河北熱門考點集訓1.[2021河北中考]如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角,要在對角線BD上找點N,M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案(

)A.甲、乙、丙都是

B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是

D.只有乙、丙才是

考點1平行四邊形的性質(zhì)和判定答案1.A

對于甲方案,連接AC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC經(jīng)過BD的中點O,且AO=CO,又∵BO=DO,BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).對于乙方案,易證△ABN≌△CDM,∴AN=CM.∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴AN∥CM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).對于丙方案,易證△BAN≌△DCM,∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).綜上可知,甲、乙、丙三種方案都是正確的.考點1平行四邊形的性質(zhì)和判定

答案

考點1平行四邊形的性質(zhì)和判定3.[2021河北唐山路南區(qū)期中]如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=6,DC=9,AB=15,點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿AD→DC向終點C運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿BA向終點A運動.當有一點到達終點時,另一點也停止運動.當運動時間為

s時,四邊形PQBC為平行四邊形.

答案3.5

當四邊形PQBC為平行四邊形時,CP∥BQ且CP=BQ,易知此時點P在線段DC上.設運動時間為ts,則CP=15-2t,BQ=t,所以15-2t=t,所以t=5.故當運動時間為5s時,四邊形PQBC為平行四邊形.考點1平行四邊形的性質(zhì)和判定4.[2021河北唐山二模]如圖,點B,F,C,E在直線l上,點A,D在l異側,AB∥DE,AB=DE,BF=EC.(1)求證:△ABC≌△DEF.(2)連接AF,CD,判斷四邊形AFDC的形狀,并說明理由.答案4.(1)證明:∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF,又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.(2)解:四邊形AFDC為平行四邊形.理由如下:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF,∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF,∴四邊形AFDC為平行四邊形.考點1平行四邊形的性質(zhì)和判定5.[2021河北唐山期中]在“類比探究菱形的有關問題”這節(jié)網(wǎng)課中,老師給出了如下畫菱形的步驟,請問這樣畫的依據(jù)是(

)A.四條邊都相等的四邊形是菱形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形答案5.C

由作圖的第一步可知AD=AB,由作圖的第二步可知CD∥AB,由作圖的第三步可知AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),因為AD=AB,所以四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).考點2特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定6.[2021河北唐山路南區(qū)二模]如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.當GB=GC時,α的度數(shù)為(

)A.60°或300° B.60°或330°C.30° D.60°答案6.A

分兩種情況討論:①如圖1,當點G在AD右側時,取BC的中點H,連接GH交AD于M,連接GD,∵GB=GC,∴GH⊥BC.∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉角α=60°.②如圖2,當點G在AD左側時,同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉角α=360°-60°=300°.圖1圖2考點2特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定7.[2021河北邯鄲三模]現(xiàn)有一張紙片,∠BAF=∠B=∠D=∠FED=∠F=90°,AB=AF=2,EF=ED=1.有甲、乙兩種剪拼方案,如圖1,2所示,將它們沿著虛線剪開后,各自要拼一個與原來面積相等的正方形,則(

)A.甲、乙都不可以B.甲不可以,乙可以C.甲、乙都可以D.甲可以,乙不可以答案7.C

如圖1,將△AEF移至①處,△DEH移至②處,四邊形GCHE移至③處,即可得到一個與原來面積相等的正方形;如圖2,將△ABG,△AHG,△HGF分別移至①②③處,即可得到一個與原來面積相等的正方形,所以甲、乙方案都可以.考點2特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定8.[2021河北張家口期末]已知:如圖,在?ABCD中,G,H分別是AD,BC的中點,E,O,F是對角線BD上的四等分點,順次連接GE,EH,HF,FG.(1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形.(2)當?ABCD滿足

時,四邊形GEHF是菱形.

(3)若BD=2AB,①探究四邊形