第2課時24.3正多邊形和圓九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)知識回顧與正多邊形有關(guān)的概念正多邊形的有關(guān)計算中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的性質(zhì)軸對稱中心對稱添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)會利用等分圓周畫圓內(nèi)接正多邊形.正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫一個正多邊形嗎？課堂導(dǎo)入只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.以圓內(nèi)接正五邊形為例進行證明.證明：如圖，得到五邊形ABCDE.∵∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.

同理可得∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.OABCDE已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．△ABC即所求.OBCA12知識點新知探究已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．OBCA已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．度量法③：用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長度等于半徑(2cm)的弦，連接其中的AB，BC，CA

即可．OBCA例如，由于正六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形.OR對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.O對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.

畫正多邊形的方法次方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。谟贸咭?guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形.畫正多邊形的方法這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法．用等分圓周的方法畫出下列圖案.解:(1)把圓六等分，分別以六等分點A,B,C,D,E,F為圓心，都以O(shè)A為半徑畫弧即可得到圖案．(2)把圓五等分，分別以五等分點A,B,C,D,E為圓心，都以AB為半徑畫弧即可得到圖案．跟蹤訓(xùn)練新知探究OABCDEFABCDE1.畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星.隨堂練習(xí)2.面積相等的正三角形與正六邊形的邊長之比為

.

ba

a

b：1：1.3.如圖，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.

(1)圖（1）中∠MON的度數(shù)是________；(2)圖（2）中，∠MON的度數(shù)是________，圖（3）中∠MON的度數(shù)是________；(3)直接寫出∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系式：

．(1)圖①中∠MON的度數(shù)是________；(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；120°90°72°(3)直接寫出∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系式：

．連接OB,OC,△OMB≌△ONC,∠MON=∠BOC.用量角器等分圓此方法可將圓任意n等分，所以用該方法可作出任意正多邊形，但邊數(shù)很大時，容易產(chǎn)生較大的誤差.用尺規(guī)等分圓此方法是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有局限性，不能將圓任意等分.課堂小結(jié)正多邊形的畫法1.已知⊙O如圖所示.(1)求作⊙O的內(nèi)接正方形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若⊙O的半徑為4，求它的內(nèi)接正方形的邊長.解：(1)如圖所示，正方形ABCD即為所求.(2)⊙O的半徑為4，四邊形ABCD是正方形，所以

AC⊥BD，OA=OB=4，所以

AB=對接中考O作直徑AC的垂直平分線.

2.如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC//ED；(2)ME=AE.

2.如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC//ED；(2)ME=AE.2.如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M.求證：(1)AC//ED；(2)ME=AE.

3.(2020.綏化中考)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點P為上一點（點P與點D，點E不重合），連接PC，PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等

于

度．

解:連接OC，OD，如圖所示.∵四邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360o÷5=72o，∴∠CPD=36o.∵DG⊥PC，

∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90o-∠CPD＝90o-36o＝54°.

54

4.(2020?隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．h＝R+r

B．R＝2r

C．

D.

解:如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O.設(shè)OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正確；h

4.(2020?隨州中考)設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h，r，R，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．h＝R+r

B．R＝