第2課時(shí)24.4弧長和扇形面積九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)知識回顧一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πRS=πR2三、弧長的計(jì)算公式四、扇形面積計(jì)算公式2.會求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.課堂導(dǎo)入.圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形.圓錐的高母線CAOB1.圓錐的母線：我們把連接圓錐的頂點(diǎn)和底面圓上任一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線．圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．2.圓錐的高：連接圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高．知識點(diǎn)1新知探究.如果用r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r，h，l之間的數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2hOr.注意：知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求另一個(gè)量.問題（1）沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？相等母線知識點(diǎn)2（2）圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？l扇形or.新知探究注意：圓錐側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，要與底面半徑區(qū)別開來.1.設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的半徑為l，扇形的弧長為2πr，所以圓錐的側(cè)面積為：2.圓錐的側(cè)面積和底面積之和成為錐的全面積，即跟蹤訓(xùn)練新知探究1.已知圓錐的底面直徑為4，母線長為

6，求它的側(cè)面積.2.已知圓錐底面圓的半徑為2cm

，高為

cm，這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積．3.根據(jù)下列條件求圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角（r，h，l分別表示圓錐的底面半徑、高、母線長）

(1)l=2，r=1則n

=________(2)h=3,r=4則n

=________288°180°思考：展開扇形的圓心角度數(shù)如何求？例1

如圖所示的蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，總高為3.2m，外圍（圓柱）高為1.8m的蒙古包（不包含底面），至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結(jié)果去整數(shù)）？解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意可知，下部圓柱的底面積為12m2，高h(yuǎn)

2=1.8m；上部圓錐的高h(yuǎn)

1=3.2-1.8=1.4(m)．新知探究知識點(diǎn)

側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為2π×1.954≈12.28(m)，

側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，例2

如圖，圓錐的底面半徑為10cm，母線長為30cm，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線

AC

上，問它爬行的最短路線長是多少厘米？過圓錐軸（高）的截面，即△ABCABC分析：ABC垂線段最短D圓錐側(cè)面展開成扇形把曲面轉(zhuǎn)化成平面求BD的長根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)最短.

解：設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，

∴它爬行的最短路線長是1.一個(gè)圓錐的母線長是9，底面圓的半徑是6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

隨堂練習(xí)更多同類例題見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上24.4節(jié)新知課2.用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()AA.10 B.20 C.10π D.20π

3.圓錐的底面圓直徑是80cm，母線長是90cm.求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.

4.如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是

.

AA′

r2+h2=l2S側(cè)＝πrlS圓錐全＝

S側(cè)+

S底＝

πrl+πr2重要圖形重要結(jié)論圓錐的高CAOBrh課堂小結(jié).母線①側(cè)面展開圖（扇形）的半徑=母線的長l②側(cè)面展開圖（扇形）的弧長=底面周長重要圖形重要結(jié)論orl側(cè)面展開圖底面課堂小結(jié)

對接中考

2.如圖所示，有一個(gè)圓錐形的糧堆，其軸截面是邊長為6m的等邊三角形，在圓錐的母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在點(diǎn)B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)點(diǎn)P處捕捉老鼠.求小貓所經(jīng)過的最短路程.

3.（2020?廣東中考）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC，如