福建省寧德市福安潭頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：C試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項(xiàng)，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，過作平面，，由線面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.3.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為，方差為，則3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分別為（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25參考答案：B4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.下列結(jié)論中正確的是

A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B6.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．7.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，若=10，則等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．參考答案：B9.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。10.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．12.橢圓的焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

。參考答案：13.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件14.函數(shù)f(x)＝x(x－m)2在x＝1處取得極小值，則m＝________.參考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.當(dāng)m＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此時(shí)x＝1處取得極大值，不合題意，所以m＝1.15.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

參考答案：6n+2

略17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線，當(dāng)h（x）過（1，1）時(shí)，m=，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過（0，﹣2）時(shí)，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)h（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時(shí)，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時(shí)直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090

表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間(1,2]的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中..參考答案：（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【分析】（1）計(jì)算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對(duì)問題作出解答?！驹斀狻浚?）依題意，可知，，，

所以回歸直線方程為．

（2）停車距離的平均數(shù)為

當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，

所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證，即證，然后結(jié)合均值不等式即可證明.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，解得，同理解?（Ⅱ）證明：要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證.只需證，只需證，根據(jù)均值定理，所以原命題成立.20.（本題滿分14分）已知在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）21.（本小題滿分13分）

調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，投到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求x的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。參考答案：22.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：