遼寧省鞍山市第四十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（

）（A）2枝玫瑰的價(jià)格高

（B）3枝康乃馨的價(jià)格高

（C）價(jià)格相同

（D）不確定參考答案：A試題分析：設(shè)1枝玫瑰與1枝康乃馨的價(jià)格分別為元，則，因此，因此2枝玫瑰的價(jià)格高，選A.考點(diǎn)：不等式比較大小第Ⅱ卷（共90分）2.如圖所示，在中，點(diǎn)以的速度沿的路徑向移動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿邊向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).記的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間的函數(shù)為，則的圖像大致為參考答案：A略3.若集合，且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，故只有A符合題意，故選A.考點(diǎn)：集合的關(guān)系及其運(yùn)算.4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)?？春蠹讓?duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī)

B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足＜，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.（） B.（） C.（） D.（）參考答案：D6.設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且，則等于A．

B．

C．參考答案：B7.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)a、b滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，且，計(jì)算得到，再代入計(jì)算比較大小關(guān)系.【詳解】，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是d＜a＜b＜c．故選：B．10.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對(duì)值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對(duì)于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果隨機(jī)變量，且，則________．參考答案：略12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：-56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)即可．【解答】解：∵在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)式中第5項(xiàng)是中間項(xiàng)，共有9項(xiàng)，∴n=8；展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣1）3?=﹣56．13.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=30°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得c﹣c=2a，即可得到離心率的值．【解答】解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案為1+14.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：215.已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)【分析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），其切線,的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），,∴①切線方程為y-且過(guò)點(diǎn)（），故-②由①②得,故有兩解，由①知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0<p<2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化化歸能力，考查計(jì)算能力，是難題16.若變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：317.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過(guò)5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,m)，過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).（Ⅰ）求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線PA，PF2，PB的斜率之和為0，求m的所有整數(shù)值.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性可知m=0.（ii）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，.由題意得直線PA的斜率為；直線的斜率為；直線PB的斜率為.由題意得.化簡(jiǎn)整理得將直線AB的方程代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得.由韋達(dá)定理得代入并化簡(jiǎn)整理得.從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故m的所有整數(shù)值是－2,－1,0,1,2.19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且點(diǎn)P（an，an+1）在直線y=x+2上；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2bn﹣2，n∈N*（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得出an．利用“當(dāng)n=1，b1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（Ⅱ）利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Tn，該數(shù)列Tn=（2n﹣3）?2n+1+6為遞增數(shù)列，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn){an，an+1）在直線y=x+2上，∴an+1=an+2，即an+1﹣an=2，又a1=1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等差數(shù)列，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1當(dāng)n=1，b1=2b1﹣2，則b1=2當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1（n≥2），∴{bn}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)b1=2．∴bn=2n，（Ⅱ））∵cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴Tn=1?21+3?22+…+（2n﹣1）?2n，①2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=21+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+2×﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣6+（3﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6，∵該數(shù)列Tn=（2n﹣3）?2n+1+6為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為2，20.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔。若曲線C與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.⑴求證：點(diǎn)被直線分隔；⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.參考答案：

(1)省略(2) (3)

(1)(2)(3)21.某著名大學(xué)向大一貧困新生提供A，B，C三個(gè)類型的助學(xué)金，要求每位申請(qǐng)人只能申請(qǐng)其中一個(gè)類型，且申請(qǐng)任何一個(gè)類型是等可能的，在該校的任意4位申請(qǐng)人中．（1）求恰有3人申請(qǐng)A類獎(jiǎng)助學(xué)金的概率；（2）被申請(qǐng)的助學(xué)金類型的個(gè)數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，再求出恰有3人申請(qǐng)A類助學(xué)金的申請(qǐng)方式有多少種，由此能求出恰有3人申請(qǐng)A類獎(jiǎng)助學(xué)金的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為1、2、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能示出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有3人申請(qǐng)A類助學(xué)金的申請(qǐng)