第8章約束混凝土鋼筋混凝土原理當前第1頁\共有26頁\編于星期五\10點約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程(即本構(gòu)模型)已有多種，建立的途徑多樣，有純理論推導(dǎo)、數(shù)值計算、半理論半經(jīng)驗和純經(jīng)驗的。幾種典型模型的要點如下。8.2.3應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程當前第2頁\共有26頁\編于星期五\10點當前第3頁\共有26頁\編于星期五\10點①將截面劃分為有效約束核芯和非約束區(qū)。沿縱向，相鄰箍筋中間的截面上有效約束核芯面積最小。通過分析和試驗數(shù)據(jù)回歸，給出參數(shù)，和面積Aeff

、Acc的計算式。

②有效約束核芯混凝土的抗壓強度取決于體積配箍率s和約束混凝土達峰值強度時的箍筋應(yīng)力。

2.Sheikh模型當前第4頁\共有26頁\編于星期五\10點采用正方形箍筋、且縱筋沿周邊均勻布置時，核芯混凝土抗壓強度的提高系數(shù)為：式中：B為核芯面積邊長；n和c為縱筋的數(shù)量和間距；s為箍筋間距；Poc為核芯混凝土不受約束時的承載力。③給定應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的形狀，上升段(oA)為二次拋物線，其余AB，BCD和DE為直線。C點的應(yīng)力取為0.85fcc，殘余強度為0.3fcc，幾個特征點的應(yīng)變值s1，s2和s85同為fc，B，s，s和等的函數(shù)，計算式詳見文獻[8-11]。當前第5頁\共有26頁\編于星期五\10點3.數(shù)值計算的全過程分析

①根據(jù)箍筋約束混凝土非線性有限元分析得到的截面約束應(yīng)力分布(圖8-5(c))，提出了截面橫向應(yīng)力計算的力學(xué)模型和不同約束區(qū)的劃分方法，推導(dǎo)了箍筋應(yīng)力和混凝土約束應(yīng)力的平衡式及約束區(qū)面積的計算式等。②分別確定強約束區(qū)混凝土的三軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和非約束區(qū)(包括弱約束區(qū)和外圍混凝土)的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以及約束混凝土的橫向和縱向應(yīng)變的比值(2/)。③建立約束混凝土的基本方程：

式中：e，e，Ae為強約束區(qū)混凝土的縱向應(yīng)變、應(yīng)力和面積；n，n，An為非約束混凝土的相應(yīng)值；b為柱子截面邊長。當前第6頁\共有26頁\編于星期五\10點④建立的各個計算式考慮了混凝土的非線性變形，有些還是耦合關(guān)系，難以獲得顯式解。采用數(shù)值計算方法，編制計算機程序，當給定一縱向應(yīng)變(

)值，進行迭代運算，可滿足全部平衡方程、變形條件和材料本構(gòu)關(guān)系，輸出截面平均應(yīng)力、橫向應(yīng)變2、箍筋應(yīng)力st、核芯混凝土約束應(yīng)力2等各種信息。逐次地給定縱向應(yīng)變值，即可得約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€和各物理量的曲線。下面圖所示是一算例，與試驗結(jié)果相符較好。當前第7頁\共有26頁\編于星期五\10點當前第8頁\共有26頁\編于星期五\10點根據(jù)大量試驗結(jié)果進行回歸分析，所建議的約束混凝土本構(gòu)關(guān)系計算式，形式簡單直觀，工程中使用方便。

當前第9頁\共有26頁\編于星期五\10點由上升段的曲線和下降段的二折線組成。假設(shè)約束混凝土的抗壓強度和峰值應(yīng)變都與素混凝土的相等(fcc=，pc=p)，上升段曲線也相同，采用Hognestad的二次式y(tǒng)=2x-x2(表1-6)。下降段的斜線由=0.5處的應(yīng)變確定：

式中：為混凝土的圓柱體抗壓強度，N/mm2。s為橫向箍筋對核芯混凝土(取箍筋外皮以內(nèi))的體積率。為從箍筋外皮量測的約束核芯寬度。s為箍筋間距。

若取s=0，式中的右邊只剩第一項，即素混凝土下降段的相應(yīng)應(yīng)變(圖1-14)。下降段的最后部分，取為殘余強度0.2的直線。

當前第10頁\共有26頁\編于星期五\10點過鎮(zhèn)海等建議的公式

過鎮(zhèn)海等針對約束指標t的大小引起曲線形狀的較大變化，建議了兩類曲線方程。曲線的上升段和下降段在峰點連續(xù)，方程中的參數(shù)值根據(jù)我國的試驗數(shù)據(jù)(圖8-6)確定。計算式分列于表8-1。當前第11頁\共有26頁\編于星期五\10點

需注意，上述本構(gòu)模型中的大部分只給出箍筋包圍的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。對于一個受壓柱的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，還需計入箍筋外圍混凝土(保護層)的作用，按式(8-14)進行換算。有些柱的截面較小，外圍混凝土所占總面積的比例大，或者配箍較少，箍筋內(nèi)外混凝土的性能差別小，都不容忽略外圍混凝土的影響。當前第12頁\共有26頁\編于星期五\10點8.3鋼管混凝土當前第13頁\共有26頁\編于星期五\10點鋼管混凝土短柱軸心受壓的典型軸力（平均應(yīng)力）-應(yīng)變曲線反映了不同階段的受力特點當前第14頁\共有26頁\編于星期五\10點（OA段）

試件剛開始加載時，處于彈性階段，鋼管和混凝土的應(yīng)力都小，鋼材泊松比大，鋼管橫向膨脹變形略大，若粘結(jié)良好，則鋼管如同縱向鋼筋一樣和混凝土共同作用；

（AB段）

載荷逐漸增大，軸向應(yīng)力繼續(xù)增加，應(yīng)變稍快，曲線微凸。

（BC段）

載荷繼續(xù)增加，鋼管在縱向和切向應(yīng)力的共同作用下達到初始屈服狀態(tài)（B點），但其承載尚有余量；鋼管表面此時會出現(xiàn)屈服線。軸力緩慢增加，但是試件的應(yīng)變增長的很快，切向拉應(yīng)力增大，也加大了對核心混凝土的約束應(yīng)力，進而提高了其三軸抗壓強度，試件的總承載力仍能繼續(xù)增加。

（CD段）

當?shù)竭_C點時達到極限軸力，鋼管縱向應(yīng)力減小，總承載力逐漸降低，形成下降段；試件此時會出現(xiàn)明顯的鼓凸或皺點（D點）當前第15頁\共有26頁\編于星期五\10點當前第16頁\共有26頁\編于星期五\10點8.3.2極限強度計算當前第17頁\共有26頁\編于星期五\10點鋼管混凝土抗壓強度的兩種極端情況當前第18頁\共有26頁\編于星期五\10點當前第19頁\共有26頁\編于星期五\10點8.4局部受壓當前第20頁\共有26頁\編于星期