第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)課時(shí)4函數(shù)的表示方法1.疫情防控期間,企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式,減少不必要的聚集.小華爸爸早上開車以40km/h的速度行駛15min到達(dá)單位,下班按原路返回,若返回時(shí)的平均速度為v,則返回時(shí)路上所用時(shí)間t(h)與速度v(km/h)之間的函數(shù)解析式為

.

知識(shí)點(diǎn)1解析式法答案

2.[2021陜西西安鐵一中期中]某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板,測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間,他們得到數(shù)據(jù)如表所示:

下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.當(dāng)h=60時(shí),t=1.71B.隨著h逐漸升高,t逐漸變小C.h每增加10,t減小1.23D.隨著h逐漸升高,小車下滑的平均速度逐漸加快知識(shí)點(diǎn)2列表法答案2.C

由題表易知,A,B項(xiàng)正確;C項(xiàng),h每增加10,t減小的值不定,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),隨著h逐漸升高,小車下滑的時(shí)間逐漸減少,小車下滑的平均速度逐漸加快,故D項(xiàng)正確.3.[2021河南焦作期末]某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn),試驗(yàn)中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如下表:

由表格中y與t的關(guān)系可知,當(dāng)汽車行駛

h時(shí),油箱的余油量為40L.

知識(shí)點(diǎn)2列表法答案3.7.5

由題中表格,知汽車每行駛1h,油箱的余油量減少8L,(100-40)÷8=7.5(h),故當(dāng)汽車行駛7.5h時(shí),油箱的余油量為40L.4.[2021浙江紹興月考]小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,則可描述小剛離家的路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的關(guān)系的大致圖象是(

)

知識(shí)點(diǎn)3圖象法

應(yīng)先理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象.本題中橫軸表示時(shí)間,縱軸表示路程,需注意速度大說明在相等的時(shí)間內(nèi)走的路程多,表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是速度大的函數(shù)圖象的走勢(shì)較陡.名師點(diǎn)睛答案4.B

此運(yùn)動(dòng)過程分三段考慮:①從家到車站,s隨t的增大而增大;②在車站等公交車,s隨t的增大而不變;③從車站到學(xué)校,s隨t的增大而增大,且單位時(shí)間內(nèi)路程的變化量比從家到車站大.故B中圖象符合題意.5.在物理實(shí)驗(yàn)課上,老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直到鐵塊完全露出水面一定高度,則下面能反映彈簧秤的讀數(shù)y(N)與鐵塊被提起的高度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)

知識(shí)點(diǎn)3圖象法答案5.C

分三個(gè)過程:①當(dāng)鐵塊沒有露出水面時(shí),y隨x的增大而不變;②當(dāng)鐵塊從開始露出水面到剛好離開水面時(shí),y隨x的增大而增大;③當(dāng)鐵塊離開水面后,y隨x的增大而不變.結(jié)合選項(xiàng),知選C.6.[2021貴州貴陽期末]在一次實(shí)驗(yàn)中,老師把一根彈簧秤的上端固定,在其下端懸掛物體,測(cè)得彈簧秤長度y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x(kg)變化關(guān)系的圖象如圖所示:(1)根據(jù)圖象信息補(bǔ)全表格:

(2)寫出所掛物體質(zhì)量在0kg至5kg時(shí)彈簧秤長度y與所掛物體質(zhì)量x的關(guān)系式.知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的三種表示方法的綜合運(yùn)用答案6.解:(1)18(2)根據(jù)題意,得y=2x+8(0≤x≤5).1.[教材P82習(xí)題19.1T8變式][2021安徽合肥包河區(qū)期中]如圖是八年級(jí)某學(xué)生做的水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變),能正確反映容器中水的高度h與時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的大致圖象是(

)

本題考查函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題與函數(shù)的圖象結(jié)合起來,根據(jù)容器上下部分的特征,判斷水上升快慢.注意水上升先慢后快表現(xiàn)在函數(shù)圖象上為先緩后陡.名師點(diǎn)睛答案1.D

由容器的形狀知水的高度增加是先慢后快,表現(xiàn)出的函數(shù)圖象是先緩后陡,根據(jù)容器上下部分的特征,知前一段圖象為曲線,后一段圖象為直線.2.[2021河南師大附中期末]如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(

)答案

識(shí)別分段函數(shù)圖象時(shí)的注意點(diǎn)(1)抓住不同變化階段的特征,對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)作出正確的判斷,注意不同變化過程中的數(shù)量關(guān)系;(2)依據(jù)動(dòng)點(diǎn)所在位置的不同進(jìn)行分類,確定自變量的取值范圍;(3)根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型,進(jìn)而得到相應(yīng)的函數(shù)圖象.歸納總結(jié)3.[2021山東濟(jì)南歷下區(qū)期中]如圖,某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.設(shè)鏈條長度為ycm,鏈條節(jié)數(shù)為x.

(1)觀察圖形,填寫下表:

(2)上表的兩個(gè)變量中,自變量是

;

(3)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;(4)如果一輛自行車的鏈條(安裝前)共由60節(jié)鏈條組成,那么這根鏈條安裝到自行車上后,總長度是多少?答案3.解:(1)5.9

7.6(2)鏈條節(jié)數(shù)x(3)根據(jù)題意,得y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,即y與x之間的函數(shù)解析式為y=1.7x+0.8.(4)因?yàn)樽孕熊嚿系逆湕l為環(huán)形,在展直的基礎(chǔ)上還要縮短0.8cm,所以這輛自行車鏈條的總長度為1.7×60+0.8-0.8=102(cm).答:這根鏈條安裝到自行車上后,總長度為102cm.4.如圖1,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)到點(diǎn)A停止,相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2所