專項1特殊平行四邊形中的折疊問題一折:看怎么折,折痕在哪兒.二等:位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱,即折疊前后的兩部分全等,對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段、周長、面積等均相等,且折疊后,對應(yīng)點(不重合時)的連線被折痕垂直平分.三解:根據(jù)勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等列方程或直接解題.方法指導(dǎo)

答案

類型1矩形中的折疊問題

類型1矩形中的折疊問題答案

類型1矩形中的折疊問題答案

4.[2021廣東佛山南海區(qū)一模]如圖,在矩形紙片ABCD中,邊AB=12,AD=5,點P為DC邊上的動點(點P不與點D,C重合),將紙片沿AP折疊,則CD'的最小值為

.

類型1矩形中的折疊問題答案

5.[2021廣東深圳外國語學(xué)校期末]如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將△BCE沿BE折疊,使點C落在AD邊上的點F處,過點F作FG//CD,交BE于點G,連接CG.(1)求證:四邊形CEFG是菱形.(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.類型1矩形中的折疊問題答案5.(1)證明:由折疊的性質(zhì),得∠BEC=∠BEF,FE=CE.∵FG//CE,∴∠FGE=∠BEC,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=CE,∴四邊形CEFG是平行四邊形,又EF=CE,∴四邊形CEFG是菱形.

6.[2021河北唐山期末]如圖,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的點,沿BE折疊△ABE,點A恰好落在BD上的點F處,那么∠BFC的度數(shù)是(

)A.60° B.70° C.75° D.80°類型2菱形中的折疊問題答案

類型2菱形中的折疊問題答案

8.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B,D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,求AF的長.

類型2菱形中的折疊問題答案

9.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,將△ADE沿AE折疊,使點D落在點F處,延長EF交BC于點G.若點G剛好是BC邊的中點,則ED的長是(

)

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5類型3正方形中的折疊問題答案9.C

如圖,連接AG,由題意,得AD=AF=AB,∠AFG=∠ABG=∠D=90°.∵AB=AF,AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG.∵AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中點,∴BG=FG=CG=3.設(shè)DE=x,則EF=x,EC=6-x,∴EG=3+x.在Rt△ECG中,EG2=CG2+EC2,∴(x+3)2=32+(6-x)2,解得x=2.10.如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為AD邊上的一點(不與點A、點D重合),將正方形紙片折疊,使點B落在點P處,點C落在點G處,PG交DC于點H,折痕為EF,連接BP,BH.(1)求證:∠APB=∠BPH.(2)當(dāng)點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?請證明你的結(jié)論.

類型3正方形中的折疊問題答案10.(1)證明:由折疊的性質(zhì),得∠EPH=∠EBC=90°,PE=BE,∴∠EBP=∠EPB