遼寧省盤錦市遼河油田高采學校2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，實數滿足，若恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行直線之間，由圖可知，實數的取值范圍是.點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.2.等差數列中，，則（

）

A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B略3.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為A．24π B．48π

C．96π D．384π參考答案：C4.若Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8﹣S3=20，則S11的值為（）A．44 B．22 C． D．88參考答案：A【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，結合等差數列的性質a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數列的求和公式S11==11a6，運算求得結果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差數列的性質可得，5a6=20，∴a6=4．由等差數列的求和公式可得S11==11a6=44，故選：A．【點評】本題主要考查了等差數列的求和公式及等差數列的性質的簡單應用，屬于基礎試題．5.將函數f（x）=cos2ωx的圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在上為減函數，則正實數ω的最大值為（）A． B．1 C． D．3參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導公式，正弦函數的單調性，求得實數ω的最大值．【解答】解：將函數f（x）=cos2ωx的圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的圖象，若y=g（x）在上為減函數，則sin2ωx在上為增函數，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正實數ω的最大值為1，故選：B6.下列結論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個不同的點A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；推理和證明．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交．故選：B．【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．7.在平面直角坐標系xOy中，設.若不等式組，所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則a的取值范圍為（）A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：A化簡，得到，即表示直線的上面部分；化簡，得到，即表示直線的上面部分。又因為兩直線交于(0,1)點，且與所包圍區(qū)域為三角形，所以8.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間內是增函數的為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.設、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若則（

）A．9

B．6

C．4

D．3參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學生參加數學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是_____________.參考答案：丙12.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內角等于．參考答案：【分析】根據正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內角的范圍，根據特殊角的三角函數值即可求出最大角的度數．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，設a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案為：13.已知的展開式中，的系數為，則常數a的值為

．參考答案：，所以由得，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.14.有如下程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是

。參考答案：計算并輸出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整數；15.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：.設水面與橋的一個交點為A，如圖建立直角坐標系則，A的坐標為（2，-2）.設拋物線方程為，帶入點A得，設水位下降1米后水面與橋的交點坐標為，則，所以水面寬度為.16.的展開式中，的系數等于40，則等于

.參考答案：【知識點】二項式定理.J3【答案解析】1解析：解：因為展開式中的項為【思路點撥】根據題意寫出特定項，直接求出a的值.17.設函數f（x）=若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍．參考答案：或a≥2【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】②分別設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1時，h（x）=2x﹣a與x軸有一個交點，所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，則函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2﹣a≤0時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2故答案為：或a≥2．【點評】本題考查了分段函數的問題，以及函數的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大??；（II）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量

因為

所以

，由，所以可得A1F與平面B1EB所成角的余弦值為

（III）因為平面，所以是平面的法向量，因為

所以，所以二面角的余弦值為。略19.在一個人數很多的團體中普查某種疾病，為此要抽N個人的血，可以用兩種方法進行.(1)將每個人的血分別去驗，這就需N次.(2)按k個人一組進行分組，把從k個人抽出來的血混在一起進行檢驗，如果這混合血液呈陰性反應，就說明k個人的血液都呈陰性反應，這樣，這k個人的血就只需驗一次.若呈陽性，則再對這k個人的血液分別進行化驗.這樣，這k個人的血總共要化驗k+1次.假設每個人化驗呈陽性的概率為p，且這些人的試驗反應是相互獨立的.(Ⅰ)設以k個人為一組時，記這k個人總的化驗次數為X，求X的分布列與數學期望；(Ⅱ)設以k個人為一組，從每個人平均需化驗的次數的角度說明，若，選擇適當的k，按第二種方法可以減少化驗的次數，并說明k取什么值時最適宜。(取)參考答案：(1)X1P

……………6分(2)即小于1且取得最小值時，就能得到最好的分組方法。單調遞增，且，且，所以最適宜

……………12分

略20.在△ABC中，滿足a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC．(1)求角C的值；

(2)若，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1)（2），。21.已知拋物線，過拋物線焦點F的直線分別交拋物線與圓于A，C，D，B（自上而下順次）四點.（1）求證：為定值；（2）求的最小值.參考答案：(1)見證明；(2)108【分析】（1）設直線的方程為,，聯(lián)立拋物線可得，，結合拋物線定義可得,故化為縱坐標即可證出.（2）根據，，,化，利用導數求最小值即可.【詳解】（1）有題意可知，

可設直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程，消可得，所以，，由拋物線的定義可知，，又，所以，所以為定值16.（2）由（1）可知，，，，由，可得，所以（其中），令，，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以.所以的最小值為.22.已知等差數列{an}滿足，其前5項和為25