代數(shù)系列講座矩陣乘法周忠國(guó)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)容提要矩陣乘法的定義與性質(zhì)矩陣乘法與方程組矩陣乘法與坐標(biāo)變換矩陣乘法的更多應(yīng)用2第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法的定義則C的行數(shù)=A的行數(shù)

C的列數(shù)=B的列數(shù).3第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法的性質(zhì)矩陣乘法出現(xiàn)了新情況，不再交換，這也是令人高興的情況。有沒有問:什么時(shí)候可交換?什么時(shí)候可消去?4第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六小試牛刀(一)的充要條件是什么？分析:充要條件是:5第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六小試牛刀(二)分析:6第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六方程組用矩陣乘法如何看(一)方程組如果有兩個(gè)不同的解，就一定有無窮多解。分析:7第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六方程組用矩陣乘法如何看(二)一列列的看方程組有沒有解就看后面的向量能否用前兩個(gè)表示出來。8第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六特殊的矩陣相乘(一)則A乘上坐標(biāo)向量=A的某一列.9第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六特殊的矩陣相乘(二)10第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六從另一角度看矩陣乘法(一)即C的第1列=A乘以B的第1列

C的第2列=A乘以B的第2列.11第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六從另一角度看矩陣乘法(二)分析:12第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六從另一角度看矩陣乘法(二)分析:若存在二階非零矩陣B，滿足AB=O，t=？13第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與圖形變換拉伸旋轉(zhuǎn)原圖14第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與旋轉(zhuǎn)變換(一)平面上一點(diǎn)A(x,y)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30度變?yōu)锽(x’,y’)=?先考慮最簡(jiǎn)單的情況:坐標(biāo)向量旋轉(zhuǎn)后變?yōu)槭裁?15第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與旋轉(zhuǎn)變換(二)16第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與反射(一)平面上一點(diǎn)A(x,y)關(guān)于一條過原點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)？先考慮最簡(jiǎn)單的情況:和直線垂直、平行的向量。哪些向量關(guān)于直線的反射比較簡(jiǎn)單?17第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與反射(二)18第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六先旋轉(zhuǎn)變換再關(guān)于直線對(duì)稱平面上一點(diǎn)A(x,y)先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30度，得到B(x’,y’)，再關(guān)于直線對(duì)稱，變?yōu)镃(x”,y”)=?19第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與坐標(biāo)變換(變量代換)經(jīng)過坐標(biāo)變換:20第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與路線21第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與復(fù)數(shù)矩陣的集合兩個(gè)矩陣的加、減、乘得到的矩陣仍在此集合中。復(fù)數(shù)可用矩陣表示，實(shí)實(shí)在在，不再是虛幻的！22第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法不那么簡(jiǎn)單(一)好像需要做4次乘法才能得到兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積。高斯告訴我們只要3次就夠了!!!好像需要做8次乘法才能得到兩個(gè)矩陣的乘積。

Strassen告訴我們只要7次就夠了!!!23第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法不那么簡(jiǎn)單(二)兩個(gè)n階矩陣相乘，一般的乘法需要做

8次乘法減為7次的好處。修改后的乘法需要做人們猜想乘法實(shí)際上只需要做24第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法不那么簡(jiǎn)單(三)先考慮簡(jiǎn)單的情形:25第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法與Fibonacci數(shù)列26第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六矩陣乘法不那么簡(jiǎn)單(四)并行計(jì)算：為縮短時(shí)間，如何讓幾臺(tái)計(jì)算機(jī)同時(shí)計(jì)算兩矩陣相乘?

……27第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星