第五章相交線與平行線

第1講相交線知識導(dǎo)航.對頂角定義及其性質(zhì).鄰補(bǔ)角定義及其性質(zhì).垂直定義、性質(zhì)及其畫法.垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，理解并掌捱“垂線段最短”的性質(zhì)【板塊一】相交線題型一對頂角與鄰補(bǔ)角的概念方法技巧.判斷兩個(gè)角是否互為對頂角的關(guān)犍是看這兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是否為另一個(gè)角兩邊的反向延長線..判斷兩個(gè)角是否互為鄰補(bǔ)角，關(guān)犍要看這兩個(gè)角的兩邊，其中一邊是否是公共邊，另外兩邊是否互為反向延長線.【例1】判斷題：(1)若兩個(gè)角有一條公共邊，且這兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角互為對頂角； ()(2)若兩個(gè)角有一條公共邊，且這兩個(gè)角的和為180。，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；()(3)三條直線最多把平面分成7個(gè)部分. ( )題型二對頂角鄰補(bǔ)角的性質(zhì)方法技巧⑴對頂角相等；(2)角G的鄰補(bǔ)角為180。一ɑ【例2】如圖，直線。、b、C兩兩相交，Z3=2Z1,Z2=xo,155∣=-∣310-2x∣,求N4的度數(shù).題型三運(yùn)用方程思想求角方法技巧題目含有多個(gè)未知角，且未知角之間有某種確定的數(shù)量關(guān)系時(shí)，往往設(shè)未知數(shù)，列方程求解.【例3】如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,NDoE=30。,。尸平分NCOE,如果NAOO：N80E=4：1,求NAoF的度數(shù).DEC題型四利用整體思想求角方法技巧具有多個(gè)數(shù)量關(guān)系的未知角問題，設(shè)一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)整體求解.【例4】如圖，直線A8,CE交于點(diǎn)。，ZAOD=120°,OH平分NEOD,OF平分NCoD,求N7/0尸的度數(shù).題型五分類討論思想求角【例5】如圖，直線AB和。相交于點(diǎn)。，OE把NAoC分成兩部分，RZAOE：ZE0C=3：5,ZEOF=ZBOF,若NBO/=NAoE+45。，求NBOR題型六相交線的規(guī)律探究問題【例6］。與心是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個(gè)交點(diǎn).如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第3條直線A，那么這3條直線最多可有一個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第4條直線3那么這4條直線最多可有)個(gè)交點(diǎn).由此可以猜想:在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有一個(gè)交點(diǎn)；〃(〃為大于1的整數(shù))條直線最多可有個(gè)交點(diǎn)(用含〃的代數(shù)式表示).針對練習(xí)11.觀察，在如圖所示的各圖中找對頂角(不含平角)：⑴如圖1,圖中共有一對對頂角；(2)如圖2,圖中共有一對對頂角；(3)如圖3,圖中共有對對頂角；(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有〃條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對對頂角？(5)若有IOO條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對對頂角?2.如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)0,OE平分NAOM,。。平分NBOM若NMoN=IO0。，求NC。尸的度數(shù)..如圖，直線M。、CN交于點(diǎn)。，04是NMOC內(nèi)的一條射線，。8是NN。。內(nèi)的一條射線，ZMON=70°.(1)若NAoC=30。，ZBOD=?ZCOD,求NBON的度數(shù)：(2)若NAOO=2N8OO,ZBOC=3ZAOC,求NBoN的度數(shù).Λ.如圖，直線AB,Cz)交于點(diǎn)0,NAoz)比NAoC的2倍還多30。，ZAOE=2ZAOC,求N。。上的度數(shù)..如圖1,點(diǎn)。在直線AB上，NAOE=。。，若關(guān)于人》的多項(xiàng)式：0￥+—50何2+。？+1—60刈中不含人y的二次項(xiàng).(1)求NAoE的度數(shù)；(2)作射線OC,使NAoC=IO0。，求NE。C的度數(shù)；⑶如圖2,將直線AB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，NAoCVI20。，若。M平分NCOE,ON平分N8。。，求NMoN的度數(shù).圖1【板塊二】垂線?題型一垂線的畫法與計(jì)算方法技巧.過一點(diǎn)畫已知直線的垂線有兩種方法：一是用三角板，二是用量角器.用這兩種工具時(shí)，應(yīng)掌握以下要領(lǐng)：一貼：將三角形的一條直角邊緊貼在已知直線上，或?qū)⒘拷瞧鞯?。刻度線與已知直線重合；二過：使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，或使量角器的90?？潭染€經(jīng)過已知點(diǎn)和另一點(diǎn)；三畫：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫出所求直線，或用量角器的直邊連接已知點(diǎn)和另一點(diǎn)..畫垂線時(shí)，常在垂足處打上垂直符號便于識別和應(yīng)用..注意等積(面枳)法求高或底.【例1】如圖，在ZkABC中，A8=39,BC=25,AC=56,過點(diǎn)A作BC的垂線交C8延長線于點(diǎn)D.(1)過點(diǎn)8作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)F,畫出圖形；(2)若AO=竺，求BE,CF的長；5(3)你發(fā)現(xiàn)題目中三條垂線的位置關(guān)系有何特征？?題型二運(yùn)用方程思想求與垂直有關(guān)的角度問題.方法技巧.將線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊角——90。..理清題目中多個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解.【例2】直線A8,EF交于前O,OCLAB9OM平分NEO8,若NCoM=2NEOC,求NAoE的度數(shù).?題型三整體思想求角方法技巧多個(gè)具有某種確定數(shù)量關(guān)系的未知角的問題，可以巧設(shè)一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用角的和或差整體求角.【例3】如圖，ZAOB=120o,OCA.OD,OE平分NDoB,OM平分NAoC,OM的反向延長線為射線OM求NEoN的度數(shù).?題型四分類討論思想求角方法技巧.無圖或關(guān)鍵線沒有畫出的題目，考慮是否有多種情形，運(yùn)用分類討論法求解..分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：線在角的內(nèi)部或外部；一條射線在另一條射線的左邊還是右邊，上面還是下面等.【例4】如圖，ZAOB=IlOo,Oo為NAoB內(nèi)一條射線，ZA0E=ZD0E,ZDOF=ZBOF.求NEof的度數(shù).?題型五垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用方法技巧.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直..連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成“垂線段最短”.【例5】在AABC中，BC=6,AC==3,過點(diǎn)C作CP_LA8,垂足為點(diǎn)尸，則CP長的最大值為(C)A.5B.4C.3D.2【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論.【解答】根據(jù)垂線段最短可知PCS3.JCP長的最大值為3,故選C.針對練習(xí)2.如圖，圖中已標(biāo)明了三組互相垂直的線段，那么點(diǎn)A到8C的距離是線段Ao的長度，點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長度，點(diǎn)。到AB的距離是線段 的長度.若Bf=3cm,CF=4cm,BC=5cm,則尸到BC邊的距離為cm.DCB.點(diǎn)P為直線/外的一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C在直線/上，%=5,PB=4,PC=3,則點(diǎn)P到直線/的距離()A.大于等于3B.等于3C.小于3D.小于等于3.如圖，直線AB,CO相交于點(diǎn)。，0EL0F,OO平分NAOE,下列結(jié)論：①NBOE的余角是NAoE,補(bǔ)角是N80F：?ZAOD=ZDOE=-ZA0E；2③∕B0E=2NC0F;?ZBOF=ZCOF.其中正確的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，直線AB與Co相交于點(diǎn)0,