莫爾應(yīng)力圓演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)（優(yōu)選）莫爾應(yīng)力圓.當(dāng)前第2頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)一、粉體的應(yīng)力規(guī)定3.1莫爾應(yīng)力圓

粉體內(nèi)部的滑動(dòng)可沿任何一個(gè)面發(fā)生，只要該面上的剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度。

粉體主要承受壓縮作用，粉體的正應(yīng)力規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力是逆時(shí)針為正，順為負(fù)。當(dāng)前第3頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)二、莫爾應(yīng)力圓1、為什么叫莫爾圓(Mohr’sCircle)

？首先由OttoMohr（1835-1918）提出（一位工程師）來(lái)由——

一點(diǎn)無(wú)窮多個(gè)微元上的應(yīng)力能否在一張圖上表示？把看成參數(shù)，能否找到與的函數(shù)關(guān)系？as①莫爾圓是一種作圖法②將粉體層內(nèi)任意點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的公式整理后可得一圓的方程。該圓即為莫爾應(yīng)力圓。當(dāng)前第4頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)ChristianOttoMohr(1835-1918)

Mohr1835年生于德國(guó)，16歲入Hannover技術(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)。畢業(yè)后，在鐵路工作，作為結(jié)構(gòu)工程師，曾設(shè)計(jì)了不少一流的鋼桁架結(jié)構(gòu)和德國(guó)一些最著名的橋梁。他是19世紀(jì)歐洲最杰出的土木工程師之一。與此同時(shí)，Mohr也一直在進(jìn)行力學(xué)和材料強(qiáng)度方面的理論研究工作。1873年,Mohr到德累斯頓(Dresden)技術(shù)學(xué)院任教，直到1900年他65歲時(shí)。退休后,Mohr留在德累斯頓繼續(xù)從事科學(xué)研究工作直至1918年去世。

Mohr提出了用應(yīng)力圓表示一點(diǎn)應(yīng)力的方法（所以應(yīng)力圓也被成為Mohr圓），并將其擴(kuò)展到三維問(wèn)題。應(yīng)用應(yīng)力圓，他提出了第一強(qiáng)度理論。Mohr對(duì)結(jié)構(gòu)理論也有重要的貢獻(xiàn)，如計(jì)算梁撓度的圖乘法、應(yīng)用虛位移原理計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移等。當(dāng)前第5頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)2、研究?jī)?nèi)容研究粉體體內(nèi)任一微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)。1）主應(yīng)力與主應(yīng)力面2）主應(yīng)力相互正交3）任意一面上：正應(yīng)力和剪應(yīng)力一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法：？？？當(dāng)前第6頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

任意斜面上的應(yīng)力在微元體上取任一截面，與大主應(yīng)力面即水平面成a角，斜面上作用法向應(yīng)力s和剪應(yīng)力t?，F(xiàn)在求s、t與s1、s3之間的關(guān)系。取厚度為1，按平面問(wèn)題計(jì)算。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。當(dāng)前第7頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力由前兩式平方并相加，整理得

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點(diǎn)，都代表著單元粉體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)。

在σ-τ坐標(biāo)平面內(nèi)，粉體單元體的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個(gè)圓，圓心落在σ軸上，與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為(σ1+σ3)/2,半徑為(σ1-σ3)/2,該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓。當(dāng)前第8頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律

莫爾最初提出的強(qiáng)度理論，認(rèn)為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上τf=f(σ)，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱為莫爾破壞包絡(luò)線。1776年，庫(kù)侖總結(jié)出粉體（土）的抗剪強(qiáng)度規(guī)律。

庫(kù)侖定律是莫爾強(qiáng)度理論的特例。此時(shí)莫爾破壞包線為一直線。以庫(kù)侖定律表示莫爾破壞包絡(luò)線的理論稱莫爾—庫(kù)侖破壞定律。當(dāng)前第9頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)法國(guó)軍事工程師在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻(xiàn)1773年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)典理論。庫(kù)侖（C.A.Coulomb）(1736-1806)當(dāng)前第10頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律對(duì)于非粘性粉體τ=σtgφi

對(duì)于粘性粉體τ=c+σtgφi一、粉體的抗剪強(qiáng)度規(guī)律當(dāng)前第11頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

粉體流動(dòng)和臨界流動(dòng)的充要條件，臨界流動(dòng)條件在（σ，τ）坐標(biāo)中是直線：IYF

莫爾-庫(kù)侖定律：粉體內(nèi)任一點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓在IYF的下方時(shí)，粉體將處于靜止?fàn)顟B(tài)；粉體內(nèi)某一點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓與IYF相切時(shí)，粉體處于臨界流動(dòng)或流動(dòng)狀態(tài)庫(kù)侖粉體：符合庫(kù)侖定律的粉體當(dāng)前第12頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)二莫爾-庫(kù)侖定律

把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度定律互相結(jié)合起來(lái)。通過(guò)兩者之間的對(duì)照來(lái)對(duì)粉體所處的狀態(tài)進(jìn)行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度線相切時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，破壞狀態(tài)—稱為莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，它是目前判別粉體(粉體單元)所處狀態(tài)的最常用或最基本的準(zhǔn)則。

根據(jù)這一準(zhǔn)則，當(dāng)粉體處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài)，此時(shí)的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓，相應(yīng)的一對(duì)平面即稱為剪切破壞面（簡(jiǎn)稱剪破面）。當(dāng)前第13頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)τ-σ線為直線a：處于靜止?fàn)顟B(tài)τ-σ線為直線b：臨界流動(dòng)狀態(tài)/流動(dòng)狀態(tài)τ-σ線為直線c：不會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)莫爾圓與抗剪強(qiáng)度線間的位置關(guān)系：1.莫爾圓位于抗剪強(qiáng)度線的下方；2.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓在S點(diǎn)相切；3.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓相割。當(dāng)前第14頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律①莫爾圓Ⅰ位于破壞包絡(luò)線IYF的下方，說(shuō)明該點(diǎn)在任何平面上的剪應(yīng)力都小于極限剪切應(yīng)力，因此不會(huì)發(fā)生剪切破壞；

②莫爾圓Ⅱ與破壞包絡(luò)線IYF相切，切點(diǎn)為A，說(shuō)明在A點(diǎn)所代表的平面上，剪應(yīng)力正好等于極限剪切應(yīng)力，該點(diǎn)就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應(yīng)力圓；③破壞包絡(luò)線IYF是摩爾圓Ⅲ的一條割線，這種情況是不存在的，因?yàn)樵擖c(diǎn)任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過(guò)極限剪切應(yīng)力。當(dāng)前第15頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)粉體的極限平衡條件ABDOτστ＝τf極限平衡條件莫爾－庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面當(dāng)前第16頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律臨界流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)滑移面：S和S’滑移面夾角90-φi滑移面與最小主應(yīng)力面夾角45-φi/2，與最大主應(yīng)力面夾角45+φi/2莫爾圓半徑：p*sinφ當(dāng)前第17頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律最大主應(yīng)力最小主應(yīng)力當(dāng)前第18頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)當(dāng)前第19頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律粉體處于臨界流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，任意點(diǎn)的應(yīng)力當(dāng)前第20頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.2莫爾-庫(kù)侖定律MolerusⅠ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度為零的粉體MolerusⅡ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度不為零，但與預(yù)壓縮應(yīng)力無(wú)關(guān)的粉體MolerusⅢ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度不為零，且與預(yù)壓縮應(yīng)力有關(guān)的粉體，內(nèi)摩擦角也與預(yù)應(yīng)力有關(guān)當(dāng)前第21頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)總結(jié)⑴粉體的抗剪強(qiáng)度隨該面上的正應(yīng)力的大小而變⑵粉體的強(qiáng)度破壞是由于粉體中某點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到粉體的抗剪強(qiáng)度所致(τ＝τf)；⑶破裂面不發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面(a

=45°，該面上的抗剪強(qiáng)度最大)上，而是在應(yīng)力圓與強(qiáng)度包線相切點(diǎn)所代表的截面上，即與大主應(yīng)力面成交角的斜面上。⑷如果同一種土有幾個(gè)試樣在不同的大、小主應(yīng)力組合下受剪破壞，可得幾個(gè)莫爾極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的公切線就是其強(qiáng)度包線。前已指出，庫(kù)侖強(qiáng)度包絡(luò)線可視為一直線。⑸根據(jù)莫爾—庫(kù)侖強(qiáng)度理論可建立粉體體極限平衡條件。當(dāng)前第22頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)【例題】某砂土地基的ф=30°，C=0，若在均布條形荷載p作用下，計(jì)算土中某點(diǎn)σ1=100kPa，σ3=30kPa，問(wèn)該點(diǎn)是否破壞（你可以用幾種方法來(lái)判斷？）【解】用四種方法計(jì)算。⑴σ3、Φ、c→σ1：這表明：在σ3=30kPa的條件下，該點(diǎn)如處于極限平衡，則最大主應(yīng)力為90kPa。故可判斷該點(diǎn)已破壞。當(dāng)前第23頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.3壁面最大主應(yīng)力方向庫(kù)侖粉體：

粉體在壁面處的滑移條件在（σ，τ）坐標(biāo)中也是直線：WYF；壁面粗糙時(shí)，WYF與IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst當(dāng)前第24頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)A點(diǎn)：3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)B點(diǎn)：若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)C點(diǎn)：當(dāng)前第25頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)D點(diǎn)：當(dāng)前第26頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)前第27頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)被動(dòng)土壓主動(dòng)土壓當(dāng)前第28頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫(kù)侖定律為當(dāng)前第29頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)P49(3-17)P49(3-16)當(dāng)前第30頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)c=0當(dāng)前第31頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA－朗肯主動(dòng)應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱主動(dòng)態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KA是臨界流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比當(dāng)前第32頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫(kù)侖定律為c=0當(dāng)前第33頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)Kp－朗肯被動(dòng)應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱被動(dòng)態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KP是臨界流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之比。被動(dòng)態(tài)應(yīng)力σP與主動(dòng)態(tài)應(yīng)力σA之比等于當(dāng)前第34頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)前第35頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.5粉體應(yīng)力計(jì)算

詹森（Janssen)公式液體容器：同一水平面壓力相等，帕斯卡定理和連通器原理成立粉體容器：完全不同。假設(shè)：（1）容器內(nèi)粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)（2）同一水平面的鉛垂壓力相等，水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力（3）物性和填充狀態(tài)均一，內(nèi)摩擦因數(shù)均一當(dāng)前第36頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)3.5粉體應(yīng)力計(jì)算

詹森（Janssen)公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI類粉體當(dāng)前第37頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主應(yīng)力，根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系K是Janssen應(yīng)力常數(shù)，當(dāng)σrr和σzz確是主應(yīng)力時(shí)Janssen應(yīng)力常數(shù)就是朗肯應(yīng)力常數(shù)積分當(dāng)前第38頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

詹森（Janssen)公式求導(dǎo)當(dāng)前第39頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

詹森（Janssen)公式邊界條件:當(dāng)前第40頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析如果z=0的面為自由表面詹森（Janssen)公式當(dāng)前第41頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析非圓形截面容器，用當(dāng)量半徑De代替D當(dāng)前第42頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析當(dāng)z→∞時(shí)，應(yīng)力趨于常數(shù)值應(yīng)力達(dá)漸近值時(shí)，粉體重量由切應(yīng)力承擔(dān),適用性不受Janssen假設(shè)的限制MolerusI類粉體，適用性不受Janssen假設(shè)的限制當(dāng)前第43頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析當(dāng)粉體填充到一定深度時(shí)，應(yīng)力趨于漸近值粉體壓力飽和現(xiàn)象高度達(dá)到6倍的料倉(cāng)直徑時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大應(yīng)力的95%當(dāng)前第44頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析當(dāng)前第45頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

筒體應(yīng)力分析實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明：大型筒倉(cāng)的靜壓分布同詹森公式理論值基本一致，但卸載時(shí)壓力有顯著的脈動(dòng)，離筒倉(cāng)下部約1/3高度處，壁面受到?jīng)_擊、反復(fù)載荷的作用，其最大壓力可達(dá)到靜壓力的3~4倍。這一動(dòng)態(tài)超壓現(xiàn)象，使得大型筒倉(cāng)產(chǎn)生變形或破壞，設(shè)計(jì)時(shí)要加以考慮。Rimbert假設(shè)K不是常數(shù)，得出了雙曲線型應(yīng)力分布，也用于筒倉(cāng)的設(shè)計(jì)中。當(dāng)前第46頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析a當(dāng)前第47頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析當(dāng)前第48頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析當(dāng)m=1時(shí)，當(dāng)m≠1時(shí)，當(dāng)前第49頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析邊界條件:當(dāng)m＝1時(shí)，當(dāng)m≠1時(shí)，絕大多數(shù)粉體在錐角較小的情況下，特別是在朗肯被動(dòng)態(tài)時(shí)，m值遠(yuǎn)大于1，此時(shí)應(yīng)力存在漸近值且等于當(dāng)前第50頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

錐體應(yīng)力分析在錐體頂角附近應(yīng)力與距頂角的距離成正比當(dāng)前第51頁(yè)\共有61頁(yè)\編于星期二\14點(diǎn)

Walters轉(zhuǎn)換應(yīng)力DCAB主動(dòng)態(tài)被動(dòng)態(tài)DHyz主動(dòng)態(tài)被動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換面當(dāng)前第52頁(yè)\共有61頁(yè)\編