四川省成都市列五中學(xué)大邑分校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值是(

)；A．

B．或

C．

或

D．參考答案：D2.若且是，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則函數(shù)g（x）=a|x+b|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)基本不等式求出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）=2|x+1|=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵4.如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB(含邊界)，若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△PMF的面積為A．5

B．10 C．20

D．參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)

參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意對(duì)數(shù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.8.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則

B．若，則Ｃ．

D．若，則參考答案：B9.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．5

B.4

C.3

D.2參考答案：C10.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∵△ABC的面積S=24，b=10，∴24=bcsinA=，∴c=6，∴a==8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：312.命題：的否定是

．參考答案：,略13.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）已知不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx﹣3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：數(shù)形結(jié)合．【分析】：要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，再將其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可．解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因?yàn)閥=kx﹣3k過定點(diǎn)D（3，0）．所以當(dāng)y=kx﹣3k過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，得到k=﹣當(dāng)y=kx﹣3k過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0．又因?yàn)橹本€y=kx﹣3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)．所以﹣≤k≤0．故答案為：[﹣，0]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．我們?cè)诮鉀Q線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．14.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)(其中,,)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是

.參考答案：16.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=3x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡(jiǎn)z=3x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點(diǎn)A（4，4）時(shí)，z=3x﹣2y有最大值為3×4﹣2×4=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式

等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，

從而判別式19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；（Ⅱ）對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：20.（2017?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上且滿足PC=3PM，求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，從而AD⊥平面PBQ，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．PA=PD，∴BD=AD=AB，PQ⊥AD，∴BQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上且滿足PC=3PM，∴以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，Q（0，0，0），B（0，，0），P（0，0，），C（﹣2，，0），M（﹣，，），=（0，，0），=（﹣，，），設(shè)平面BQM的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），平面BQC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角M﹣BQ﹣C的平面角為θ，則cosθ==，θ=60°，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本大題滿分14分）

若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．

（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請(qǐng)說明理由；

（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a>0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明不等式：

（n！）2≤en（n-1）（n∈N*）．參考答案：（1）解：函數(shù)f（x）=2x+x2關(guān)于1可線性分解

令h（x）=f（x+1）－f（x）－f（1）=2x+1+（x+1）2－2x－x2－2－1

即h（x）=2（2x－1+x－1）

2分

∵h(yuǎn)（0）=1，h（1）=2，且h（x）在[－1，2]是連續(xù)的

∴h（x）在（－1，2）上至少存在一個(gè)零點(diǎn)

即存在x0∈（－1，2），使f（x0+1）=f（x0）+f（1）

4分

另解：函數(shù)f（x）=2x+x2關(guān)于1可線性分解

由f（x+1）=f（x）+f（1）得：

即

2分

作函數(shù)與h（x）=－2x+2的圖象

由圖象可以看出，存在x0∈R，使，即f（x+1）=f（x）+f（1）成立

4分（2）解：g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）

由已知，存在x0>0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a）

即

6分

整理得：，即

∴8分

由且a>0得：

∴a的范圍是10分（3）解：由（2）知，a=1，，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）

當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，＋∞）

12分

因此x∈（0，＋∞）時(shí)，g（x）≤g（1），即，

由此得：

相加得：

即

∴，

14分略22.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對(duì)值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x