專題強(qiáng)化利用動能定理分析

變力做功和多過程

問題第七章機(jī)械能守恒定律重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)011.動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.利用動能定理求變力的功一例1

(2018·杭西高高一4月月考)如圖1所示，豎直平面內(nèi)的軌道由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜面底端后又滑上半徑為R＝0.4m的圓弧軌道.(g＝10m/s2)(1)若接觸面均光滑，小球剛好能滑到圓弧軌道的最高點(diǎn)C，求斜面高h(yuǎn)；圖1答案1m解得：h＝2.5R＝2.5×0.4m＝1m；(2)若已知小球質(zhì)量m＝0.1kg，斜面高h(yuǎn)＝2m，小球運(yùn)動到C點(diǎn)時對軌道的壓力為mg，求全過程中摩擦阻力做的功.從A到C過程，由動能定理得：答案－0.8J解析在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：解得：Wf＝－0.8J.針對訓(xùn)練1

(2018·廈門市高一下期末)如圖2所示，有一半徑為r＝0.5m的粗糙半圓軌道，A與圓心O等高，有一質(zhì)量為m＝0.2kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)靜止滑下，滑至最低點(diǎn)B時的速度為v＝1m/s，取g＝10m/s2，下列說法正確的是A.物塊過B點(diǎn)時，對軌道的壓力大小是0.4NB.物塊過B點(diǎn)時，對軌道的壓力大小是2.0NC.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.9JD.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.1J圖2√解析在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可知FN－mg＝m，解得：FN＝2.4N，由牛頓第三定律可知物塊過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為2.4N，故A、B均錯誤.對于A到B的過程，由動能定理得mgr＋Wf＝

mv2－0，解得Wf＝－0.9J，故克服摩擦力做功為0.9J，故C正確，D錯誤.利用動能定理分析多過程問題二一個物體的運(yùn)動如果包含多個運(yùn)動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理.(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，聯(lián)立求解.(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便.注意：當(dāng)物體運(yùn)動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例2

(2019·諸暨中學(xué)高一下期中)如圖3所示，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和水平桌面間架設(shè)斜面，桌面高H＝0.8m，長L2＝1.5m.斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定.將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失.(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)圖3答案

tanθ≥0.05解析為使小物塊下滑，應(yīng)滿足mgsinθ≥μ1mgcosθ則θ滿足的條件：tanθ≥0.05.(2)當(dāng)θ增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣.求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2；(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析整個過程克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)由動能定理得：mgL1sinθ－Wf＝0代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：μ2＝0.8答案

0.8(3)繼續(xù)增大θ角，小物塊將從桌子右邊緣水平拋出，求小物塊落地點(diǎn)與桌子右邊緣的最大水平距離xm.答案

0.4m令k＝20sinθ＋15cosθ＝25(sinθcos37°＋cosθsin37°)＝25sin(θ＋37°)當(dāng)θ＝53°時，k最大，kmax＝25，vmax＝1m/s則小物塊落地點(diǎn)與桌子右邊緣的最大水平距離xm＝vmaxt＝0.4m.針對訓(xùn)練2

如圖4所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動，木塊到達(dá)B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；圖4答案0.15m解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時的速度為零.從木塊開始運(yùn)動到沿弧形槽上升到最大高度處，由動能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案0.75m解析設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑行的最大距離為x.由動能定理得：mgh－Ffx＝0動能定理在平拋、圓周運(yùn)動中的應(yīng)用三動能定理常與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動的有關(guān)物理量.(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝

.例3

(2019·諸暨中學(xué)高一下期中)如圖5所示，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好沿圓弧ABC上A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失).已知圓弧的半徑R＝0.6m，θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度vA＝8m/s，g取10m/s2，求：圖5(1)小球做平拋運(yùn)動的初速度v0；答案4m/s解析由題意知小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度vA沿圓弧上A點(diǎn)的切線方向，對速度vA分解如圖所示：小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得：v0＝vx＝vAcosθ＝4m/s(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差；答案2.4m解得：h＝2.4m.(3)小球剛好能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C，求此過程中小球克服摩擦力所做的功.答案12J解得：Wf＝12J.動能定理在多過程往復(fù)運(yùn)動中的應(yīng)用四例4

(2019·紹興一中6月學(xué)考模擬)如圖6，四分之一光滑圓弧軌道AB的半徑R1＝0.2m，光滑半圓形軌道CDE的半徑R2＝0.6m，水平面BC的長度L＝1.2m.將一質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊從距離A點(diǎn)正上方H＝0.6m處由靜止釋放.物塊與水平面BC之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.求：(1)物塊到達(dá)圓弧底端B處時軌道對物塊的支持力大??；圖6答案9N聯(lián)立解得：FN＝9N(2)通過計算說明小物塊是否會脫離半圓形軌道；答案不脫離因?yàn)閔＜R2，物塊到不了CE弧的中點(diǎn)，不會脫離半圓形軌道.解得h＝0.56m(3)小物塊最終停在何處.答案小物塊停在距離C點(diǎn)0.4m處解析從釋放到停止的全過程，由動能定理得：mg(H＋R1)－μmg·s總＝0－0解得s總＝4m＝3L＋0.4m分析知，小物塊最終停在距離C點(diǎn)0.4m處.總結(jié)提升1.在含有摩擦力的多過程往復(fù)運(yùn)動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；(2)滑動摩擦力(或全部阻力)做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ff·s(s為路程).2.由于動能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運(yùn)動問題中的路程時，一般應(yīng)用動能定理.達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)021.(用動能定理求變力的功)如圖7所示為一水平的轉(zhuǎn)臺，半徑為R，一質(zhì)量為m的滑塊放在轉(zhuǎn)臺的邊緣，已知滑塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.若轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速由零逐漸增大，當(dāng)滑塊在轉(zhuǎn)臺上剛好發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺對滑塊所做的功為A. B.2πmgRC.2μmgR D.0123圖7√2.(動能定理在平拋、圓周運(yùn)動中的應(yīng)用)(2019·臺州市聯(lián)誼五校期中)如圖8所示是某游戲軌道示意圖，軌道由與水平面夾角為37°的傾斜粗糙且足夠長的直軌道AB和光滑圓弧軌道BCD組成，兩軌道在B點(diǎn)相切，O為圓弧軌道的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn).游戲時，操作者將滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道左側(cè)某位置E水平拋出，使滑塊無碰撞地沿D點(diǎn)圓弧切線方向進(jìn)入圓弧軌道后，再由B點(diǎn)沖上AB，上升高度較高者獲勝.已知圓弧軌道半徑R＝0.5m，OD、OB與OC的夾角分別為53°和37°，滑塊質(zhì)量m＝0.5kg，滑塊和AB軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，位置E與D點(diǎn)的高度差h＝0.8m，忽略空氣阻力，不計B、D點(diǎn)的能量損失.重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖8123(1)滑塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大?。?23答案5m/s(2)滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力；123答案34N，方向豎直向下解析由幾何關(guān)系可知：滑塊平拋運(yùn)動的初速度為：vE＝vDcos53°＝3m/s在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：FNC－mg＝m聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)，解得：FNC＝34N；由牛頓第三定律知，滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力大小為34N，方向豎直向下.(3)滑塊由B點(diǎn)沖上直軌道AB后能到達(dá)的最高位置A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度.123答案0.81m聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)，解得：H＝0.81m.3.(動能定理在多過程往復(fù)運(yùn)動中的應(yīng)用)某游樂場的滑梯可以簡化為如圖9所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L＝6m、傾角α＝37°的斜軌道，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧軌道，軌道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度v0＝2m/s下滑，沿軌道運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度恰好為零(不計經(jīng)過B點(diǎn)時的能量損失).已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計空