數(shù)學(xué)參考答案(文科)1.C因?yàn)锽=(x│0<x<4},所以A_B=(x│0<x≤2}.2.C因?yàn)镾△ABC=bcsinA,所以×2c×sin=,解得c=3.3.A設(shè)點(diǎn)M(x0,90),因?yàn)閒(x)=x3-8x-9,所以f'(x)=x2-8,由x-8=1,x0<0,得x0=-3,又f(-3)=6,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,6).4.B因?yàn)閍2+b2<c2,所以cosC=<0,則p為真命題.因?yàn)閍<b,所以A<B,又9=cosx在[0,7]上是減函數(shù),所以cosA>cosB,則a為假命題,只有p?(Aa)為真命題.5.B因?yàn)閏os=sin,所以tan=2,所以====.6.D因?yàn)閒(x)=│x│+cn(x2+1)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).又f(x)=│x│+cn(x2+1)在[0,+o)上是增函數(shù),由f(x-1)>f(2x),可得f(│x-1│)>f(│2x│),所以│x-1│>│2x│,解得-1<x<.7.D設(shè)等腰三角形ABC的底邊為a,當(dāng)a是最短邊時(shí),b=c=a+6,由3a+12=24,得a=4,所以b=c=10,則S=^12×8×2×2=8^6.當(dāng)a是最長(zhǎng)邊時(shí),b=c=a-6,由3a-12=24,得a=12,所以b=c=6,因?yàn)閎+c=a,所以不能構(gòu)成三角形.8.C設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a,b,c邊上的高分別為,,,則a.=b.=c.,令a=14,則b=10,c=5,所以cosA=<0,所以A為鈍角,又b+c>a,所以該三角形是鈍角三角形.9.A當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=cogx,其值域?yàn)?-o,0],當(dāng)x<1時(shí),f(x)=(3a-2)x-4a的值域應(yīng)包含(0,+o),所以3a-2<0,且(3a-2)×1-4a≤0,解得-2≤a<.10.C當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地需行駛0小時(shí),設(shè)耗油量為f(x)升,依題意得f(x)= (x3-x+9)×0=0x2+0-8(0<x≤120),則f'(x)=0x-0(0<x≤120).令f'(x)=0,得x=90,當(dāng)x∈(0,90)時(shí),f'(x)<0,f(x)是減函數(shù);當(dāng)x∈(90,120)時(shí),f'(x)>0,f(x)是增函數(shù).所以當(dāng)x=90時(shí),從甲地到乙地耗油最少.11.B由條件可得g(x)=cos(o7x-),如圖,作出兩個(gè)函數(shù)的圖象.【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁(共4頁)文科】.23-21C.yDAD%0BA(B(C為連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)((不妨設(shè)B在x軸下方)(D為AC的中點(diǎn)(由對(duì)稱性可得△ABC是以B為頂角的等腰三角形(所以│AC│=T===2│CD│(由coso7x=cos(o7x-)(整理得coso7x=^3sino7x(所以tano7x=^(coso7x=±^(則9A=9C=-9B=^(所以│BD│=2│9A│=^3(要使△ABC為銳角三角形(只需<ZCAB<(所以tanZCAB==^3o>1(解得o>^.12.D由x+9-2=ex+3cn(得ex-x=9-2-3cn(9-2-3cn=2(-1-cn)+-cn((*)令f(x)=x-1-cnx(則f'(x)=1-=易知f(x)在(1(+o)上是遞增的(所以f(x)>f(1)=0(由于9>2(則-1-cn>0(那么由(*)式可得9-2-3cn=2(-1-cn)+-cn>-cn(從而ex-x>-cn=ecn-cn.令函數(shù)g(x)=ex-x(g'(x)=ex-1.因?yàn)閤>2(所以g'(x)>0(由g(x)>g(cn)(可得x>cn(則cnex>cn(所以2ex>9.13.14因?yàn)?x│-1<x≤3且x∈N}=)0(1(2(3}(所以該集合的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為24-2=14.14.充分不必要Ap:Vx∈R(ax2+2x+1≥0(a≠0)(即a>0且△=4-4a≤0(解得a≥1(所以a→Ap(即a是Ap的充分不必要條件.15.-^3設(shè)以x軸正半軸為始邊(OA為終邊(對(duì)應(yīng)的角為a(0≤a<27)(根據(jù)題意(得cosa=^(sina=-(則a=所以m=2cos(17-)=1(n=2sin(17-)=-^3(從而mn=-^3.16.()由題意知(當(dāng)x∈((+o)時(shí)(不等式組)成立.對(duì)于2ax-cnx>0(整理得2a>c=c=當(dāng)x∈((e]時(shí)(h'(x)≥0(h(x)單調(diào)遞增(當(dāng)x∈[e(+o)時(shí)(h'(x)≤0(h(x)單調(diào)遞減(所以h(x)max=h(e)=(則2a>(解得a>e;對(duì)于2x2-(2a+3)x+2>0(整理得2a3<x+(由于G(x)=x+在((+o)上的最小值為G(1)=2(所以2a3<2(解得a<.綜上可得e<a<.17.解:(1)當(dāng)a=4時(shí)(N=)x│3≤x≤9}(而CUM=)x│-5<x<7}(…………2分所以(CUM)_N=)x│3≤x<7}.……………4分(2)因?yàn)镸UN=M(所以NSM.……………5分[高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁(共4頁)文科].23-21C.(c=3^(c=^.19.解．(1)因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí),9=53,當(dāng)a-1>2a+1,即a<-2時(shí),N=0,此時(shí)滿足NSM,所以a<-2.…………(c=3^(c=^.19.解．(1)因?yàn)楫?dāng)x=5時(shí),9=53,當(dāng)a-1≤2a+1,即a≥-2時(shí),N≠0,……………………7分則有2a+1≤-5或a-1≥7,即a≤-3或a≥8,…………8分因此a≥8.……………………9分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-o,-2)U[8,+o).………10分18.解．(1)因?yàn)閏os2A=1-2sin2A=-,所以sin2A=,…………………2分 因?yàn)?<A<7,所以sinA=^4分a………………5分又b=3,所以a=3^.………………………6分由cos2A=2cos2A-1=-及0<A<7,得cosA=±^7分當(dāng)cosA=^時(shí),由a2=b2+c2-2bcosA,得18=9+c2-6c×^化簡(jiǎn)得c2-2^-9=0,解得c=3^.當(dāng)cosA=-^時(shí),由18=9+c2+6c×^化簡(jiǎn)得c2+2^-9=0,解得c=^.……11分所以3+3×(5-6)2=53,………………2分解得a=100.…………………4分(2)由(1)可知套題每日的銷售量9=3+3(x-6)2,…………………5分所以每日獲得的利潤(rùn)f(x)=[3+3(x-6)2]×(x-3)=100+3(x-3)(x-6)2(2<x<6),………8分從而f'(x)=9(x-4)(x-6)(2<x<6).…………………9分令f'(x)=0,得x=4.………………………10分在區(qū)間(2,4)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增﹔在區(qū)間(4,6)上,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.………………11分當(dāng)x=4時(shí),該網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.……………………12分20.解．(1)依題意得f(0)=1-m=0,解得m=1,……………1分當(dāng)x∈(0,+o)時(shí),-x∈(-o,0),則f(-x)=9x-3x,…………………2分因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-9x+3x,即當(dāng)x∈(0,+o)時(shí),f(x)=-9x+3x.……………………4分(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),-9x+3x≤2x.a+3x+1恒成立,即a≥-()x-2×()x恒成立.………………5分設(shè)g(x)=-()x-2×()x,易知g(x)在[1,2]上是減函數(shù),g(x)max=g(1)=-,………………6分所以a≥-,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-,+o).……………………7分(3)方程f(x)+n.3-x+1+16=0在[-2,-1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,即函數(shù)F(x)=9-x+(3n-1).3-x+16在[-2,-1]上有兩個(gè)零點(diǎn),……………8分令t=3-x∈[3,9],則關(guān)于t的方程t2+(3n-1)t+16=0在[3,9]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,由于1-3n==t+,則直線9=1-3n與h(t)=t+的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).…………………10分【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁(共4頁)文科】.23-21C.因?yàn)閔(t)=t+在[3,4]上單調(diào)遞減,在[4,9]上單調(diào)遞增,且h(4)=8,h(3)=,h(9)=,所以8<1-解得-≤n<-,即實(shí)數(shù)n的取值范圍為[-,-).……………12分21.解:(1)由圖可得A=1,T=-=,所以T==7,o=2,……2分因?yàn)閒(x)=sin(2x+9)的圖象過點(diǎn)(,1),所以2×+9=+2k7,k∈Z,又│9│<,所以9=,則f(x)=sin(2x+),…………………………4分所求對(duì)稱軸方程為2x+=k7+,即x=+(k∈Z).……………5分 (2)由(1)可得9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,n7](n∈N*)上恰有2023個(gè)交點(diǎn),且函數(shù)9=f(x)的周期是7,當(dāng)x∈[0,7]時(shí),2x+∈[,].…………………6分①當(dāng)a<-1或a>1時(shí),9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,n7](n∈N*)上無交點(diǎn).……8分②當(dāng)a=-1或a=1時(shí),9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,7]上僅有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,n7](n∈N*)上恰有2023個(gè)交點(diǎn),則n=2023.………………9分③當(dāng)-1<a<^或^<a<1時(shí),9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,7]上恰有2個(gè)交點(diǎn), 故9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,n7](n∈N*)上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),不可能有2023個(gè)交點(diǎn).…………10分 ④當(dāng)a=^時(shí),9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,7]上恰有3個(gè)交點(diǎn),由3n-(n-1)=2023,解得n=1011. 要使9=f(x)的圖象與直線9=a在[0,n7](n∈N*)上有2023個(gè)交點(diǎn),此時(shí)n=1011.………………11分 綜上,當(dāng)a=-1或a=1時(shí),n=2023;當(dāng)a=^時(shí),n=1011.……………12分22.解:(1)因?yàn)閒()=7-1,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(,7-1),………………