河南省焦作市武德鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長的棱長為（）A.

B.

C.6

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作函數(shù)的圖象，從而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，從而解得．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，結(jié)合圖象，A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故選：D．4.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A5.為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是a＜或b＞的（

） A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=（x﹣1）與C交于A，B（A在x軸上方）兩點(diǎn)，若=m，則m的值為(

) A． B． C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，聯(lián)立方程組求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到|AF|，|BF|的長度，結(jié)合=m把m轉(zhuǎn)化為線段的長度比得答案．解答： 解：如圖，聯(lián)立，解得，∵A在x軸上方，∴，則|AF|=xA+1=4，|BF|=，由=m，得．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．7.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則(

)A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則的運(yùn)用；關(guān)鍵是想法將向量表示為．9.已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是(

)（A）若成立，則對(duì)于任意，均有成立（B）若成立，則對(duì)于任意的，均有成立（C）若成立，則對(duì)于任意的，均有成立（D）若成立，則對(duì)于任意的，均有成立參考答案：

D略10.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略12.已知平面向量，．若，則_____________．參考答案：13.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為

．參考答案：2，【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵右焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，14.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：15.已知M為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，則||=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，由條件可得=﹣，故A、M、E三點(diǎn)共線，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分別應(yīng)用正弦定理可得MC的值．【解答】解：設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，則+=2，根據(jù)2++=，可得=﹣，故A、M、E三點(diǎn)共線．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.若關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)根，則函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是

．參考答案：17.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗(yàn)證兩個(gè)條件即可．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿足①；當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因?yàn)閤1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1與x2不同時(shí)等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．當(dāng)x1=x2=0時(shí)，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．綜合上述，a∈{1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的推理能力．19.如圖，BC為圓O的直徑，A為圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與圓O相切，且與線段BC的延長線交于點(diǎn)D，E為線段AC延長線上的一點(diǎn)，且ED∥AB．（1）求證AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）證明△ABD∽△CAD，即可證明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函數(shù)求AD的長．【解答】（1）證明：∵AD切圓O于點(diǎn)A，∴∠B=∠CAD，∵∠ADB=∠CDA，∴△ABD∽△CAD，∴=，∴AC?AD=AB?CD；（2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵ED∥AB，∴∠DEC=∠BAC=90°，∠CDE=∠B，∴∠CAD=∠CDE，∵DE=4，DC=5，∴CE=3，∴sin∠CAD==sin∠CDE=，∴AD=．20.為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．參考答案：略21.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，E為AD的中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=AB=BC=AD，F(xiàn)是線段PB上動(dòng)點(diǎn)，記（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）設(shè)二面角F﹣CD﹣E的平面角為θ，當(dāng)tanθ=時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）由已知得四邊形AEBC為平行四邊形，AB∥CE，由此能證明CE∥平面PAB．（Ⅱ）法一：過F作FH∥AP交AB于點(diǎn)H，由已知得FH⊥平面ABCD，過H作HG⊥CD交直線CD于點(diǎn)G，連接FG，則∠FGH即為二面角F﹣CD﹣E的平面角，延長AB與DC交于點(diǎn)Q，設(shè)FH=a，則HG=2a，由此能求出．（Ⅱ）法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵E為AD的中點(diǎn)，，∴AE=BC，又AD∥BC，∴四邊形AEBC為平行四邊形，AB∥CE，又CE?平面PAB，AB?平面PAB，∴CE∥平面PAB．（Ⅱ）解法一：過F作FH∥AP交AB于點(diǎn)H，∵PA⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，過H作HG⊥CD交直線CD于點(diǎn)G，連接FG，則FG⊥CD，∴∠FGH即為二面角F﹣CD﹣E的平面角，，延長AB與DC交于點(diǎn)Q，設(shè)FH=a，則HG=2a，又∵，∴∠BQC=30°，∠PBA=45°，在Rt△HGQ中，HQ=4a，Rt△PHB中，BH=FH=a，則BQ=3a，HA=2a，∴．（Ⅱ）解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則由，得，由已知得F（λ，0，1﹣λ）則=（，﹣，1﹣λ），=（λ+1，﹣，1﹣λ），設(shè)平面FCD的法向量，由，得，又平面CDE的法向量為，由，得，由，解得，所以．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，