江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．2.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．4.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】由于動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），則利用幾何性質(zhì)易得答案．【解答】解：因?yàn)閨MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選C．5.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則………(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知直線與直線平行，則的值為

參考答案：D略9.設(shè)f（x）=cos2tdt，則f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分；3T：函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故選：C．10.設(shè)集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無(wú)影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．12.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．13.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是

．參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23．故答案為：23．14.已知為上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，，．

則以下結(jié)論：①對(duì)于任意，總存在，，使得；②對(duì)于任意，總存在，，使得；③對(duì)于任意的函數(shù)，，總存在，使得；④對(duì)于任意的函數(shù)，，總存在，使得．其中正確的為

．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④略15.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．16.若,且,則__________________；參考答案：1略17.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的面積最小值時(shí)，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設(shè)圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時(shí)m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）設(shè)P（x，y），由得4∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)解三角形，利用邊和角求得問(wèn)題的答案．19.矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）參考答案：（1）

（2）由題意知,,

可得直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立可解得,代入橢圓方程成立，得證。略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a∴面積S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．21.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓

的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖8所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡(jiǎn)，得，解得或．

所以直線的方程為或

………4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，

則的最大值