第二十三章

旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)課時(shí)1旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)1.[2021安陽(yáng)期中]數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,下列生活中的運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A.國(guó)旗上升的過(guò)程B.球場(chǎng)上足球滾動(dòng)的過(guò)程C.風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片工作的過(guò)程D.傳輸帶運(yùn)輸東西的過(guò)程知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念答案1.C

2.

新情境原創(chuàng)題2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來(lái)源設(shè)計(jì)的.下面四個(gè)選項(xiàng)中,能由如圖所示的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是(

)知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念答案2.C3.

如圖,將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角分別是(

)A.點(diǎn)B,∠ABO B.點(diǎn)O,∠AOBC.點(diǎn)B,∠BOE D.點(diǎn)O,∠AOD知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念答案3.D

△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),則點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則∠AOD是旋轉(zhuǎn)角.4.

如圖,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.BC=DE

B.∠E=∠CC.∠EAC=∠BAD

D.∠B=∠E知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案4.D

∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠C=∠E,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD.△ABC中每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,∴∠EAC=∠BAD.故A,B,C一定成立,D不一定成立.5.[2022延安期中]如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°得到△AB'C',則∠C'AB的度數(shù)為

(

)A.70° B.80° C.90° D.100°知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案5.B

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠CAC'=50°,∵∠BAC=30°,∴∠C'AB=∠CAC'+∠BAC=50°+30°=80°.

知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案6.D

7.

易錯(cuò)題[2022廣州育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中]已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊CD上,DE=2,若把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則CF的長(zhǎng)為

.

知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案

8.[2021唐山期中]如圖,在△ABC中,∠B=15°,∠ACB=30°,AB=4,△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn).(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)答案

1.

一題多解[2022杭州期中]如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'在BA的延長(zhǎng)線上,連接CC'.若∠CC'B'=32°,則∠B的大小是(

)A.64° B.67° C.77° D.87°答案1.C

解法一解法二2.[2021天津中考]如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí),下列結(jié)論一定正確的是(

)A.∠ABC=∠ADC B.CB=CDC.DE+DC=BC D.AB∥CD答案2.D

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD,∠EDC=∠BAC=120°,∴∠ADC=60°,∴△ADC是等邊三角形,∴∠DAC=60°,∴∠BAE=120°-60°=60°,∴∠BAE=∠ADC,∴AB∥CD.3.

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A、點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB'.若A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長(zhǎng)為

.

答案3.3

∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得A'B'=AB=2,B'C=BC=1,A'C=AC,∠A'=∠BAC=30°,∠A'B'C=∠B=60°,∴∠CAA'=∠A'=30°,∴∠B'CA=∠A'B'C-∠CAA'=30°,∴∠CAB'=∠B'CA,∴AB'=B'C=1,∴AA'=AB'+A'B'=1+2=3.4.

易錯(cuò)題如圖,在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△A'B'C,A'C與AB交于點(diǎn)D,連接AA',若△AA'D是等腰三角形,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

.

答案

5.

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,BC與AD,DE分別交于點(diǎn)G,F.(1)求∠AGC的度數(shù).(2)求證:四邊形ABFE是菱形.答案5.(1)解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,∴∠BAG=40°,∴∠AGC=∠B+∠BAG=80°.(2)證明:∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,∴∠D=∠B=40°,∠DAE=∠BAC=100°,AE=AC,∠BAD=40°,∴∠D=∠BAD=40°,∴AB∥DE.由(1)知∠AGC=80°,∴∠DAE+∠AGC=180°,∴AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.∵AB=AC,AE=AC,∴AB=AE,∴四邊形ABFE是菱形.6.[2022呼和浩特期中]已知等邊三角形ABC,D為BC上一點(diǎn),連接AD.(1)若E是AC上一點(diǎn),且CE=B