福建省福州市長樂漳港中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．D．參考答案：B2.若ax2+ax+a+3≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．3.把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y＝sinx，則()A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝參考答案：B略4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C5.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數(shù)y=﹣3sin（x+）的周期，振幅，初相分別是（）A．，3， B．4π，﹣3，﹣ C．4π，3， D．2π，3，參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，寫出函數(shù)的振幅、周期和初相即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣3sin（x+）的振幅是A=3，周期是T==4π，初相是φ=．故選：C．8.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）＝tan（x）的單調(diào)區(qū)間．詳解】對于函數(shù)f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（kπ，kπ），k∈Z，故選：C．

9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.10.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和g（x）=3sinxπ，若，則兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=﹣對稱，，共有3組對稱點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為﹣3，故答案為：﹣3．12.計(jì)算：log43?log98=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為

?，即?，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=，故答案為．13.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．14.已知非空集合A、B滿足以下兩個(gè)條件：（?。?；（ⅱ）集合A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，集合B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.那么用列舉法表示集合A為_______.參考答案：{3}或{1,2,4}根據(jù)題意可以分情況討論，當(dāng)集合A中有一個(gè)元素時(shí)，若，則，不符合集合的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，這一條件；若A符合條件。，此時(shí)不符合條件。當(dāng)集合A中有兩個(gè)元素時(shí)，2這個(gè)數(shù)字不能屬于A集合，也不能屬于B集合。不滿足條件。當(dāng)集合A中有3個(gè)元素時(shí)，符合條件。故結(jié)果為集合為：或。15.已知集合A=｛x︱x>2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，則的取值范圍是_________。

參考答案：[,0].16.設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為________．參考答案：17.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長；(2)當(dāng)線段BC的長度最小時(shí),求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當(dāng)時(shí)，線段的長度最小，此時(shí)的面積為得當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，綜上得

19.為了了解初三女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高情況進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖；（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：【分析】（1）由頻率的意義知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結(jié)論．（2）頻率分布直方圖如圖．（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多．【解答】解：（1）由頻率的意義知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）頻率分布直方圖如圖．…（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，為20人．…【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：18.解：（1）列表x0y36303

…………4分

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；………8分（3）

…………12分略21.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當(dāng)時(shí)，，（b）當(dāng)即時(shí),要使，則，解得綜上述，..........12分22.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長AP，AE分別交l于F，C．（1）若點(diǎn)P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的