第二章平面體系的幾何構造分析§2-1幾何構造分析的基本概念§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3平面桿件體系的計算自由度§2-4體系的幾何組成與其靜力學特性的關系1當前第1頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-1幾何構造分析的基本概念一、幾何構造分析的目的1.判斷某個體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結構。3.弄清結構的組成次序，以便選擇簡便合理的計算途徑。2.正確判定結構是靜定結構還是超靜定結構，以便選擇相應的計算方法二、體系的分類1.幾何不變體系幾何不變體系—在不考慮材料應變的條件下，體系在任意荷載作用下都能維持其幾何形狀和相對位置不變。Ex：2當前第2頁\共有46頁\編于星期三\10點幾何可變體系—在不考慮材料應變的條件下，由于缺少必要的桿件或桿件安置不當，體系體系在任意荷載作用下都不能維持其幾何形狀和相對位置不變。幾何可變體系常變體系：位移可連續(xù)發(fā)生的體系。（缺少桿件或桿件安置不當）瞬變體系：體系由可變經(jīng)過瞬時微小位移而成為不變體系的體系。（桿件安置不當）2.幾何可變體系§2-1幾何構造分析的基本概念常變體系B1BACo瞬變體系注：體系可變與否與體系在空間或平面的自由度有關3當前第3頁\共有46頁\編于星期三\10點三、自由度

在不考慮材料應變的條件下，一根鏈桿、一根梁、基礎以及已確定的某個幾何不變部分均可視為剛片。（2）自由度：體系運動時，用來確定其在平面或空間的位置所需要的獨立變化的幾何坐標的數(shù)目或獨立的幾何參變量的數(shù)目?！?-1幾何構造分析的基本概念（1）剛片的概念：剛體在平面上研究稱剛片。（a）平面上點的自由度S=2（b）平面上剛片的自由度S=3yx結點自由度Ayx剛片自由度xyyxφ4當前第4頁\共有46頁\編于星期三\10點凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。四、約束（聯(lián)系）§2-1幾何構造分析的基本概念一般來說：如果一個體系有S種獨立的運動方式，此體系就有S個自由度。普通機械中的機構只有1種獨立的運動方式，其自由度S=1。工程結構均為幾何不變體系，其自由度S=0。結論：凡是S＞0的體系均為幾何可變體系。約束非多余約束：能真正減少體系自由度的約束。多余約束：加上此約束體系的自由度并不因此而減少。1）鏈桿約束①單鏈桿約束（連接兩個點的鏈桿）結論：一根單鏈桿可減少一個自由度相當于一個約束或聯(lián)系。②復鏈桿約束（連接兩個以上點的鏈桿）結論：連接n個點的復鏈桿相當于（2n-3）根單鏈桿的作用。5當前第5頁\共有46頁\編于星期三\10點單鏈桿約束xyxφxyxy§2-1幾何構造分析的基本概念xy復鏈桿約束n—結點個數(shù)6當前第6頁\共有46頁\編于星期三\10點2）鉸結論：一個單鉸可減少兩個自由度，相當于兩個約束或聯(lián)系，相當于兩根單鏈桿的作用。①單鉸約束：連結兩個剛片的鉸稱為單鉸。②復鉸：連結兩個以上剛片的鉸稱為復餃。§2-1幾何構造分析的基本概念結論：連結n個剛片的復鉸，相當于(n-1)個單鉸可以減少2(n-1)個自由度。xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y7當前第7頁\共有46頁\編于星期三\10點3）剛性連結（剛結點）§2-1幾何構造分析的基本概念①單剛性連結（單剛結點）：連接兩個剛片的剛結點結論：一個單剛結點可減少三個自由度，相當于三個約束或聯(lián)系。①復剛性連結（復剛結點）：連接兩個以上剛片的剛結點結論：一個連接n個剛片的復剛結點相當于(n-1)個單剛結點，可減少3(n-1)個自由度。單剛性連結（單剛結點）復剛性連結（復剛結點）8當前第8頁\共有46頁\編于星期三\10點4）有限遠虛鉸（瞬鉸）兩根鏈桿的軸線或其延長線的交點，相當于實單鉸的作用—稱虛鉸（瞬鉸）。關于∞點的情況需強調幾點：——每一個方向有一個∞點;——不同方向有不同∞點;——各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線;——各有限點都不在∞線上。A§2-1幾何構造分析的基本概念5）∞虛鉸（∞瞬鉸）相當于兩平行鏈桿9當前第9頁\共有46頁\編于星期三\10點6）支座約束①滑動鉸支座在相當于一個鏈桿約束；②固定鉸支座相當于兩個相交鏈桿約束；③固定端支座相當于一個單剛結點；定向支座固定鉸支座固定端支座§2-1幾何構造分析的基本概念④定向支座相當于兩個平行鏈桿約束；滑動鉸支座10當前第10頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律結論：

一個點與一個剛片用不共線的兩根鏈桿相連接，可以組成幾何不變體系且無多余約束。若兩桿共線則組成瞬變體系。1.一個點與一個剛片連接時A21I幾何不變體系A12I幾何瞬變體系二元體的概念：在一個剛片上用兩根不共線的桿搭接一個點，此二桿稱為二元體。規(guī)則1：在一個體系上增加或撤除一個或若干個二元體不影響體系的幾何組成。（二元體規(guī)則）11當前第11頁\共有46頁\編于星期三\10點2.兩個剛片之間的連接

規(guī)則2：兩個剛片用一個鉸和一根軸線或其延長線不通過鉸的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無多余約束。（兩片一鉸一鏈桿規(guī)則）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律

規(guī)則3：兩個剛片用三根既不平行又不相交于一點的鏈桿相連接，則組成幾何不變體系且無多余約束。（兩片三鏈桿規(guī)則）A1III23IA1II12當前第12頁\共有46頁\編于星期三\10點3.三個剛片之間的連接規(guī)則4：三個剛片用三個不共線的鉸兩兩相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。（三片三鉸規(guī)則）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律IAⅢIIBCAIIIIIIBC注：三個剛片之間的連接鉸可以是實鉸亦可以是虛鉸13當前第13頁\共有46頁\編于星期三\10點常變體系瞬變體系§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律4.當規(guī)則中的限制條件不被滿足時則體系為瞬變或常變。AⅡⅢI幾何瞬變體系oⅠⅠ14當前第14頁\共有46頁\編于星期三\10點二、組成分析的步驟和方法說明：⑴組成分析過程中每個剛片及鏈桿只能使用一次，作為剛片使用就不能再作為鏈桿使用，反之亦然。⑵剛片和鏈桿可以靈活看待，既可以把剛片作為鏈桿，也可以把鏈桿作為剛片，但只能使用一次。⑶復鏈桿可多次使用。1.步驟：①若體系可直接視為由兩片或三片組成，可直接按規(guī)則聯(lián)接。②若體系復雜可先去掉其上的二元體簡化結構，然后從中找出可直接觀察出的幾何不變部分作為剛片（2～3片）按規(guī)則聯(lián)結，再以此作為一個大剛片，尋找其它剛片設法按規(guī)則聯(lián)結，如此循環(huán)反復即可分析組成?！?-2幾何不變體系的組成規(guī)律15當前第15頁\共有46頁\編于星期三\10點2.方法㈠計算自由度法§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律m—剛片總數(shù)；g—單剛結點總數(shù)；h—單鉸總數(shù)；b—(單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)j—結點總數(shù)；b—單鏈桿+支座鏈桿總數(shù)。—適用于桁架和組合結構W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0W=3m-2h-b=3*2-2*1-4=0W=2j-b=2*7-14=0ex2-4ex2-5W=3m-3g-2h-b=3*1-3*3-2*0-4=-1016當前第16頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈡基本—附屬法Ex1Ex2Ex3Ex417當前第17頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈢懸空分析法：當體系本身與基礎通過一個固定鉸支座和一個軸線延長線不通過固定鉸支座的滑動鉸支座相聯(lián)時，則可只分析懸空體系本身。ex2-4㈣離散集合法：18當前第18頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈤鏈桿的靈活應用123II（基礎）I三種分析方法：①三片三鉸分析；②兩片三鏈桿分析；③兩片一鉸一鏈桿分析；19當前第19頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律㈥虛鉸與實鉸的等效性20當前第20頁\共有46頁\編于星期三\10點㈦無窮遠鉸的分析方法結論：當兩個有限遠實(虛)鉸的連線與無窮遠點所示方向不平行時，可組成幾何不變體系且無多余約束，若平行則瞬變。特殊情況若有限遠鉸均為實鉸且連線與另兩平行鏈桿平行且等長，則體系幾何可變。AIII1IIB2IC§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律⑴有一個無窮遠虛鉸時⑵有兩個無窮遠虛鉸時結論：若兩個無限遠虛鉸所沿方向不平行，則組成幾何不變體系且無多余約束，若兩對平行鏈桿平行則體系瞬變。若平行且等長，則體系幾何可變。BIIIIICIA21當前第21頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律⑶有三個無窮遠虛鉸時結論：三個剛片用任意方向的三對平行鏈桿兩兩相聯(lián)成無窮遠虛鉸，可組成幾何瞬變體系。若三對平行鏈桿又各自等長，則體系幾何可變。注：此處每對鏈桿都是從每個剛片同側方向聯(lián)接，若從異側聯(lián)接，均為瞬變。EX：22當前第22頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-2-1

試分析圖示體系的幾何構造。剛片I、II用鏈桿1、2相連，（瞬鉸A)；剛片I、III用鏈桿3、4相連，（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，（瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮遠處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。解：BACIIIIII612534§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律23當前第23頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-2-2試分析圖示體系的幾何構造。剛片I、II用鏈桿1、2相連（瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)剛片II、III用鏈桿5、6相連（瞬鉸C)因為A、B、C三鉸不在同一直線上，符合規(guī)則4，故該體系幾何不變且無多余約束。解：CA12IIII（基礎）II4356B§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律24當前第24頁\共有46頁\編于星期三\10點思考題：試分析下圖示各體系的幾何構造組成。b）a）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律25當前第25頁\共有46頁\編于星期三\10點c）d）e）f）§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律26當前第26頁\共有46頁\編于星期三\10點小結：3）注意約束的等效替換。1）要正確選定被約束對象（剛片或結點）以及所提供的約束。2）要在被約束對象（剛片或結點）之間找約束，除復雜鏈桿和復雜鉸外，約束不能重復使用。§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律27當前第27頁\共有46頁\編于星期三\10點一、體系的計算自由度§2-3平面桿件體系的計算自由度體系可變與否與體系在平面或空間的真正自由度S有關。若則體系一定幾何可變。則體系一定幾何不變。（體系全部剛片自由度總數(shù)）—（非多余約束總數(shù)）W（體系的計算自由度）=（體系全部剛片自由度總數(shù)）—（全部約束總數(shù)）n（多余約束）=（全部約束總數(shù)）—（非多余約束總數(shù)）=S-W由于S≥W；n≥-W由此⑴若W>0則S>0體系一定幾何可變。⑵若W=0則S=n若體系無多余約束則體系幾何不變；若體系有多余約束則體系幾何可變。⑶若W<0則n>0體系為有多余約束的可變或不變體系。28當前第28頁\共有46頁\編于星期三\10點§2-3平面桿件體系的計算自由度⑴W的公式一m—無多余約束的剛片總數(shù)g—單剛結點總數(shù)h—單鉸總數(shù)b—（單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)⑵W的公式二（多用于桁架和組合結構）j—結點總數(shù)b—(單鏈桿+支座鏈桿)總數(shù)⑶W的公式三（混合公式）m、j、g、h、b意義同前。若體系W>0，一定是幾何可變體系；若W≤0，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以W≤0是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。注：在求解計算自由度時，地基的自由度為零，不計入剛片數(shù)。將體系看作結點以及鏈桿組成的體系，其中結點為被約束對象，鏈桿為約束。則計算自由度公式為：29當前第29頁\共有46頁\編于星期三\10點閉合剛架有三個多余約束的剛片無多余約束的剛片§2-3平面桿件體系的計算自由度例2-3-1

試求圖示體系的計算自由度。ABCIIIIII123解：另解：30當前第30頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-3-2求體系的計算自由度WW=3m-3g-b=3*1-3*3-4=-10§2-3平面桿件體系的計算自由度例2-3-3求體系的計算自由度WW=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0W=2j-b=2*7-14=031當前第31頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-3-4

求圖示體系的計算自由度。解：AIII12345例2-3-5

求圖示體系的計算自由度。解：67D9A12345CE810B§2-3平面桿件體系的計算自由度32當前第32頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-3-6

求圖示體系的計算自由度。BDACE12345678910I§2-3平面桿件體系的計算自由度解:

用公式一計算33當前第33頁\共有46頁\編于星期三\10點例2-3-7

求圖示體系的計算自由度。1BDA2345678910CE1112III§2-3平面桿件體系的計算自由度方法一：

用公式一計算。方法二：

用公式二計算。34當前第34頁\共有46頁\編于星期三\10點二.各類體系的靜力學特性⑴幾何可變體系；⑵無多余約束的幾何不變體系；⑶有多余約束的幾何不變體系；⑷幾何瞬變體系?！?-4體系的幾何組成與其靜力學特性的關系一.體系的分類⑴幾何可變體系（W＞0）無靜力學解答，此類體系不能承受荷載并維持平衡，不能作為結構。⑵無多余約束的幾何不變體系（靜定體系W=0）有靜力學解答且解唯一。⑶有多余約束的幾何不變體系(超靜定體系W<0)有靜力學解答但解不唯一。⑷幾何瞬變體系（W=0）。一般情況下方程的解為無窮大，特殊情況下方程的解不確定，故瞬變體系不能作為結構。35當前第35頁\共有46頁\編于星期三\10點3.圖示體系作幾何分析時，可把A點看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題

1.瞬變體系的計算自由度一定等零。2.有多余約束的體系一定是幾何不變體系。╳╳╳╳4.圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖廣西大學自測題36當前第36頁\共有46頁\編于星期三\10點2.三個剛片每兩個剛片之間由一個鉸相連接構成的體系是

。1.體系計算自由度W≤0是保證體系幾何不變的

條件。二、選擇填空

A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A3.圖示結構為了受力需要一共設置了五個支座鏈桿，對于保持其幾何不變來說有

個多余約束，其中第

個鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。21A.幾何可變體系B.無多余約束的幾何不變體系C.瞬變體系

D.體系的組成不確定D廣西大學自測題37當前第37頁\共有46頁\編于星期三\10點4.多余約束”從哪個角度來看才是多余的?（）

A.從對體系的自由度是否有影響的角度看B.從對體系的計算自由度是否有影響的角度看C.從對體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A5.下列個簡圖分別有幾個多余約束：圖a

個約多余束圖b

個多余約束圖c

個多余約束圖d

個多余約束0132廣西大學自測題38當前第38頁\共有46頁\編于星期三\10點

圖b屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束B6.圖a屬幾何

體系。A.不變，無多余約束B.不變，有多余約束C.可變，無多余約束D.可變，有多余約束A廣西大學自測題39當前第39頁\共有46頁\編于星期三\10點7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何

的體系。A.不變且無多余約束B.瞬變C.常變D.不變，有多余約束B8.圖示體系為：————A.幾何不變無多余約束B.幾何不變有多余約束C.幾何常變D.幾何瞬變。A題7圖題8圖廣西大學自測題40當前第40頁\共有46頁\編于星期三\10點9.圖示體系的計算自由度為

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研題選解1.三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連，則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。(）√提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實鉸，也可以是瞬（虛）鉸。廣西大學自測題41當前第41頁\共有46頁\編于星期三\10點2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（6分）A.幾何不變，無多余聯(lián)系B.幾何不變，有多余聯(lián)系C.瞬變D.常變3、圖示體系幾何組成為：

（4分）C答案如圖b所示。廣西大學自測題42當前第42頁\共有46頁\編于星期三\10點題4圖4.圖示體系是

。（3分）

A.無多余約束的幾何不變體系