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特殊數(shù)列求和（一）分組求和法，裂項(xiàng)相消法

高二數(shù)學(xué)組

特殊數(shù)列求和（一）分組求和法，裂項(xiàng)相消法

高二數(shù)學(xué)組

優(yōu)秀個(gè)人：姬文輝喬茄迪楊芙蓉龐瑞武亞茹優(yōu)秀小組：一組、三組、六組學(xué)案檢查反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能熟練地應(yīng)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式解決有關(guān)問(wèn)題；2、學(xué)會(huì)非等差數(shù)列、等比數(shù)列求和的兩種常用方---分組轉(zhuǎn)化法和裂項(xiàng)相消法.重難點(diǎn)：重點(diǎn):分組求和法和裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用難點(diǎn):能根據(jù)問(wèn)題情境選擇合適的方法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.

(n-1)d(n-m)d1、解析：√√2、解析：8√83、解析：31求數(shù)列的前n項(xiàng)和，通常要掌握以下解法：1、公式法2、分組求和法法4、錯(cuò)位相減法3、裂項(xiàng)相消法一．分組求和法分組求和法原理：分組求和是將不能直接求和的數(shù)列適當(dāng)拆開，分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。分組求和方法是轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)方法在數(shù)列中的具體應(yīng)用。若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為

的形式，且數(shù)列可求出前n項(xiàng)和則~~~~~~~~等差數(shù)列前n項(xiàng)和

~~~~~~~~等比數(shù)列前n項(xiàng)和二．裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消法原理：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆（裂開）成兩項(xiàng)之差，使得正負(fù)項(xiàng)能相互抵消，剩下首尾若干項(xiàng)。裂項(xiàng)相消法是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)相消分為逐項(xiàng)相消和隔項(xiàng)相消兩種。裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法求和一些常用的裂項(xiàng)公式:注意：根式在分母上時(shí)可考慮利用分母有理化，因式相消求和二．裂項(xiàng)相消法步驟：

①先分析數(shù)列的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，把通項(xiàng)“裂”成幾項(xiàng)（注意：裂開后的通項(xiàng)當(dāng)n=k和n=k+d時(shí)能相消情況出現(xiàn)后才行）；②解題時(shí)對(duì)裂開后的通項(xiàng)令n取1，2，3??n，然后相加得Sn；③把和式中每一對(duì)相消的式子除去，整理剩下的式子即為所求的和。相消時(shí)應(yīng)該注意消去項(xiàng)的規(guī)律，即清楚消去的項(xiàng)和保留的項(xiàng)。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練鏈接高考：（山東省數(shù)學(xué)高考題每年必考一個(gè)12分的數(shù)列大題）第1問(wèn)一般求通項(xiàng)公式，相對(duì)簡(jiǎn)單。第2問(wèn)一般是特殊數(shù)列求和，常用分組求和法，裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法，對(duì)計(jì)算要求較高，相對(duì)難度較大。

課堂小結(jié)

特殊數(shù)列求和的方法

研究數(shù)列求和，首先要注意數(shù)列的特征，認(rèn)清是否是我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列。若是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，則用公式法可直接解決。若既不是等差數(shù)列又不是等