必刷小題11數(shù)列第六章數(shù)列12345678910111213141516一、單項選擇題√12345678910111213141516分母為奇數(shù)列，分子為(－1)n，故D正確.2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，若a5＝4(a4－a3)，則q等于12345678910111213141516由題意，得a1q4＝4(a1q3－a1q2)，解得q＝2.√3.在正項等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，則n等于12345678910111213141516√所以q＝2，a1＝2，12345678910111213141516√12345678910111213141516＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27.12345678910111213141516√等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，則{an}的前8項和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90.12345678910111213141516√12345678910111213141516因為數(shù)列{an}，{bn}都是正項等比數(shù)列，所以數(shù)列{lgan}與{lgbn}為等差數(shù)列，7.(2022·新高考全國Ⅱ)圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為為的等差數(shù)列，且直線OA的斜率為，則k3等于√1234567891011121314151612345678910111213141516設(shè)OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，則CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依題意，有k3－＝k1，k3－＝k2，故k3＝0.9.8.數(shù)列{an}中，a1＝5，a2＝9.若數(shù)列{an＋n2}是等差數(shù)列，則{an}的最大值為12345678910111213141516√12345678910111213141516令bn＝an＋n2，又a1＝5，a2＝9，∴b2＝a2＋4＝13，b1＝a1＋1＝6，∴數(shù)列{an＋n2}的首項為6，公差為13－6＝7，則an＋n2＝6＋7(n－1)＝7n－1，12345678910111213141516由等差中項的性質(zhì)可得a3＋a8＋a13＝3a8為定值，則a8為定值，二、多項選擇題9.等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當首項a1和d變化時，a3＋a8＋a13是一個定值，則下列各數(shù)也為定值的有A.a7 B.a8 C.S15 D.S16√√10.下列說法正確的是A.任意等差數(shù)列{an}和{bn}，數(shù)列{an＋bn}是等差數(shù)列B.存在等差數(shù)列{an}和{bn}，數(shù)列{anbn}是等差數(shù)列C.任意等比數(shù)列{an}和{bn}，數(shù)列{an＋bn}是等比數(shù)列D.存在等比數(shù)列{an}和{bn}，數(shù)列{anbn}是等比數(shù)列12345678910111213141516√√√12345678910111213141516A項，若{an}和{bn}都是等差數(shù)列，不妨設(shè)an＝k1n＋b1，bn＝k2n＋b2，故可得an＋bn＝(k1＋k2)n＋b1＋b2，則an＋1＋bn＋1＝(k1＋k2)(n＋1)＋b1＋b2，則an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝k1＋k2，故數(shù)列{an＋bn}是等差數(shù)列，故A正確；B項，設(shè)數(shù)列{an}是數(shù)列1,1,1；數(shù)列{bn}是數(shù)列2,2,2，故可得數(shù)列{anbn}是數(shù)列2,2,2，是等差數(shù)列，故B正確；12345678910111213141516故{an＋bn}不是等比數(shù)列，故C錯誤；D項，設(shè)數(shù)列{an}是數(shù)列1,1,1；數(shù)列{bn}是數(shù)列2,2,2，故可得數(shù)列{anbn}是數(shù)列2,2,2，是等比數(shù)列，故D正確.11.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，則有A.Sn＝3n－1

B.{Sn}為等比數(shù)列12345678910111213141516√√√12345678910111213141516由題意，數(shù)列{an}的前n項和滿足an＋1＝2Sn(n∈N*)，當n≥2時，an＝2Sn－1，兩式相減，可得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＝2an，12345678910111213141516又S1＝a1＝1，適合上式，所以數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1，所以數(shù)列{Sn}為首項為1，公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項ABD是正確的.12345678910111213141516√√設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1.12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151614.已知等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q＝_____.12345678910111213141516215.在數(shù)列{an}中，a1＝2，且nan＋1＝(n＋2)an，則an＝________.12345678910111213141516n(n＋1)1234567891011121314151616.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且a1＝1，{lgSn}是公差為lg3的等差數(shù)列，則a2＋a4＋…＋a2n＝________.1234567891011121314151612345678910111213141516S1＝a1＝1，則lgS1＝l