2021-2022學(xué)年山西省忻州市季莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值 D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，可分別求得S△BEF和AO，則三棱錐A﹣BEF的體積可得判斷C項正確；根據(jù)點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，可知D錯誤【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A對∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，∵S△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C對∵點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤故選D．3.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：A4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．5.設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略6.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若函數(shù)，，則（

）A．f(x)與g(x)都只有1個極值點B．f(x)無極值，g(x)只有1個極值點C．f(x)與g(x)都沒有極值D．f(x)有無數(shù)個極值點，g(x)只有1個極值點參考答案：B8.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略9.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．10.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_______.參考答案：412.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201214.根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）15.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

16.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

參考答案：解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.17..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點．（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；IR：兩點間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點到直線距離公式，得P到兩準(zhǔn)線的距離之積滿足，再結(jié)合點P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，代入化簡整理即可得到，命題得證．（2）由兩點的距離公式結(jié)合點P坐標(biāo)滿足雙曲線方程，化簡整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準(zhǔn)線的距離記為d1，d2∵兩準(zhǔn)線為x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵點P在曲線C上，∴=，得（常數(shù)）即點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)….6’（2）設(shè)P（x0，y0），由平面內(nèi)兩點距離公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵點P在雙曲線上，滿足|x0|≥2，∴當(dāng)x0=4時，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【點評】本題在雙曲線中，證明動點到兩條漸近線的距離之積為常數(shù)并求距離最小值，著重考查了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式和雙曲線的簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．參考答案：略20.一個口袋有2個紅球和4個黃球，從中隨機(jī)地連取3個球，每次取一個，記事件A=“恰有一個紅球”，事件B=“第三個是紅球”，求：（1）不放回時，事件A，B的概率；（2）每次抽后放回時，事件A，B的概率.

參考答案：解：（1）基本事件有，事件A包含的基本事件有

所以

因為第三次抽到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因為紅球占總球數(shù)的，每次抽到是隨機(jī)地等可能事件，所以

（2）基本事件有種，事件A包含基本事件有種

所以；第三次抽到紅球包括={紅，黃，紅}，={黃，黃，紅}，={黃，紅，紅}三種兩兩互斥，，，

所以

21.已知：（），：，若