第二十二章

四邊形22.1平行四邊形的性質(zhì)課時1平行四邊形的性質(zhì)(1)1.

如圖,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,則圖中的平行四邊形有(

)A.12個 B.9個C.7個 D.5個答案1.B

設(shè)EF與HN的交點為O,根據(jù)平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,得出四邊形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD,ABCD都是平行四邊形,共9個.知識點1平行四邊形的定義2.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=50°,∠B=130°,∠C=50°.請判斷四邊形ABCD是否是平行四邊形,并說明理由.答案2.解:四邊形ABCD是平行四邊形.理由如下:∵∠A=50°,∠B=130°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠C=50°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識點1平行四邊形的定義3.[2021河北石家莊四十四中期中]以?ABCD對角線的交點O為原點,平行于BC邊的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.若點A的坐標為(-2,1),則點C的坐標為

.

答案3.(2,-1)

因為?ABCD是中心對稱圖形,且其對角線的交點(原點O)為對稱中心,所以點A與點C關(guān)于原點對稱,故點C的坐標為(2,-1).知識點2平行四邊形是中心對稱圖形4.[2020北京房山區(qū)期末]如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交CD邊于點E,若AD=6,CE=4,則AB的長為(

)A.1 B.6 C.10 D.12答案4.C

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD=6,∴AB=CD=CE+DE=4+6=10.知識點3平行四邊形的對邊相等5.[教材P119習(xí)題A組T4變式]如圖,在?ABCD中,E,F是對角線BD上的兩個點,且DF=BE.求證:AE∥CF.答案5.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵DF=BE,∴DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.知識點3平行四邊形的對邊相等6.

[2021湖南株洲中考]如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在線段BC的延長線上,若∠DCE=132°,則∠A=(

)A.38° B.48° C.58° D.66°答案6.B

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠DCB,由∠DCB+∠DCE=180°,可知∠DCB=180°-132°=48°,∴∠A=48°.知識點4平行四邊形的對角相等7.[2021河北石家莊新華區(qū)期末]在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(

)A.2∶1∶1∶2 B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2答案7.C

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,結(jié)合選項知C正確.知識點4平行四邊形的對角相等8.[2020湖北黃岡模擬]如圖,在?ABCD中,點E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE=DF,連接EF,分別與邊AB,CD交于點G,H.求證:AG=CH.答案

知識點4平行四邊形的對角相等

1.[2020浙江溫州中考]如圖,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,點D在AC邊上,以CB,CD為邊作?BCDE,則∠E的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.60° D.70°答案

2.[2021河北保定二模]如圖,將?ABCD折疊,使點D與點B重合,折痕為EF.若?ABCD的周長為20,則△ABE的周長為(

)A.5 B.10 C.15 D.20答案2.B

由?ABCD的周長為20,易知AB+AD=10.由翻折可知BE=DE,所以△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10.

答案

4.[2020河北承德二模]如圖,已知平行四邊形ABCD,CD=3cm,依下列步驟作圖,并保留作圖痕跡.步驟1:以B為圓心,以BE長為半徑畫?、?分別交AB,BC于點E,F;步驟2:以A為圓心,以BE長為半徑畫?、?交AD于點G;步驟3:以G為圓心,以EF長為半徑畫?、??、诤突、劢挥邳cH,作射線AH,交BC于點M.則下列敘述不正確的是(

)A.∠AMC=∠C

B.AM=CD

C.AM平分∠BAD

D.△BEF≌△AGH答案4.C

分別連接EF和GH.由作圖步驟可知,BE=AG,BF=AH,EF=GH,∴△BEF≌△AGH,故D不符合題意;由△BEF≌△AGH,得∠EBF=∠GAH,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠AMB=∠GAH,∴∠EBF=∠AMB,∴AB=AM,∴AM=CD,故B不符合題意;∵∠AMB+∠AMC=180°,∴∠EBF+∠AMC=180°,易知AB∥CD,∴∠EBF+∠C=180°,∴∠AMC=∠C,故A不符合題意;∠BAM=∠MAD不一定成立,故C符合題意.5.[2020湖北武漢中考]在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,AC是?ABCD的對角線,點E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,則∠BAC的大小是

.

答案5.26°

在?ABCD中,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,∴∠ACD=∠BAC,∠BCD=180°-∠D=78°.∵AD=AE=BE,∴AE=BE=BC,∴∠BCA=∠BEC,∠EBA=∠BAC,∴∠BCA=∠BEC=2∠BAC,∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=3∠BAC=78°,∴∠BAC=26°.6.[2021山東菏澤期末]在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC所在的直線上,過點D作DF∥AC交直線AB于點F,作DE∥AB交直線AC于點E.(1)當(dāng)點D在邊BC上時,如圖1,求證:DE+DF=AC.(2)當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,如圖2;當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時,如圖3.請分別寫出圖2、圖3中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.(3)若AC=6,DE=4,則DF=

.

答案6.(1)證明:∵DF∥AC,DE∥AB,∴四邊形AFDE是平行四邊形,∴AF=DE.∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDB=∠