專(zhuān)題提升(六)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合【教材原型】

如圖Z6－1是一個(gè)光學(xué)儀器上用的曲

面橫截面示意圖，圖中的曲線是一段

反比例函數(shù)的圖象，端點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

為80，另一端點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(80，10)．

求這段圖象的函數(shù)表達(dá)式和自變量的

取值范圍．(浙教版八下P157第13題)圖Z6－1 【解析】利用待定系數(shù)法設(shè)出反比

例函數(shù)的解析式后代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得反比例函數(shù)的解析式．【中考變形】 (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； (2)在圖Z6－2中畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．圖Z6－2解：(1)把A(1，2)的坐標(biāo)代入y＝ax，得2＝a，即y＝2x；中考變形1答圖(2)畫(huà)草圖如答圖所示．由圖象可知，當(dāng)x＞1或－1＜x＜0時(shí)，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．圖Z6－3(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式；(2)求△AOB的面積．圖Z6－4中考變形3答圖圖Z6－5如答圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D(2，－3)，B是線段AD的中點(diǎn)，BO∥DE，∴BO是△ADE中位線，∴A(－2，0)，∵A(－2，0)，D(2，－3)在y1＝k1x＋b的圖象上，中考變形4答圖 (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)求一次函數(shù)的解析式； (3)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA＋PB最小．圖Z6－6 (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；圖Z6－7解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥DA，∴DC∥OB，∴DC＝10，∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，代入一次函數(shù)y＝kx＋b，7．[2015·瀘州]如圖Z6－8，一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3. (1)求該一次函數(shù)的解析式；圖Z6－8解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)，∴3k＋b＝0，①∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∵k＜0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0，b)，中考變形7答圖(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE.∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－n，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2n. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)若AE＝AC，

①求k的值，

②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？

并說(shuō)明理由．圖Z6－9中考變形8答圖【中考