《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)》第四單元輔導(dǎo)本單元重點(diǎn)：歐拉圖和哈密頓圖、平面圖和樹的基本概念.代數(shù)運(yùn)算及性質(zhì)，群的概念，交換群和循環(huán)群.一、重點(diǎn)內(nèi)容1.歐拉圖歐拉通路(回路)與歐拉圖通過(guò)圖G的每條邊一次且僅一次，而且走遍每個(gè)結(jié)點(diǎn)的通路(回路)，就是歐拉通路(回路).存在歐拉回路的圖就是歐拉圖.歐拉回路要求邊不能重復(fù)，結(jié)點(diǎn)可以重復(fù).筆不離開紙，不重復(fù)地走完所有的邊，且走過(guò)所有結(jié)點(diǎn)，就是所謂的一筆畫.歐拉圖或通路的判定(1)無(wú)向連通圖G是歐拉圖G不含奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)(G的所有結(jié)點(diǎn)度數(shù)為偶數(shù)):(定理1)(2)非平凡連通圖G含有歐拉通路G最多有兩個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn)；(定理1的推論)(3)連通有向圖D含有有向歐拉回路(即歐拉圖)D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度＝出度連通有向圖D含有有向歐拉通路D中除兩個(gè)結(jié)點(diǎn)外，其余每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度＝出度，且此兩點(diǎn)滿足deg－(u)－deg＋(v)＝1.(定理2)2.哈密頓圖哈密頓通路(回路)與哈密頓圖通過(guò)圖G的每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次，且僅一次的通路(回路)，就是哈密頓通路(回路).存在哈密頓回路的圖就是哈密頓圖.判斷哈密頓圖是較為困難的.哈密頓圖的充分條件和必要條件(1)在無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=<V,E>中V3,任意不同結(jié)點(diǎn),則G是哈密頓圖.(充分條件，定理4)土犬(2適)撥有向磁完全成圖四D追＝<它V曠,餃E艇>,澤若鉛，則留圖怎D希是哈柄密頓遭圖.喇(物充分爸條件定，定繞理5涼推論垮)儀(3希)永設(shè)無(wú)返向圖絹G睛=<碎V催,揀E清>,溫V槽1日V罪，則啄P譯(默G列－撒V沉1性)確V稈1疏(必垃要條秀件，塵定理抖3)章若此巴條件恭不滿肚足，果即發(fā)V累1慚V秋，使?jié)摰脜RP弄(噴G銹－岔V質(zhì)!跨)>鞏V導(dǎo)1謙,則扣G詳一定西不是宴哈密浴頓圖團(tuán)(非彼哈密服頓圖扔的充奉分條疫件)蔬.厚3.救平面蘭圖層平壤面圖淹萄一個(gè)啞圖能倍畫在怖平面街上，例除結(jié)卻點(diǎn)之驕外，遭再?zèng)]根有邊甘與邊逢相交堤.深面、完邊界窗和面堤的次浩數(shù)疊由惕連通筑平面抓圖借G筑的邊腦圍成駝的其雙內(nèi)部應(yīng)不含島G乘的結(jié)居點(diǎn)和束邊的樸區(qū)域甲是嗎面猛，常燃用束r微表示排.紗圍成縣面的旺各邊減組成同的回習(xí)路是授邊界厲.號(hào)邊界乳回路悲的長(zhǎng)近度是球面的揀次數(shù)奧，記陡作d粥eg辭(削r忌).耀哨重要夠結(jié)論裕(1括)平字面圖望(卷所有孕面的粱次數(shù)豆之和怖＝邊玩的2臂倍寄)(周定理靠6)招.磚(2纏)歐送拉公虎式：卷平面挎圖劃面殃數(shù)為兩r握，則柔(艱結(jié)點(diǎn)灰數(shù)與孕面數(shù)莖之和朋＝邊吹數(shù)＋久2)幅(定訊理7產(chǎn))夜(3王)平滲面圖沈(定帝理8坊)請(qǐng)判定肢條件三：圖娘G綢是平堤面圖沖的充惱分必織要條拆件是帳G謙不含翻與走K虹3，章3鑰或毫K速5稍在2面度結(jié)繪點(diǎn)內(nèi)平同構(gòu)筋的子泉圖.撇彼4.洽樹屆樹鞭連勞通無(wú)你回路饒的無(wú)根向圖囑.謠樹的戒判別搖如圖潮,傾T蔑是樹紙的充盟分必扇要條飄件是河(六蛾個(gè)等孤價(jià)定綱義)嚼(昆定理拍14秧):驚(1勞)奏T摩是無(wú)敲回路桿的連載通圖志；吵啞嘴(2曲)胸圖練T膀無(wú)回塑路且職m筋＝裝n吃－1拿；涌(3脹)糠圖騎T倘連通虎且狠m枝＝銜n昌－1腥禾(4般)軍圖衡T伯無(wú)回吵路，顫若增彼加一包條邊祥，就敘得到逼一條飯且僅販一條膚回路火；語(yǔ)(5壯)品圖頭T雅連通鹿，若瓜刪去磨任一詳邊，杏G見則不脹連通態(tài)；編(6枝)即圖陜T拾的每評(píng)一對(duì)勤結(jié)點(diǎn)想之間該有一規(guī)條且隱僅有效一條冤通路縱.滅生成麗樹先圖醉G憑的生條成子身圖是毀樹，光該樹混就是印生成剖樹.敢辜權(quán)與蔥帶權(quán)鋒圖閘繩n鵝個(gè)結(jié)芳點(diǎn)的趕連通態(tài)圖目G罷，每控邊指啟定一見正數(shù)序，稱懷為權(quán)松，每忠邊帶梅權(quán)的乎圖稱板為帶機(jī)權(quán)圖另.瘦G造的生嫩成樹勻T克的所綿有邊揪的權(quán)宴之和鬼是生鉛成樹攔T世的權(quán)嬌，記怎作木W(wǎng)排(炭T胸).究織最小殼生成止樹圾帶使權(quán)最史小的殊生成止樹.線顆有向屯樹互有島向圖戲刪去職邊的抵方向雁為樹濟(jì)，該瞎有向撒圖就豈是有投向樹棗.菊根樹秘與樹刻根膜非貧平凡奇有向禁樹，篩恰有郵一個(gè)似結(jié)點(diǎn)德的入飲度為立0(辦該結(jié)辟點(diǎn)為斬樹根妨)，場(chǎng)其余扶結(jié)點(diǎn)產(chǎn)的入堅(jiān)度為士1，農(nóng)該樹孤為晉根樹塑.撤每個(gè)盆結(jié)點(diǎn)曉的出喝度小瘡于或修等于剪2的均根樹納為二壺元樹五(二酒叉樹狠)；恐每個(gè)眾結(jié)點(diǎn)搶的出太度等內(nèi)于0盒或2公的根探樹為畏二元勿完全慮樹(謙二叉令完全壓樹)吼；每激個(gè)結(jié)比點(diǎn)的裹出度撐等于侵2的梯根樹出稱為放正則滲二元須樹(賄正則圈二叉封樹)井.喉哈夫央曼樹完拒用哈特夫曼曾算法壩得到楊的最也優(yōu)二擱叉樹沫.v4v5Ev4v5EFAv2v3BCv1D （a）(b)圖6－1騙生成米樹的派破圈蘆法和爛避圈界法求起法；逝最小餓生成勉樹的綿克魯?shù)盟箍松袪柷笊逊ǎ粛u哈夫忘曼樹首的哈憲夫曼嚼求法斤.喂二、晚實(shí)例么例6扭.1匪判坊別圖凱6－絨1的腫兩幅稅圖增是否狹可以肯一筆簽畫出斥？錯(cuò)解樂(lè)在蠟圖6墳－1怕(畝a節(jié))抵中，忘僵d傘eg談(劣v襪1博)=序de矛g(烏v基2無(wú))=鑄d什eg笨(恭v包3甘)＝香3棉有兩柿個(gè)以拔上的擔(dān)結(jié)點(diǎn)需的度造為3些.雙故在皮(佛a管)中售不存拿在歐鞏拉通優(yōu)路，跟不能胸一筆事畫出救.齒庫(kù)在圖禍6－棟1(膚b撫)猴中，轟de登g(誼A替)=贏2,逝d蛋eg遣(抽B丘)標(biāo)=d察eg許(榆C恨)=凈d唐eg每(助D鉆)=管4，燙de交g(蘆E楊)溫=d炕eg糟(視F前)=劍3綁只有點(diǎn)兩個(gè)謙奇數(shù)闊度的杜結(jié)點(diǎn)覺(jué)，所麥以存房在歐其拉通度路，耳可以藥一筆舍畫出擾.崖一條鑄歐拉督通路燙，如三ED玉BE按FC廉AB鍬CD僅F卻.v1v1dv4v2v5fhagecv3v1v1dv4v2v5fhagecv3v4v2bv3D1D2圖6－2底解動(dòng)旋在圖說(shuō)D長(zhǎng)1戶中，菊v爽1腿點(diǎn)的皆出度柏為2為，他入度猴為0丈；廣v作5滿的出宿度為矛0，枝入度標(biāo)為2陰，宰且這橫兩點(diǎn)欺出度趨與入皇度之膨差不堡等于農(nóng)1，績(jī)所以喂，圖晨D卷1襯不存想在歐主拉通學(xué)路，家圖擴(kuò)D再1旱不是甘歐拉金圖.槍芳次圖菜D竄2磨中，俊各個(gè)養(yǎng)結(jié)點(diǎn)芽的出繪度、蕉入度辮都相滅等2桌，所身以存沈存歐軍拉回停路，滅圖飯D購(gòu)2粘是歐便拉圖怨.貿(mào)一個(gè)描歐拉礦回路索為鹿v江1咽a駛v憂2掀b挖v吧3宣f寨v區(qū)1換e鞏v崖3鑰c呆v壇4架h倆v枝2釘g李v什4恒dv角1促例6則.3浴指粘出圖端6－咽3各灶圖是響否哈合密頓肚圖，蹦有無(wú)疤哈密波頓通潛路，目回路努？箏解覆(袍1)保容塌易判尺斷，富存在爽哈密狐頓回歲路，么故是婆哈密嗚頓圖菊.萬(wàn)(2媽)庫(kù)只有糕哈密誦頓通詢路，借無(wú)哈鉆密頓斤回路爐，故梁不是梁哈密副頓圖僅.暮辱(3咳)堪無(wú)哈低密頓穗通路謙，顯奏然不申是哈擠密頓襖圖.櫻(1)(2)(3)圖6－3吩點(diǎn)的覆無(wú)向湯圖.鑒不是屯哈密防頓圖尊，也東不是腹歐拉必圖；就(2吃)桿有哈誠(chéng)密頓油回路獄，沒(méi)微有歐營(yíng)拉回宅路；窯(3住)螞沒(méi)有宰哈密缸頓回休路，身有歐敲拉回棒路；道(4故)昂是哈合密頓琴圖，派也是蘭歐拉的圖.斗欲解悠作荒圖如頑圖6練－4誓(不醉唯一坡).綠項(xiàng)稀販(1叔)暮那慎樣震先停膊浮(提2)浮早業(yè)筑波墊績(jī)渴(蠅3)瑞欄慨歷版北體遍還(4控)堅(jiān)圖6默－4經(jīng)例6抹.5阻判斷梅圖6布－5下是否衡為平重面圖該？訊解賺渴在臨G看中，妙將(職v度1隨,術(shù)v蕉4景)和隸(尚v冬3宮,錘v本4倡)炕改畫艙成鎮(zhèn)如虛夢(mèng)線所濤示.行可見框G是飾平面創(chuàng)圖.臨躁店遼v賤1缸義嫩例6躁.6傲在涉具有開n將個(gè)結(jié)莖點(diǎn)的偶完全石圖把K擁n道中，盡需要揪刪去來(lái)多少派條邊鋼才能宅湊v銜2搶v萍3亂.得同到樹利？搜啦委澤犯穿奶必妄按嘴薯懂v邊4厭v民5陳G殿揮圖6吧－5鈴解另n惡個(gè)結(jié)李點(diǎn)的碎完全控圖共報(bào)有記條邊棄，而缺n趙個(gè)結(jié)訊點(diǎn)的府樹共埋有艱n興－1藥條邊臺(tái).繼因此飾需要宵刪去引條邊嘆后方急可得扮到樹維.蘇例6搞.7鼠設(shè)魔G濫是圖惰，無(wú)灑回路楚，但捉若外宮加任雀意一蜻條邊蛙于巨G熱后，征就形父成一蠟回路任.堤試證坦明把G溝必為田樹.宰b23115c25a4f289163d15e圖6－6拿證明尖慶由樹摸的定則義可蒸知，連只需辜證并G儲(chǔ)連通略即可摟.棒任取刊不相勵(lì)鄰兩京點(diǎn)淡u什,瘦v室,周由題鵲設(shè)，厲加上鬧邊<每u果,劑v單>就干形成波一回纖路，同于是由去掉瓣邊<兇u益,攀v細(xì)>,導(dǎo)從諸u乓到吵v燃仍有昆路字u正,乳…悔,紹v滋，即永u疏,末v典連通某，由陶u雄b23115c25a4f289163d15e圖6－6眠例6教.8遷如貓圖6筍－6墓是有執(zhí)6個(gè)閑結(jié)點(diǎn)雁a短,歷b低,屯c灣,票d競(jìng),榨e飲,蕩f洋的帶華權(quán)無(wú)墳向圖芹，各貧邊的封權(quán)如綱圖所批示.壁試注求膊其最志小生爐成樹買.寄解喂構(gòu)巡造連絨通無(wú)倉(cāng)圈的郊圖，衛(wèi)即最役小生歉成樹杜，顆.用允克魯濟(jì)斯克酸爾算德法：隨第一銀步：非取蠟ab腹＝1賢；第班二步炎：猴取彩af零=4透；第削三步每：蟻取膛fe來(lái)=3旁；第麻四步挨：殺取耀ad再=9徒；b231ca4b231ca4f93de圖6－7速如圖孫6－瓶7。麗權(quán)為弄1+淺4+恢3+君9+行23緩=3瘡0恐例6邁.9津單尿項(xiàng)選梯擇題還1.房無(wú)向條圖蠢G眾是歐閉拉圖尚，當(dāng)繞且僅僚當(dāng)(東槍騾)若表阻(A泊)靠G候的所葡有結(jié)研點(diǎn)的剃度數(shù)濃為偶潔數(shù)隊(duì)值色(B風(fēng))劫G際的所乒有結(jié)愿點(diǎn)的全度數(shù)倒為奇拖數(shù)角(C湊)挨G捧連通歌且所耳有結(jié)襪點(diǎn)的訓(xùn)度數(shù)懸為偶遵數(shù)穗(佛D)即躁G被連通向且所棚有結(jié)測(cè)點(diǎn)的穴度數(shù)感為奇句數(shù)純答案禍：(口C)頌扭解答裁：見碑本單藝元定駝理1飾.范2.巧衛(wèi)設(shè)勁為連粒通平最面圖滑且有圍r昌個(gè)面諸，則撓r嘗＝(倦盯)膝臂(A森)屬m?。襫虧+2被楊妻(B液)片n迷－臣m剖－2餡備聲(叔C)墓戰(zhàn)n逼+簽m監(jiān)-2和純(D冰)怎m稅+威n濤+2隸答案賽：(造A)搏解答砍：見勒定理洗7歐倦拉公裹式.悟姜3.準(zhǔn)沾設(shè)拜G嚇是5芹個(gè)結(jié)陳點(diǎn)的樣無(wú)向藝完全看圖，莊則從冬G刊中刪擋去(王上鏈)條顛邊可授以得鹿到樹旅.屋造(A蘭)池4書城(必B)永5咸蠶(鼻C)遭6蒜舒(新D)答10綠答案異：(夢(mèng)C)趴解答睜：刪旺去邊游的公模式為寺.硬故選腿擇(償C)單正確浙.萍4.咳慌在5姐個(gè)結(jié)竟點(diǎn)的燥二元霉完全燃樹中胡，若帥有4鼠條邊發(fā)，則想有窩(闊擇就)片忘樹葉爪。更休(A末)餓2屠拒(仔B)工3商止工(C印)執(zhí)5藏旁證(D巷)桑4博答案條：(藍(lán)B)蜘解答介：二激元完主全樹苦，即虛每個(gè)雁結(jié)點(diǎn)蝶只有鞠0個(gè)督或2燥樹枝蜘的樹扶，樹磨根必諷有2耽個(gè)樹算枝，抽于是把2個(gè)呈樹枝霜只能籌其一迫又有善2個(gè)愉樹枝毫，而馳另一窗個(gè)就疼無(wú)樹懼枝.五滿不足5宵個(gè)結(jié)虎點(diǎn)4帥條邊菊.烏可見溜有3款片樹詳葉.孫選掠擇(純B)莫正確控.鳥儉一般盼地，器在二墊元完異全樹題中，聾有屆m觀條邊蒜，鮮t宣片樹消葉，飽則有庭m玩=2鉆(獵t眉－1蓋)單5.盾文圖6域－8替是(遷水竟)師愁劍(A渴)體完全絡(luò)圖課在(B翻)歐諒拉圖拌蛙(以C)租平銅面圖重黃(D呀)稿哈密英頓圖隔旋圖6－8襖答案狹：(場(chǎng)D)夾解答嶼：因畫為慌n退=6荒,菠每對(duì)答結(jié)點(diǎn)監(jiān)度數(shù)腔之和帖大于毫或大輔于6佛，滿蕩足存歪在哈督密頓凡回路農(nóng)的條搶件，居故為歡哈密鋼頓圖譽(yù).淹選擇盼(D摟)正聾確.澤逼例6松.1租0亮填空嚷題務(wù)喊托1.喝設(shè)潔G冰是完欄全二殼叉樹玉，伸G喂有1照5個(gè)烤結(jié)點(diǎn)達(dá)，即其中眨有8濾個(gè)是周樹葉鋪，則拉G史有陶條邊莫，俯G剛的總考度數(shù)怪是歐，艘G裂的分術(shù)支點(diǎn)揚(yáng)數(shù)是勻，強(qiáng)G犯中度綿數(shù)為肉3的鑄結(jié)點(diǎn)振數(shù)是鋪.值答案半：萌14棋；嫩28蜜；致7；連6守.圖6－9墻解答木：可構(gòu)畫圖鋒如圖第圖6－9厚2.球福連通衣有向露圖揉D甜含有挪歐拉坑回路并的充南分必賊要條縫件是經(jīng)答案貓：我D囑中每眨個(gè)結(jié)喊點(diǎn)的助入度島＝出千度.朽鹽解答濱：見金歐拉框回路慶的判傻斷方桃法，忘定理來(lái)2.尖門3.矩潤(rùn)設(shè)正G賴是凡n啞個(gè)結(jié)王點(diǎn)的大簡(jiǎn)單能圖，述若膠G枝中每若對(duì)結(jié)肺點(diǎn)的接度數(shù)泛之和戰(zhàn)，則值G撥一定贊是哈茄密頓偏圖.牙也答案頓：大敏于或染等于鹽n矮解答匙：見前定理錫4.皇押4.桿設(shè)佩G律是有牛n委個(gè)結(jié)必點(diǎn)，傳m矮條邊纏的連騾通圖鈴，要銹確定頭G奇的一撈棵生懇成樹大，必次須刪慕去詞G陪的沾條邊年.燈答案肚：鄙m濫－輝n法+1絨解答船：見取生成鄰樹的州破圈婆或避腦圈求賭法.律傳5.擱奇一個(gè)百有向接樹摟T管稱為綢根樹碧，若曲，其四中店，稱蓄為樹尊根，葬稱為爬樹葉袖.競(jìng)答案瀉：若兄有向沒(méi)圖訊T冰恰有恨一個(gè)退結(jié)點(diǎn)駐的入姥度為效0，隆其余蒸結(jié)點(diǎn)壯入度尾為1寒；入采度為鬧0的西結(jié)點(diǎn)應(yīng)；入托度為騰1的具結(jié)點(diǎn)壯.物解答艘：見益根樹館、樹富根、達(dá)樹葉江的定芒義.感贈(zèng)三、斥練習(xí)泊題肝1.缸債在圖塊6－嘉10蓮中，兇哪些尸是歐巧拉圖根？哪鉛些是妨哈密晨頓圖蹲？哪猜些是陡平面玻圖？曾(4)(3)(5)(2)uv(1)酸外昨車盆膊盈邁遼遺訂蜓葡橋發(fā)揮辮遼蚊恥祝非香技海必憲皂縮年秀員慧儀(卸6)竹化頌遼納干儉諸捆佩瞎收價(jià)獵棍凈產(chǎn)框圖車6－士10誦2.扁練設(shè)享G鹿是平息面圖晃，并積且啄G黑的所片有面棟的次訪數(shù)均當(dāng)為3驢，證謹(jǐn)明怒其中唐e按是芽G捧的邊屢數(shù).獲居v貧是案G辱的結(jié)裹點(diǎn)數(shù)馬.毀3.著之(1熊)設(shè)紹G單是無(wú)夜向圖候，11234掉如圖村6－進(jìn)11膠(1賓)，搖說(shuō)明定G草不改抗紀(jì)鐮剛偽烈蘇饒君館嘩喜征牛產(chǎn)憂茫題a極劉效苗柴3墾無(wú)辯易船11234戴是歐暖拉圖岸；苦半(2掠)扯求帶公權(quán)圖仁，如急圖況6－圍11搖(2臂)的容最小月生成虹樹.爬問(wèn)顯棉深鐵泊梅鑄顛悔輩冬牌脖杰尼狐架鑒傲5琴秒歇哥蝶e濁旨計(jì)敗走6每4.粱將平敏面圖她G遮1甚，他G告2閘(如痰圖6禽－杰念綱鄭帽撫鍬款鳴繞時(shí)展紙根底拐輛炒逐攏矩碑背笨逮布煌矮楚－1煮2)斧改丟寫成快不相榨交的闊形式板.探b墨貿(mào)籌社滲翼竟腥懶c尿帳肆誘拼急嘴歉麥蝴涉.粱另挖卷按脂詳戶槳絮(灑1)扭擦提顧肢厚鑒缺因農(nóng)屈課總史淺果(腸2)賢厲5綢.護(hù)已知尖有向很圖瘡D翼的鄰仰接矩楊陣為箱圖6礙－1聽1G1G2圖6－12申試作掩出蹤D彩的圖編，并腦求關(guān)垃聯(lián)矩讀陣有(1抗)在吊1棵睬有2缸個(gè)2竭度結(jié)券點(diǎn)，宅4個(gè)舉3度音結(jié)點(diǎn)惡，嫩其余鋸為樹柄葉的殘無(wú)向江樹中令，應(yīng)超該有監(jiān)幾片杜樹葉劈？狼匹(2戶)續(xù)畫出介兩棵肅不同奇構(gòu)的誰(shuí)滿足均條件鹽(1廉)的舒結(jié)點(diǎn)柴度數(shù)錦的無(wú)燭向樹免T塌1簡(jiǎn)，躲T捧2熊.瞇7.師設(shè)弱G刷＝<膀V么,刻E還>是放有費(fèi)p燥個(gè)結(jié)寒點(diǎn)，案s說(shuō)條邊阿的連澇通圖窩，則疾從夾G跌中刪皇去多伸少條案邊，洲才能賀確定扒圖考G立的一臟棵生士成樹瓣？圖6－13纖湊8.棵求圖估圖6－13態(tài)圖.斥找粒喜俊9.友畫出甲滿足裁下列飽條件絡(luò)的圖遮：姻(1音)榆畫一有個(gè)有列一條記歐拉雀回路忽和一哨條哈挑密頓涼回路宅的圖飽；憤(2值)閱畫一婆個(gè)有柱一條箏歐拉瘋回路飽，但仿沒(méi)有蘿哈密痛頓回撕路的主圖；東(3追)冤畫一請(qǐng)條沒(méi)巾有歐選拉路鬧，但粱有一愿條哈濫密頓裹回路拿的圖強(qiáng).撲四、射練習(xí)叮題答碑案吉(1稿)的找圖記醫(yī)作慶G東1祖，從款G就1耀中刪趙去結(jié)辣點(diǎn)郊u坑,的v畫，得述到帳G就1牢的三巾個(gè)連波通分嘩支，鎮(zhèn)有上由定拐理3縱的逆通可知弱，坑G右1叢不是交哈密叛頓圖莫.給由于繼它是遺連通娃的，糞且無(wú)馳奇數(shù)仿度結(jié)硬點(diǎn)，狗由定諷理1掛可知迷，它四是歐忙拉圖伏，顯辛然是叢平面玉圖；竭倦(2濕)浴是平憲面圖約.椅由于騙它非財(cái)連通回，所叢以它祖不是階歐拉凳圖.完也姿不是液哈密普頓圖指；化絡(luò)(3婆)織是平巡面圖聯(lián).貿(mào)因?yàn)橘N無(wú)回以路，王所以潮它不蜜是歐奏拉圖皺，也通不是促哈密言頓圖蹦；相肯(4旅)胃是平病面圖鐵.賤因?yàn)楸鏀?shù)蹄度的軟結(jié)點(diǎn)叼超過(guò)加2個(gè)舌，根趣據(jù)定猜理1撥的推貨論，火該圖愉不是頑歐拉剃圖；微在圖府中容通易找幸到一沸條哈橋密頓財(cái)回路味，故舅是哈暮密頓剖圖；截班(5盈)是魄平面淚圖.喝因常為無(wú)蛾奇數(shù)閘度的柱結(jié)點(diǎn)益，所香以是矩歐拉目圖，襖又因頸為可努以找佛到一蔽條哈無(wú)密頓脊回路倉(cāng)，所啦以是軍哈密積頓圖辯.北齊(6黎)不蹦是平接面圖新.賠又奇拉數(shù)度鎖的結(jié)遙點(diǎn)多比于2啦個(gè)，萌所以撥它不轟是歐兼拉圖瞞，可屋以找細(xì)到一父條哈屯密頓編回路裁，是贊哈密趨頓圖亦.寨烘2.俗因象為棟G選的所漂有面亂的次柱數(shù)為奪3，畢因此戀對(duì)授G捆的任浪意面兼r堪，有博躁湯de左g(出r露)=恰3托從而亭，壽又根亡據(jù)定肝理6贊，期G郊的所役有面擱的次烈數(shù)之己和等斯于其牲邊數(shù)也的2繩倍，杜即杠即論征代入單歐拉駱公式計(jì)舅，濤挨大功稿榮淘噸陳桌到廢叢帶柏(1漿)援因?yàn)樾蘂通中各祖結(jié)點(diǎn)影均為罩奇數(shù)福度，霞由歐鄰拉圖躺的充睬分必閃要條研件知推，煌G嗽不是品歐拉毅圖.式北(2佩)最絡(luò)小生仍成樹避為果T握1蔽＝<供{碰a優(yōu),坊b頃,需c趨,雄d熄,技e寧}，健{(圾a華,蹄e關(guān)),棋(偵d戲,頁(yè)e袖),俗(雜b劈,皂e石),童(造b距,弊c躲)}深>掘或用堤圖形送表示斗，如者圖6淘－1揪4.aG1G2圖6－15e躺b劑禿俗它俱俊撿菜鍋c慘芝阻程幣欲疊褲榨繳圖絹6－站14巧第羞3(幟2)葉題解列答圖v2e1v1e2v2e1v1e2e4e5v5v3e3v4圖6－16坐5.掀圖攏形如躍圖6炸－1鮮6夫M估(橫D朗)=猛妨6.膽(止1)凳設(shè)有我k芝片樹苦葉，然則該脈樹有款k這+2更+4榜個(gè)結(jié)撲點(diǎn)，雕根據(jù)捧樹的只等價(jià)存定義酒，有咱k刑+5亮條邊殖.棍由握揉手定縣理，撿2杏×袍(懂k奴+5奪)=撥k畝+2咽×蝕2+聲4口×注3＝邁k旺+1牲6,陰故琴k燭=6叮.兆即有濁6片畜樹葉孔.妨鏟略岔乞廚踏波(2飾)松如圖鴨6－埋17察蹄T賴1忍T鍛2宣不惟服一.技辛惕尊辮揮灘富欄轟攜瓜圖6詠－1憐7濟(jì)冠蠟飲鋼睡使描薄缸7王.磨s效－查p榮+1童雅寶8魄.答鞭案圖永如圖頑6－泛18深的虛測(cè)線圖目.嫂圖稈6－騰18潛9.私(壯1)清有一泊條歐茂拉回繳路和臨一條萍哈密邊頓回畏路的歉圖，胞如圖勝6－孩19路(財(cái)a敏)(a)(b)(c)圖6－19屬畫一麗條沒(méi)杜有歐芒拉路覽，但固有一犯條哈局密頓荒回路憶的圖晌，如孔圖6庸－1輸9(應(yīng)c帖)索一、下重點(diǎn)材內(nèi)容曠1.桶代數(shù)畝運(yùn)算堆及其于性質(zhì)裁二元熱運(yùn)算揀，非榨空集角合柳A夾上的銅函數(shù)玩(映常射)碧f音：妖A磚2從=A疾×艘A歲A乳就是填A(yù)襪上的管二元盛代數(shù)玉運(yùn)算向.趕就是艦說(shuō)二框元運(yùn)兄算是個(gè)一個(gè)刃變換湊(對(duì)妖應(yīng)關(guān)尤系)膝.攪代數(shù)汗運(yùn)算鉤(用很*,戒,梨,揮等表惑示朽)滔的性爆質(zhì)丟交換圾律漸困x顛,還y劃A燕，有接x稠y叢=崖y恰x澤結(jié)合示律漸黃x穩(wěn),州y喉A摔，有槽(域x罩y黎)脆z趣＝襯x帥y腔z盛)遷分配麻律慕渡x纏,秋y甚,介z信A電，有產(chǎn)x嬸(蒜y痰z(mì)報(bào))=幕(壘x雅y高)徒(另x嘴z惹)吧或(拆y酒z廁)撕x毛=(英y絮x技)拔(降z(mì)蠢x兔)普脆冪等友律洋己x辱A稱，有載x碎x劍=卵x爪吸收析律骨添x編,便y警A道,搭有巨x柔(捕x寧y似)劈=搏x刪,議x正(寒x技y木)=容x堤運(yùn)算母的特稅殊元儲(chǔ)素宜單位膏元眾e寫l堤(趴或狗e律r禮)面A召，對(duì)雁x宮A唱,貿(mào)有姑e粗l婆x影=輔x靜(文x或e聰r區(qū)=備x燃),拌師e沙l培(或瘡e柴r森)是賠A游的運(yùn)撞算眼的風(fēng)左單盞位元縮(或澡右單高位元膚)爸.級(jí)e懷既是戶右單跡位元再又是童左單明位元違就是鄰單位縮元抗.駐一般沖地，塑滿足滅交換論律的辮運(yùn)算憲，才展存在萌單位弱元.價(jià)拐逆元封陰對(duì)卡x徹A歷，若梁x高－1淚A蔥,裳有息x須－1辣x癥=劉x坑x淺－1銹=旱e叢(單拘位元疤)，德x忌－1敵是助x右的桂逆元父.臺(tái)代數(shù)膜系統(tǒng)嘗嚇在非唱空集烘合結(jié)A談上，抱定義槐了若峰干代盞數(shù)運(yùn)貨算步f庭1腐,寫f恐2葵,廳…暢,侍f擊m幻,失(滑A途,糖f伙1就,紐f踐2再,敬…乒,唐f惠m馳)稱涂為代喘數(shù)系悉統(tǒng)盡.斃若柱B寸A電，搭f劫1歐,走f拉2播,病…海,亂f刪m振在每B肯上成幟立，薦(燦B賴,需f拆1鉛,燒f塵2殃,賴…吸,細(xì)f養(yǎng)m誕)稱堵為子秤代數(shù)羞系統(tǒng)漿.烏2.順群戀及其割性質(zhì)閥趴曉代數(shù)購(gòu)系統(tǒng)灰注意礎(chǔ)：由嫩上可揚(yáng)見，衡代數(shù)詳系統(tǒng)秋、半追群、革群(設(shè)子群統(tǒng))是炒一條榜線下托來(lái)，攝條件鳥逐步北加強(qiáng)豐，半票群和愧群是聲我們飼討論寨的重警點(diǎn)饅.言群的潮性質(zhì)慰：(看1)百(且a迅－1蝶)潮－1每=軟a烏;銷健(2慧)怠(顫a關(guān)*料b鎮(zhèn))石－1如=鍋b倘－1從*留a愛－1獻(xiàn);曾(包3)覽諸a捐m指*離a年n錦=鉛a熊m蜜+盾n錯(cuò);亂破(級(jí)4)絲(懂a(chǎn)圣m蠟)惰n煩=怒a儉mn墾;被愚(5協(xié))方擾程責(zé)a施*疼x刃=形b垃的解稱為x隱=a評(píng)－1冠*b鍋或計(jì)y抬*顛a塑=適b叔的解綁為x窄=b炒*a辨－1總(唯糠一)蝶；事(鐮6)喘腿a雁*免c趨=拒b皆*擔(dān)c估或續(xù)c瓶*跳a憑=棵c遞*豈b摘，可魄得的a丟=奉b免(消肢去律意).在3.矩特拘殊群讀交換占群，寸群(球G地,*斑)的子二元銜運(yùn)算抓*滿悶足交漫換律牧，(拉G淡,*舒)是參交換夫群(姨阿貝沖爾群哲)菌.寫循環(huán)抽群，珍群群G泉能表遇成鉆G東={柿a辜k型k方Z筑，拖a覽G秋}怕G抽是賓循環(huán)碌群午.跨記作巧G火＝(咳a島)，包a翻是群狡G演的壩生成塌元懲.借變換癥群脅襖設(shè)繁A楊是一乘個(gè)非觸空集則合，堂A板上的土所有珠一一奉變換專構(gòu)成麻的集剛合茫E織(傾A片),返對(duì)于醉變換腦乘法鄭E賠(先A死)構(gòu)廈成一猴個(gè)群阻，稱傳為集寨合伴A玻上的粥一一籌變換姨群.丈凍E撥(抵A虛)的母子群腸稱為右變換廉群鴉.筋置換磁群送，韻n陶元集蚊合街M漂上的副所有圾n番元置肉換炊S眉n謙，關(guān)唱于置忘換合春成(血乘法效)構(gòu)展成代n奉元對(duì)系稱群濁，它滋的子統(tǒng)群叫錯(cuò)置換端群喉.青4.呈搖置換稼置換允，嚼有限頭集合種M筋＝{醫(yī)a師1玻,周a溜2特,笛…津,桶a茂n星}上露的雙梁射她：青M微M孩，叫掉n否元置燒換廢置換箏復(fù)合島(乘變法)悼，脊設(shè)仰,櫻禾窄窮不爪逼那緩么殼單位圾置換平，燦逆置蹤換示，執(zhí)－1錢=班n膜元集掘合即M彎上的好n賊元置嚷?lián)Q有耕n肉!個(gè)鼻，有怎n掏元置存換構(gòu)喬成的俗集合丈，記甜作征S剃n艦.沖輪換音，滿邊足：靈(1墓)肆(請(qǐng)a煌1母）=仁a補(bǔ)2洞,潤(rùn)(譯a述2辟）=性a阻3清,睡…壇,撐(車a院m評(píng)）=別a惠1婚；償(2寬)喚(駝a悼)=償a區(qū)，當(dāng)貨a臘a白k夫,(亮k占=1股,2精,廊…喂,刺m墻)時(shí)膠，則到是一飽個(gè)長(zhǎng)立度為數(shù)m槐的揚(yáng)輪換虜，記約作(慈a漂1兔,鑼a稈2粗,汪…火,揉a句m歇).甩重要循結(jié)論憲：置統(tǒng)換有軌結(jié)合折律；玉不相獵交的午輪換榨有交繡換律做；斯S級(jí)n沖中任贏一置睜換都困可以兇唯一悟地表屬示成唇一系陷列不赴相交究的輪參換之僑積皺.持5.壤同飽態(tài)與瘦同構(gòu)伍同態(tài)趕，代拼數(shù)系炭統(tǒng)(陣G俯,*貞)和占(柿S假,樸)，柜f分是從貼G嚼到蕩S滲上的材一個(gè)薯映射丸.紐a貸,挨b喜G胞，有歪f啄(黨a孝*導(dǎo)b智)=丹f近(嘉a復(fù))填f濾(夠b宋)通則稱門f為是由墓(密G貼,*皇)到奸(妹S待,眾)的盡一個(gè)獄同態(tài)聚映射奏.透并稱慣G鞏與璃S邁同態(tài)勵(lì).奏如果湊f宮是帳滿射爬，則丙稱閑G夫與枕S千是拘滿同云態(tài)，時(shí)記作僑G吧～塘S高；如冬果性f芬是單白射，猛則稱巧G凍與沉S教是晚單同野態(tài).盯矮默(盾f生(塌G補(bǔ)),莖康)稱水為(妖G漿,*居)在垮f物下的唇同態(tài)韻象朵.蠶.粒同構(gòu)賣，代游數(shù)系址統(tǒng)(收G筐,*贈(zèng))和董(激S性,奮)，壓如果傘f經(jīng)是從優(yōu)G馳到庫(kù)S么的一爭(zhēng)個(gè)雙乳射，濁則稱尸f潛是從懇G頸到悠S鋼的飼同構(gòu)艙映射校，棋G禽與截S盾同構(gòu)丟，善G貓≌咸S傲.糟群的令同態(tài)埋與同把構(gòu)溫，設(shè)掙(猶G邪,*難)和謀(開S弱,紙)群比，若京存在液同態(tài)昨、單枝同態(tài)種、滿啟同態(tài)華映射致f嬌：湯G獎(jiǎng)S姜，則蘆群侍G柔與僚S指是同卵態(tài)、般單同滑態(tài)、祖滿同姿態(tài)；娘若存襯在從隔(恩G物,*界)到落(直S偶,談)的美同態(tài)閉雙射賭，則正稱群俗(括G卸,*刑)與闖(染S筆,郵)競(jìng)同構(gòu)描，勿Q資≌借S柄.四.種二、轉(zhuǎn)實(shí)例共例7膜.1譜通狠常數(shù)永的乘龍法運(yùn)責(zé)算是并否可葬以看澆作下先列集霸合上醋的二細(xì)元運(yùn)胞算，捉說(shuō)明籍理由走.床蜓(1篩)錢A咸={透1,宏2}菌椅冬視嗚萌崗醉(閥2)饒庭(3紡)旦箭辰灘(4板)熱解規(guī)(榜1)楚乘驅(qū)法運(yùn)眾算不直是代A者上的雞二元箭運(yùn)算覺(jué)，因魯為2畏×糊2＝旁4忘A者，析×陰在脾A秒上不籃封閉缸.現(xiàn)作(2糟)協(xié)乘法香運(yùn)算薪不是川B稈上的挖二元濫運(yùn)算轎，因隆為素甜數(shù)乘綿素?cái)?shù)紹不一壇定是經(jīng)素?cái)?shù)自，如菌2升×爭(zhēng)3＝曾6刪B.皇仆賭(3橡)縣乘法團(tuán)運(yùn)算很是舞C擁上的蔑二元寬運(yùn)算捉，因浸為偶下數(shù)乘璃偶數(shù)胸仍然吃是偶惡數(shù)尤.洽竊(4相)團(tuán)乘法彎運(yùn)算廣是獄D掙上的臘二元撕運(yùn)算搏，因滴為對(duì)得任意織有復(fù)且絞m殊,如n討N秩.仗在集勒合馬A款上定志義的嫩運(yùn)算器，也狂稱該裕運(yùn)算方在安A葛上封麥閉美.境例7稍.2覽實(shí)溉數(shù)集愛R幅上的擊下列湯二元陽(yáng)運(yùn)算消是否習(xí)滿足貫結(jié)合臺(tái)律和丟交換佩律？哀,含；沿惠(2露)贏,您解舉(個(gè)1)擇因河為奪所以昌存，因舞此，禾運(yùn)算籠*滿落足結(jié)查合律殼.器師又松，所槍以運(yùn)腥算*封滿足崇交換放律鵲.志醉(2雙)咸因?yàn)槔嘟^到油蓋參君新寫猴懂捉詳乘凝=亮一般轟情況溝下，翅，所為以運(yùn)娘算召不滿常足結(jié)虛合律犁.夜騎而頃，所拘以運(yùn)拼算賢滿足皂交換次律饅.幟例7千.3惠在何例7急.2蒙中，伯運(yùn)算輝*是膊否有監(jiān)單位威元和邁冪等牌元？究若有瓦單位行元的椒話，鏟哪些環(huán)元素議有逆適元？裝盼解眼運(yùn)飽算*拜的定乎義為狼：旗.詞(1井)胞若取e糠是單朋位元圓，則攤對(duì)任晉意元廁素課r槽R起,有寬鵝由于校運(yùn)算斥*是嘗可交吩換的直，僅戶考慮麥，即削墳于是胃盈厚朋默禾砍由打r霞的任狀意性膜，要閥使上顯式成浮立，端只有斬e釘=0賞.守因此呀0是逢運(yùn)算驕*的咸單位兔元?dú)?舟機(jī)若尾r幼R(shí)踢是冪萄等元想，則緒應(yīng)有龍r爬*李r尖=乒r牛,承即飛于是把讀要乏演趁柔要使充上式芹成立男，只巧有闖r鳳=0他或郊r鄭=1票.優(yōu)因此汽0或奶1是掛運(yùn)算洋*滾的冪且等元住.鬧在實(shí)送數(shù)域克R糠上的逮二元努運(yùn)算叛*只漿有冪克等元詞，沒(méi)主有冪幸等律罰.進(jìn)售(2嬌)攀設(shè)匙r?。?箱是賽r救(堅(jiān)R舊)的斯逆元河，則殲應(yīng)有潔鏈境r*溜r展－1葵=r價(jià)＋r菜－1蓋－r讓r庫(kù)－1懲＝0菜(輔*的繳單位占元)暗于是背企良因此足，對(duì)瀉于譯R憶中的擁任何挪元素降r勉(只獸要讓r射1)夕均有斃逆元步，其爛逆元口是穗(元油素1瓶無(wú)逆搏元)躁.斜例7堵.4送設(shè)派R翠是實(shí)傳數(shù)集區(qū)，定晶義振R訴上的秧二元犁運(yùn)算儉為毛試問(wèn)快R教與運(yùn)銀算換是否細(xì)為半果群？齡解畏顯哈然砍，故映二元價(jià)運(yùn)算氣在斗R世上封象閉狡.痕毒只需菌驗(yàn)證暑是否疑滿足尚結(jié)合常律頌.丑，去所以持?jǐn)_子故(丙R惠,雙)是獲半群失.寬例7左.5饞設(shè)架B男是任開意集棒合，信試驗(yàn)干證(豐P勾(皆B請(qǐng)),輕)是陷群耕.拍P油(兵B綁)是羞B揪的冪植集，進(jìn)是對(duì)動(dòng)稱差秧運(yùn)算刺，淡汪證明桂對(duì)弊任意誕集合漫C兵，而D盜，揮E炒P僑(籃B顯)燃，有這所以叼(請(qǐng)運(yùn)算民滿足患結(jié)合斧律請(qǐng)統(tǒng)參考購(gòu)教材抽P7膝3的將運(yùn)算術(shù)律(堪12個(gè)))加，故弦(晌P款(煩B治),友)是駐半群豆.任意炸所以泄是二直元運(yùn)漂算對(duì)的單遭位元互.努，二莊元運(yùn)光算扮的逆速元是祖它自抄身，襯存在務(wù)逆元逢.腿筒可見插，(敲P苗(氧B毅),呼)是盈群巴.港例7暴.6漸田設(shè)集齒合腦B繼＝{熊1,辱2,聯(lián)3,恢4,暫5}思,令閱A燒＝{抗1,奏4,店5}烈P趟(躲B較),舌求證饒由庭A全生成并的子核群(居(奉A(yù)悉),寫)是文(炕P約(詢B吃),館)的誕子群尾，其消中(袖A迫)＝株{刃A妥,就}.洞并科求解嚼方程網(wǎng)A回X?。絳嘗2,撫3,午4}憑.律解慚在(家A輪)上疊封閉都.慨P孟(餅B話).鍋因?yàn)橛诳芍?，運(yùn)對(duì)算趴在(撐A乒)上鍵滿足狂結(jié)合并律，集又逼是招的單蜘位元顛，后A鋒，妻的逆少元是片自身傍.初可知粒((粉A致),慰)是帥群，前因?yàn)殡?綿A如)=博{春A箏,除}嫌P思(船B聰)，撈所以低((賺A驕),揪)是籮(社P云(啄B啦),惹)的棋子群參.佛匹因?yàn)槔銩聾－1為＝脂A交，解梅A叉X克＝{庸2,玩3,謙4}喇，有種例7西.7季設(shè)防群中矩每個(gè)己元素櫻的逆燒元素卸就是翁其自竭身，紐則暮G蚊是一活個(gè)交坑換群穴.粘證明陡，于品是雁所以矛G靈是一脖個(gè)交嘴換群侮.棋例7她.8盟設(shè)治M旗＝{惹1,巾2,丟3津},四是猶M評(píng)的一賞個(gè)置豎換味＝殺，巧＝修求智2倆，總，址，棵－1諸.堪解懷夠由置均換的繪乘法裕2耳=罰=束，科=西=肅=咳=蒸，怕－1駱=(攻)莖－1貞=演例7平.9脅冰設(shè)政G拳＝{旱1，概－1短，碗i崇，遇－繳i餐}，伯其中濱i餅是虛書數(shù)單倒位，茂證明陪(博G應(yīng),倘)是悠循環(huán)經(jīng)群.經(jīng)證明筆鎮(zhèn)易驗(yàn)漏證運(yùn)蜜算敬在憑G滅上封反閉，賢而且和滿足蘭結(jié)合邪律、溫交換賺律.很渾1是乓運(yùn)算零在酬G檔上的售單位細(xì)元；貿(mào)又欺即時(shí)G耀的逆罷元存械在.靠螞所以貸(G懼,普)是約群且克是交室換群鐮.塔本違因?yàn)殒?，故柄i個(gè)是它有的生鎖成元員，緩G魄＝(揭i女).缺滿G貢是循墾環(huán)群吐.搜例7錯(cuò).1濃0務(wù)對(duì)雷于下貪面給偷定的設(shè)群引G朝1芬和眠G怕2農(nóng)，函爬數(shù)孩f屢：如G避1婚G爆2弦，判叼斷避f部是不幫是群婆G謎1搭到庸G瘡2說(shuō)的同慰態(tài)，燒如果日是，換說(shuō)明是是單瓦同態(tài)漆，滿酬同態(tài)權(quán)，還康是同崇構(gòu)？辰并求命同態(tài)靈像喉f昌(款G泊1戀)診.旋鑼(1季)率,其泛中＋網(wǎng)，凈是數(shù)浪的加釣法和缺乘法勺，站R漠*葛是非搶0實(shí)饑數(shù)集繞.率,其拐中＋季，束是數(shù)窗的加孫法和愿乘法忙，掙，其穿中盞C羅是復(fù)貝數(shù)集捉,桑凳公檔(3稈)璃,其趣中肅，＋替是數(shù)悔的加春法和消乘法纖，胡解插(頌1)羨嶄總之陸，槳f撤(醋a奴+跌b呀)=嘴f甘(抖a升)煌f獵(垃b膊),授所以值f截是同再態(tài)函侵?jǐn)?shù)到.店窩因?yàn)楹腥魏胃紨?shù)碎，都貌映射民為1船，故疫f童不是腦單射珍；又蓄Ra培n(絲f障)=尼{1怎,－降1}湯R體*裝，故勺f盯不是表滿射臺(tái).肢f病(豈G奪1理)=路{1尊,－串1}松嘩巖故膚f沒(méi)=c蔬os青x貌+沾i阿si列n懇x蒜是同鉆態(tài)函剝數(shù)篩.兆亭容易瘦驗(yàn)證聽，所森以，農(nóng)f嘉(姓x擴(kuò))=慚co陜s封x朱+罩i灰si搬n蝴x把是單吧射寄.軟x舅取值橡可數(shù)寫個(gè)，腥而泡A榮是單欄位圓艙上的餐連續(xù)勾點(diǎn)，窄不是抗?jié)M射稻.臭所以冒f公(糊Z插)組A稱，斃f漫(裳x細(xì))慎=c親os蓋x嘉+堅(jiān)i激si語(yǔ)n貸x敞不是距滿射防.孝藍(lán)(3搭)蒸噸故烏f額=l垃n畝x必是同品態(tài)函裂數(shù)乓.圖峽又因緩為痛f同(片x礙)=縫ln概x踢是嚴(yán)被格單榨調(diào)函揉數(shù)，際只要兩，所棋以，鍋f獸=l構(gòu)n論x個(gè)是單祖射衣.月融再由魔f抹(裹R威+吊)=落R主,故傷f介=l刻n妻x副是滿著射，架爛最后扣得到甜是雙嚷射.捆視R塞＋膜的像柱，刮f縣(差R執(zhí)+步)=拴R翼例7科.1肝1次單項(xiàng)梢選擇丸題喝1.跨設(shè)塊集合查A初＝{鵝1,題2,象3,邊…嶼,1鴉0}集,在旗集合感A疲上定庸義的枯運(yùn)算愛，不聞是封夸閉的倍為(繩雨)箏(A性)念a劇,香b善A稿,殃a趁b水=l嘴cm稈{粗a悶,陳b謊}(威最小資公倍駝數(shù))欣愁朋(B棵)傅a瓦,享b俘A櫻,流a真b姨=g常cd儲(chǔ){健a磁,仍b吳}(瑞最大剖公約悲數(shù))換(C質(zhì))媽a茂,碰b捎A委,細(xì)a詠b溜=m懇ax燥{宇a筒,度b夠}甚鑼高望鋼周干昂(D屆)翼a滋,陷b思A惹,繞a芬b仰=m科in簽{伴a材,分b也}計(jì)答案貞：(伯A)盈解答雜：在妖(A術(shù))中漁，取盾5,監(jiān)7夸A衣,l娘cm塑{5忘,7適}=削35津A星,故疑選擇帖(A復(fù))正套確衣.辭說(shuō)明遷：在李(B塘)中輔，莫A柴中任芹意兩策個(gè)數(shù)躬的最傳大公他約數(shù)圾為1近A際，故公運(yùn)算宗封閉悄.戰(zhàn)在(零C)環(huán)，(指D)齒中，襪A隊(duì)中任按意兩沖個(gè)數(shù)音的最促大和額最小暴者，很都在逢1，副10毫之間館，仍忽然是檢A洽的元?dú)w素，注故運(yùn)婦算封茫閉銀.愚2.鉗在怨自然槍數(shù)員N暢上定償義的原二元池運(yùn)算翅，滿肝足結(jié)斷合律經(jīng)的是曉(帥諒)告瘡(A繭)劑a延b遣=搬a另－墨b紫茶竭愉(B猶)師a吹b帖=攏a幣+2姑b鞭診(輩C)值酬a氧b覺(jué)=m簽ax山{巖a搶,樂(lè)b惠}堵次(申D)拿猶a純b臂=柱a忠－備b種答案咳：(予C)用解答號(hào)：糠a兼,脫b蛇,嘗c嶄N克,潮膀?qū)τ谇?A袋),樓有(患a歪b沃)民c耕=(剝a?。瓍抌輪)墾c騾=疑a幣―猶b后―背c革，而容a車(顆b炒c陜)=畜a魂(窩b嫌－演c依)=碧a翼－撤b牙+垂c們對(duì)于糖(B這),毫有(馳a紅b恰)笛c閉=(艷a獵+2碼b含)憤c葬=剖a放+2嘆b珍+2文c毯，而腔a交(況b兇c政)=裂a(bǔ)蠻(突b緩+2狼c拋)=頃a蓮+2滅b鐘+4兆c羽對(duì)于背(C嗽),臉有(傲a語(yǔ)b柄)慈c饞=m長(zhǎng)a生x是{游a襲,揉b欲)明c矛=m癢ax陰{嚼a奉,束b校,沒(méi)c饞}，祥而功a缸(下b紛c勵(lì))=患a類ma剃x{商b辛,稀c濫}=癥ma訓(xùn)x{湖a亮,蘆b慚,妙c銷}，聾故選紡擇(嶄C)梢正確菊.篇3.怒下故列代椅數(shù)系譽(yù)統(tǒng)(碧G渡,*紅)中警，其偽中*衛(wèi)是加辨法運(yùn)比算園.坊(蘿金)摸不是腸群密.唐誤(A勸)射G從為整蜘數(shù)集藥合搞誰(shuí)(爛B)待袍G庸為偶錯(cuò)數(shù)集僚合縣出(C趁)案G驕為有久理數(shù)執(zhí)集合造原(莊D)免歲G勵(lì)為自萌然數(shù)尊集合制答案條：(切D)無(wú)解答澡：代破數(shù)系仔統(tǒng)能芽構(gòu)成俘群，枯須滿懂足：靜二元餓運(yùn)算脂滿足急結(jié)合永律、雀存在瓦單位刊元和侍逆元須.覽剃因?yàn)閵W*為刷加法蠢運(yùn)算舅，在婚(A數(shù)),歇(B年),般(C劉)中新，加次法運(yùn)蓋算滿低足結(jié)訴合律沃，單衡位元咱為0刊，任剃意元姻素卻a芽的逆森元為溫－仰a.終鳳故是廚群公.槳隸在(謙D)四中除澤元素虎0有艘逆元買是它企自身鞭外，限其它趕元素冬沒(méi)有囑逆元辭，故畏不能吹構(gòu)成勞群遠(yuǎn).厲選擇武(D貼)正擦確值.珠椒例7撐.1炊2洲填空莊題那剪1.雀在畜代數(shù)蕉系統(tǒng)潔(守N澡,+喝)中鐮，其賴單位保元是允，云有逆河元幅.擺答案投：0普；僅意有單英位元拌0期.謠解答聰：?jiǎn)尉€位元仔，即鄉(xiāng)存在寸e粥N孩，使桂得震n鳳N術(shù),有撫n券+垮e(cuò)描=師e挺+研n艇＝期n坊,對(duì)物于蠢N絡(luò)，只左有數(shù)手0滿辣足此貴條件陵,故殃在忘N鏈中運(yùn)濟(jì)算死“肆＋絕”擱的單虹位元尺為0亦.托n迫N話,有撈n覽+(鳳－中n禾)=舞(－仙n怨)+桿n廊＝0拉=盜e潑,但鑼－膠n岡N較，只暢有0且N魔，又歪滿足煎條件喜.針故只族有單作位元皂“友0莊”祥有逆悉元浩.伯踏2.倦設(shè)仍A撥是非尾空集羽合，堂集合朵代數(shù)述(滴P諸(幫A臂)，撥，訓(xùn))中濃，墾P威(鞠A泊)對(duì)缸運(yùn)算眨的單株位元選是遷，遲P踏(請(qǐng)A次)對(duì)宜運(yùn)算奴的單徹位元最是樂(lè).杜答案耐：度；博A.蛙舊解答負(fù)：對(duì)晌運(yùn)算固，只穴有晴滿足鄰任意鑼集合馬C川，有撲C途＝黨C荒＝劍C井，故東的單駝位元物是左.殺P撓(遷A仰)關(guān)虎于運(yùn)傷算驅(qū)，有宏C夸P北(捆A毀)，終有部A呼C盈＝靠C內(nèi)A妙＝史C熊，故壩A鈴是芳P將(篇A甚)關(guān)就于運(yùn)三算謊的單稿位元千.俱3.愁設(shè)貫G軍是由粒6個(gè)蝶元素魔構(gòu)成誦的循溫環(huán)群極，換a歉是打G瑞的一飛個(gè)生季成元歉素，竊則捏G吵有駐個(gè)子秧群，民G扭的生朋成元廁是全答案石：4賢；犧a沒(méi)，瘡a蛇5木解答夸：犧G她＝{粘I臨,摩a場(chǎng),道a綁2政,莫a真3盯,悔a育4架,題a慘5抵},架G問(wèn)的生竄成元鵝為仙a壓,頸a咽5形,即群G制=(踢a廈)=采(放a虜5票)，災(zāi)a是俗生成耀元是憤顯然悉的，牽又扎e牲=(匙a吊5哈)枝0饞(=村(盯a魂5舅)毀6弦),鋼純a科=(步a殘5賭)緣5診,檔a遮2悶=(猜a盒5攀)芽4確,異a哭3扶=(趙a鉗5擇)式3桃,供a劫4判=(丑a觀5蕉)微2可,遼a圾5壟=(鍬a電5檢)眠1乏,碗赴因?yàn)轶H循環(huán)砌群的迅子群聲仍然荒是循踏環(huán)群誘，故僑用頸G顏的每素一個(gè)庭元素鑄去生棒成群嚴(yán)，得目到搖G塊的所勾有子乒群共懸4個(gè)奸分別微為：忽{快I蝕}；電(平a鋒)=餅G麥；(喝a乓2菠)=譯{商I扁,曠a饒2企,間a羊4掩}；積(己a盤3鼓)=倒{招I暗,意a冬3盾}芳院注：晶n瞎階循豬環(huán)群渡的子仰群的割階數(shù)肅是塑n畝的因助數(shù)，譜在本叫例中面，園n贊=6廣,其星因數(shù)范為1軟，2懷，3伴，6舅，故孤子群孫分別打?yàn)?雙階子揚(yáng)群：迷{織I謊};堅(jiān)2求階子疼群：躲(哀a勝3耍)；脅3階懷子群矛：(耳a虹2咱)；船6階徒子群終：(或a渾)崗.扒共有所4個(gè)騰子群堂.般三、浙練習(xí)背題允1.唯通們常數(shù)豎的加輕法運(yùn)克算可漠看作弟正整穴數(shù)濟(jì)N胃＋嚼上的究二元娃運(yùn)算屈.免下列灑集合茫是摔N踏＋趁的子溉集，