人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章一元一次不等式（組）解法專題一．例題講解：例題：解關(guān)于x的不等式：ax－x－2＞0.解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.當(dāng)a－1＝0，則ax－x－2＞0無解．當(dāng)a－1＞0，則x>eq\f(2,a－1).當(dāng)a－1＜0，則x<eq\f(2,a－1).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．求不等式2x－7＜5－2x正整數(shù)解．2．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.3．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2>3(x－1)與eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？4．解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).5．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．6．解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．類型2解一元一次不等式組例題講解：例題：求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整數(shù)解．解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＜eq\f(2,3).∴不等式組的解集為x＜eq\f(2,3).∴這個(gè)不等式組不存在正整數(shù)解．二．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3，①,2＋2x≥1＋x.②))2．解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>2x，①,\f(1,2)x＋3<－1.②))3．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）≤x＋3，①,\f(x,3)<\f(x＋1,4)，②))并它的解集表示在數(shù)軸上．4．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3（x＋1），①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．類型3關(guān)于字母系數(shù)問題例題講解：例題：若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)>0，①,3x＋5a＋4>4（x＋1）＋3a②))恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式①，得x＞－eq\f(2,5).解不等式②，得x＜2a.∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴2＜2a≤3.∴1＜a≤eq\f(3,2).二．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>3，,x>m))的解集是x>3，則m的取值范圍是_______.2．一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,x－5≤0))的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．4B．5C．6D．73．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a－1>0，,2x－a－1<0))的解集為0＜x＜1，則a的值為()A．1B．2C．3D．44．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3（x－1），,x<m))的解集是x＜2，那么m的取值范圍是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥25．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－16．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,4－2x<0))的最小整數(shù)解是______．7．不等式組2≤3x－7＜8的解集為________．8．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－b≥0，,x＋a≤0))的解集為3≤x≤4，則不等式ax＋b＜0的解集為___．9.已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3≥－3，①,\f(1,2)（x－2a）＋\f(1,2)x<0.②))并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．10．已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x<a))的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤812．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>4（x－1），,x<m))的解集為x<3，那么m的取值范圍為()13．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集為1<x<3，則a的值為4．14．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是________．15．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解滿足x＋y>－eq\f(3,2)，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．16．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍．答案：類型1解一元一次不等式二．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．不等式的正整數(shù)解為1，2.2．m＝－1.3．－eq\f(5,2)<x≤1.故滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，1.4．x＞3.5．x＞2.6．x≤－1.類型2解一元一次不等式組二．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．x>2.2．x＜－8.3．x≤－1.4．eq\f(5,2)＜x≤3.類型3關(guān)于字母系數(shù)問題二．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1．m≤3.2．(C)3．(A)4．(D)5．(D)6.3．7．3≤x＜5．8．x＞eq\f(3,2)．9.解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.∵a是不等于3的常數(shù)，∴當(dāng)a>3時(shí)，不等式組的解集為x≤3；當(dāng)a<3時(shí)，不等式組的解集為x<a.10．解：解不等式①，得x＞－eq\f(5,2).解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式組的解集為－eq\f(5,2)＜x≤4＋a.∵原不等式組有四個(gè)整數(shù)解：－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.11．(A)12．(D)13．4．14．1，2，3．15．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，①,x＋2y＝4.②))①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.∵x＋y>－eq\f(3,2)，∴－m＋2>－eq\f(3,2).∴m<eq\f(7,2).∵m為正整數(shù)，∴m＝1，2或3.16．解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得a＝eq\f(3x－1,2)，b＝eq\f(2x＋16,3).∵a≤4＜b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤4，①,\f(2x＋16,3)>4.②))解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.∴x的取值范圍是－2＜x≤3.

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元突破：第九章不等式與不等式組一、填空題:1、如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）.2、己知，求｜x－1|－|x＋3|的最小值________.3、滿足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整數(shù)解是.4、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打__________折.5、甲乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球?qū)官?，比賽?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，兩隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得分不低于24分，甲隊(duì)至少勝了

場(chǎng).6、王老師帶領(lǐng)學(xué)生到植物園參觀，門票每張5元，購票才發(fā)現(xiàn)所帶的錢不足，售票處工作人員告訴他：如果參觀人數(shù)50人以上（含50人），可以按團(tuán)體票享受8折優(yōu)惠，于是王老師買了50張票，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所帶的錢還有剩余，那么王老師和他的學(xué)生至少有

人.二、選擇題：7、已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（

）A.a＋4＜b＋4

B.2a＜2bC.－2a＜－2b

D.a－b＜08、不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是(

)A.x＞-B.x＜-C.x＞D.x＜9、如果關(guān)于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（

）A.a＜0

B.a＜－1

C.a＞1

D.a＞－110、已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A.m=3

B.m＞3

C.m≥3

D.m≤311、在x=－4，－1，0，3中,滿足不等式組的值是（

）A.－4和0

B.－4和－1C.0和3

D.－1和012、不等式的負(fù)整數(shù)解有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)13、式子|x﹣1|-3取最小值時(shí)，x等于（）A.1

B.2

C.3

D.414、某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，則這個(gè)敬老院的老人最少有（

）A.29人

B.30人

C.31人

D.32人15、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最低可打（

）A.8折

B.8.5折

C.7折

D.6折學(xué)16、在抗震救災(zāi)中，某搶險(xiǎn)地段需實(shí)行爆破.操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是1.2厘米/秒，操作人員跑步的速度是5米/秒.為了保證操作人員的安全，導(dǎo)火線的長度要超過（

）A.66厘米

B.76厘米

C.86厘米

D.96厘米17、某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（

）A.40%

B.33.4%

C.33.3%

D.30%18、若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍（

）A.B.C.D.三、解答題:19、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+220、解不等式：21、解不等式：﹣2＞22、解不等式組：23、解不等式組：24、解不等式組：25、把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分4個(gè)，則剩下3個(gè)；如果每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多得2個(gè)，你知道有多少學(xué)生，多少個(gè)蘋果嗎？26、某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購買了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元.已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，求一共購買了多少支簽字筆？27、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組求滿足條件的m的整數(shù)值.28、便利店老板從廠家購進(jìn)A、B兩種香醋，A種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為6.5元，B種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為8元，共購進(jìn)140瓶，花了1000元，且該店A種香醋售價(jià)8元，B種香醋售價(jià)10元（1）該店購進(jìn)A、B兩種香醋各多少瓶？（2）將購進(jìn)的140瓶香醋全部售完可獲利多少元？（3）老板計(jì)劃再以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種香醋共200瓶，且投資不超過1420元，仍以原來的售價(jià)將這200瓶香醋售完，且確保獲利不少于339元，請(qǐng)問有哪幾種購貨方案？29、為落實(shí)國家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計(jì)劃，40輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案.參考答案1、>2、3、0.4、7

5、7

6、417-11：CBBDD12-16：BABAD17-18：BA19、

去括號(hào)，得2x+2﹣1≥3x+2，去括號(hào)得，2x＞6﹣x+3，

合并同類項(xiàng)，得﹣x≥1；系數(shù)化為1，得x≤﹣1

在數(shù)軸上表示為：20、-畫數(shù)軸表示正確-21、去分母，得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），去括號(hào)，得：10x+2﹣24＞3x﹣15，移項(xiàng)，得：10x﹣3x＞﹣15﹣2+24，合并同類項(xiàng)，得：7x＞7，系數(shù)化為1，得：x＞1；將解集表示在數(shù)軸上如下：22、解不等式組：由①得：x≥-1由②得：x≤3

∴-1≤x≤323、，由①得：x≥-2，由②得：x＜-，不等式組的解集為：-2≤x＜-，

在數(shù)軸上表示為：；24、不等式組的解集為；

25、設(shè)有x個(gè)學(xué)生，則有(4x+3)個(gè)蘋果。依題意得：解得：3.5≤x≤4∴x=4，當(dāng)x=4時(shí)，4x+3=19.

答：有4個(gè)學(xué)生，19個(gè)蘋果。26、27、m=－3或－2.28、解：（1）設(shè)：該店購進(jìn)A種香油x瓶，B種香油（140-x）瓶，由題意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60.答：該店購進(jìn)A種香油80瓶，B種香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：將購進(jìn)140瓶香油全部銷售完可獲利240元.（3）設(shè)：購進(jìn)A種香油a瓶，B種香油（200-a）瓶，由題意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤122.因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，所以a取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A種香油120瓶B種香油80瓶.方案2：A種香油121瓶B種香油79瓶.方案3：A種香油122瓶B種香油78瓶.答：有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油122瓶，B種香油78瓶.29、解：（1）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車.則，解得.答：裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設(shè)裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需a、b輛汽車.則4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40.由題意可得如下不等式組：，解得：11≤a≤14.5因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a的值可為11，12，13，14共4個(gè)值，因而有四種安排方案.方案一：11車裝運(yùn)A，18車裝運(yùn)B，11車裝運(yùn)C方案二：12車裝運(yùn)A，16車裝運(yùn)B，12車裝運(yùn)C.方案三：13車裝運(yùn)A，14車裝運(yùn)B，13車裝運(yùn)C.方案四：14車裝運(yùn)A，12車裝運(yùn)B，14車裝運(yùn)C.

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第九章《不等式與一次不等式組》單元測(cè)試人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第九章不等式及不等式組單元測(cè)試（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，ax+2＞0，則a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠02．若不等式組有解，則的取值范圍是（）．A. B.C.D.3.已知為非零有理數(shù)，下面四個(gè)不等式組中，解集有可能為的不等式組是（）．A．B．C．D．4．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）．A. B.C.D.5．不等式組的解集應(yīng)為（）．A、B、C、D、或≥16.如圖，用兩根長度均為Lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓．則圍成的正方形和圓的面積比較（）．A．正方形的面積大B．圓的面積大C．一樣大D．根據(jù)L的變化而變化7．某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以利潤不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（）．A．80元 B．100元C．120元 D．160元8.中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與兩個(gè)球體質(zhì)量相等的正方體的個(gè)數(shù)為()．A．5B．4C．3D．2二、填空題（每題5分，共40分）9．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍為．10．已知方程組的解滿足，則a的取值范圍．11.若不等式組無解，則的取值范圍是.12.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打折．13.已知關(guān)于x的方程3k－5x＝－9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.14.如果關(guān)于的不等式組的正整數(shù)解僅為1,2,3，則的取值范圍是，的取值范圍是.15.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a-2b，2a+b．例如，明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是-3，4，當(dāng)接收方收到密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是.16.若不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍．三、解答題（每題12分，共36分）17.已知x滿足，化簡|x－3|＋|2x－1|．18.某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計(jì)投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？19.今年春季我國西南地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設(shè)備12臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購買費(fèi)用為3000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái)．若要求購買的費(fèi)用不超過40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)?【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．2.【答案】A；【解析】畫數(shù)軸進(jìn)行分析．3.【答案】D；【解析】由選項(xiàng)及解集可得一正一負(fù)，不防設(shè)正負(fù)代入選項(xiàng)驗(yàn)證．4.【答案】C；【解析】解第一個(gè)不等式得x＞2，由題意可得≤2，所以≤1．5.【答案】C；【解析】解第一個(gè)不等式得，解第二個(gè)不等式得，所以不等式組的解集為．6.【答案】B；7.【答案】C；【解析】解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)商店老板才能出售．則可得：360－x≥