有32頁\編于星期二\11點解2、利用帶皮亞諾余項的麥克勞林公式可計算極限.當(dāng)前第22頁\共有32頁\編于星期二\11點思考題利用泰勒公式求極限當(dāng)前第23頁\共有32頁\編于星期二\11點思考題解答當(dāng)前第24頁\共有32頁\編于星期二\11點四、小結(jié)

1、常用函數(shù)的麥克勞林公式

課本132頁

能求出函數(shù)的n階麥克勞林公式與泰勒公式.2、能利用帶皮亞諾余項的麥克勞林公式計算極限.當(dāng)前第25頁\共有32頁\編于星期二\11點練習(xí)題當(dāng)前第26頁\共有32頁\編于星期二\11點練習(xí)題答案當(dāng)前第27頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第28頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第29頁\共有32頁\編于星期二\11點當(dāng)前第30